大学物理2期末考试重点及复习

一简谐运动振幅周期和频率相位 简谐运动 物体离开平衡位置的位移 或角位移 按余弦函数 或正弦函数 的规律随时间变化 1 简谐运动的特征及其表达式 力与位移成正比且反向 动力学特征 微分方程 运动学方程 运动学特征 上述四式用以判断质点是否作简谐运动 第九章振动 2 简谐振动的物理量 1 振幅A 物体离开平衡位置的最大位移的绝对值 2 周期和频率 周期 物体作一次完全运动所经历的时间 频率 单位时间内物体所作完全运动的次数 角频率 物体在秒内所作的完全运动的次数 3 相位和初相 相位 决定简谐运动状态的物理量 初相位 t 0时的相位 位移 速度 加速度 3 简谐振动的位移 速度 加速度 称为速度幅 速度相位比位移相位超前 2 称为加速度幅 加速度与位移反相位 动能 势能 以水平弹簧振子为例讨论简谐振动系统的能量 系统总的机械能 谐振动系统的能量 系统的动能Ek 系统的势能Ep 某一时刻 谐振子速度为v 位移为x 二简谐运动的能量 相位 逆时针方向 M点在x轴上投影 P点 的运动规律 的长度 旋转的角速度 旋转的方向 与参考方向x的夹角 振动振幅A 振动圆频率 1 旋转矢量与简谐运动对应关系 三旋转矢量 相位差和时间差 1 对同一简谐运动 相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间 时间差 相位差 相位差 表示两个相位之差 2 对于两个同频率的简谐运动 相位差表示它们间步调上的差异 解决振动合成问题 例 简谐振动的表达式及确定方法 然后确定三个特征量 A 旋转矢量法确定 先在X轴上找到相应x0 有两个旋转矢量 由 的正负来确定其中的一个 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动 1 两个同方向同频率简谐运动的合成 四简谐振动的合成 讨论 的情况 2 两个同方向不同频率简谐运动的合成 合振动可看作振幅缓变的简谐振动 P8例 P15例P37 1 5 7 14 15 一描述波动的物理量 波传播方向上相邻两振动状态完全相同的质点间的距离 一完整波的长度 1波长 第十章波动 2周期T 波传过一波长所需的时间 或一完整波通过波线上某点所需的时间 3频率 单位时间内波向前传播的完整波的数目 1内向前传播了几个波长 波在介质中传播的速度 4波速 四个物理量的联系 二平面简谐波的波函数 设有一平面简谐波沿轴正方向传播 波速为 坐标原点处质点的振动方程为 波函数 描述波传播的函数 表示任一质点在任一时刻的位移y x t 由于为波传播方向上任一点 因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动 具有一般意义 即为沿轴正方向传播的平面简谐波的波函数 又称波动方程 可得波动方程的几种不同形式 利用 和 波函数 质点的振动速度 加速度 1 一般情况 设x0点的振动表达式为 在x轴上传播的平面简谐波的波函数 沿轴负方向传播的波动方程 上式代表x1处质点在其平衡位置附近以角频率w作简谐运动 x一定 令x x1 则质点位移y仅是时间t的函数 2 波函数的物理意义 同一波线上任意两点的振动位相差 即 t一定 令t t1 则质点位移y仅是x的函数 x t都变化 三波的能量 体积元的总机械能 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源 而在其后的任意时刻 这些子波的包络就是新的波前 1惠更斯原理 四惠更斯原理波的衍射 反射和折射 波在传播过程中遇到障碍物 能绕过障碍物的边缘 在障碍物的阴影区内继续传播 2波的衍射 频率相同 振动方向平行 相位相同或相位差恒定的两列波相遇时 使某些地方振动始终加强 而使另一些地方振动始终减弱的现象 称为波的干涉现象 3波的干涉 波源振动 干涉现象的定量讨论 传播到P点引起的振动为 定值 对空间不同的位置 都有恒定的 因而合强度在空间形成稳定的分布 即有干涉现象 讨论 驻波表达式中x和t分别出现在两个因子中 并不表现为或的形式 所以它不是一个行波表达式 而实际上是一个振动表达式 1驻波方程 y 同一介质中 两列振幅相同的相干波在同一条直线上沿相反方向传播叠加后就形成驻波 五驻波 驻波方程 1 讨论 1 振幅随x而异 与时间无关 的奇数倍 的偶数倍 当 当 结论相邻两波节间各点振动相位相同一波节两侧各点振动相位相反 x y 2 相位分布 相位与 的符号有关 当波从波疏介质垂直入射到波密介质 被反射到波疏介质时形成波节 入射波与反射波在此处的相位时时相反 即反射波在分界处产生的相位跃变 相当于出现了半个波长的波程差 称半波损失 2相位跃变 半波损失 3驻波的能量 A B C 波节 波腹 势能 动能 势能 观察者向波源运动 远离 波源向观察者运动 远离 波源和观察者接近时 波源和观察者背离时 六多普勒效应 P53例1 例2 P63例 P69例 P73例1 2P88 1 5 7 8 10 11 12 13 20 21 24 29 波动光学 光的衍射 夫琅禾费 单缝衍射 光栅衍射 光的偏振 起 检 偏方法 偏振片 二向色性 利用反射与折射 十一章内容结构 横波 圆孔衍射 1相干光的产生 1 原理 由普通光源获得相干光 必须将同一光源上同一点或极小区域 可视为点光源 发出的一束光分成两束 让它们经过不同的传播路径后 再使它们相遇 这时 这一对由同一光束分出来的光的频率和振动方向相同 在相遇点的相位差也是恒定的 因而是相干光 2 方法 振幅分割法 波阵面分割法 一相干光 二杨氏双缝干涉实验 波程差 减弱 暗纹 光强分布 屏上相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距为 一系列平行的明暗相间条纹 条纹间距 三劳埃德镜 P M 接触处 屏上L点出现暗条纹 半波损失 相当于入射波与反射波之间附加了一个半波长的波程差 说明 1 产生半波损失的条件 光在垂直入射 i 0 或者掠入射 i 90 的情况下 两种媒质的折射率不同 且满足n1n2 n3n1n3n1 n2 n3 物理意义 光在介质中通过的几何路程折算到同一时间内在真空中的路程 1 光程 光在媒质中传播的几何路程 波程 与媒质折射率的乘积 由于均匀介质有 相位差和光程差的关系 光程差 2 光程差 两光程之差 光在真空中的波长 反射光的光程差 加强 减弱 1 均匀薄膜干涉 等倾干涉 四薄膜干涉 2 非均匀薄膜干涉 等厚干涉 明纹 暗纹 干涉条件 明暗条纹对应的厚度d 明纹 暗纹 1 棱边处 为暗纹 有 半波损失 2 相邻明纹 暗纹 间的厚度差 3 条纹间距 光程差 明纹 暗纹 1 两相邻半波带上对应点发的光在P处干涉相消形成暗纹 五单缝的夫琅禾费衍射 菲涅耳半波带法 作若干垂直于 束光 间距为入射光波长一半的平行平面如图所示 这些平行平面把缝处的波阵面AB分成面积相等的若干个带 称为菲涅耳半波带 衍射图样光强分布 六圆孔的夫琅禾费衍射 艾里斑直径 艾里斑的半角宽度 瑞利判据 对于两个等光强的非相干物点 若其中一点的象斑中心恰好落在另一点的象斑的边缘 第一暗纹处 则此两物点被认为是刚刚可以分辨 两艾里斑中心的角距离等于每个艾里斑的半角宽度 七光栅 a b sin k k 0 1 2 3 光栅方程 八自然光 偏振光 部分偏振光 线偏振光 光振动垂直板面 光振动平行板面 自然光 平行板面的光振动较强 垂直板面的光振动较强 部分偏振光 九马吕斯定理 非布儒斯特角入射 反 折射光均为部分偏振光 布儒斯特角入射反射光为线偏振光 起偏振角布儒斯特角 十布儒斯特定律 P99 例1 2 P105 例1 P110 例 P115 例 P123 例1 2 P127 例1 2 P140 例 P166 1 7 8 9 12 13 14 15 21 23 24 25 26 27 29 31 34 35 36 一斯特藩 玻尔兹曼定律维恩位移定律 1 斯特藩 玻尔兹曼定律 2 维恩位移定律 十五章量子物理 二光子爱因斯坦方程 逸出功 1920年 美国物理学家康普顿在观察X射线被物质散射时 发现散射线中含有波长发生变化了的成分 三康普顿效应 康普顿波长 康普顿公式 1 1890年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式 四氢原子的玻尔理论 2 玻尔的三个假设 假设一电子在原子中 可以在一些特定的轨道上运动而不辐射电磁波 这时原子处于稳定状态 定态 并具有一定的能量 假设二电子以速度在半径为的圆周上绕核运动时 只有电子的角动量等于的整数倍的那些轨道是稳定的 由假设2量子化条件 由牛顿定律 3 氢原子能级公式 第轨道电子总能量 五德布罗意波实物粒子的二象性 德布罗意假设 实物粒子具有波粒二象性 德布罗意公式 2 宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度 因此宏观物体仅表