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文档简介

一次函数与一元一次不等式【教学目标】知识与技能：理解一次函数与一元一次不等式的关系，掌握用函数图象求一元一次不等式的解集的方法。过程与方法：渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。情感、态度与价值观：培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识。【教学重点】 用函数的知识求医院一次不等式的解集。【教学难点】 一次函数图象与一元一次不等式的关系。【教学互动设计】一创设情景 导入新课大家对一次函数与一元一次方程之间的联系都有了一定的了解，通过一次函数的图象，我们可以直接看出对应的一元一次方程的解。那么，一次函数与一元一次不等式又有何关系呢？我们能否通过看一次函数的图象得到一元一次不等式的解集呢？这就是我们今天要探讨的内容。xyO-42二合作交流 解读探究一次函数与一元一次不等式的关系 展示已知函数的图象如图所示，根据图象回答：当x= 时，y=0，即方程的解为 思考：当x 时，y0，即不等式的解集为 当x 时，y0，即不等式的解集为 总结：当y=0时，正好是图象与 轴的交点 当y0时，图象位于 轴 方 当y0时，图象位于 轴 方概括任何一元一次不等式都可以化为或（a、b为常数且a0）的形式，所以解一元一次不等式，可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围；或者看作：当一次函数图象在x轴上（下）方时，求自变量的取值范围。三应用迁移 巩固提高1、根据函数图象直接写出不等式的解集xyO33xy-2O(1) (3) (2) (4) 2、根据上面两个一次函数的图象，你还能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应的不等式的解集。3、用图像法解不等式解法一：分析化简原不等式为，画出直线的图象，可利用图象求解解：原不等式可化为，画出直线的图象，如图（1）所示，可以看出，当x2时，这条直线上的点在直线下方，即小于0，所以不等式解集为x2。解法二：点拨把原不等式两边分别看作两个一次函数，画出它们的图象，满足一个图象上的点都在另一个图象下方的x的范围即为所求。解：画出直线和直线的图象，如图（2）所示，它们交点的横坐标是2，且当x2时，直线上的点都在直线上相应点的下方xyO2xyO2-6 （2）（1） 4、 当堂检测 1、如图是一次函数的图象，则关于的方程的解为 关于的不等式的解集为 ，关于的不等式的解集为 。 A（2,0） 2、看图象说不等式的解集从图中看出，当x2时，直线y=5x-3上的点在直线y=3x+1上相应点的上方，即5x-33x+1，所以不等式的解集为x2四总结 1、本节课学习的数学知识是一次函数与一元一次不等式的关系 若方程（a、b为常数且a0）的解为，那么不等式（或）（a0）的解集就是一次函数（a0）函数值大于0（或小于0）时x的取值范围。若解不等式ax+bcx+d（或ax+bcx+d）（a、b、c、d为常数且a、c都不为0）则可化为最简
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