数学人教版六年级下册鸽巢问题教材教法分析.doc

数学广角-抽屉原理教学设计评改（第一课时）腾冲县腾越镇中心小学 杨玉萍 腾冲市明光镇自治完小 黄申龙【教学内容抽屉原理是小学阶段逻辑思维最强的内容之一，是训练学生思维强度最高的内容之一，也是教师在教学过程中最难把握的内容之一。】义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第70、71页，例1、例2.【教学目标】此教学目标是依据三维目标设定而成，比较宽泛且普遍。结合乡村地区的教学实际是否可以再加细化和具体？1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2 通过动手操作发展学生的类推能力，形成比较抽象概括的数学思维。3 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】是否可以如此设定：难点1、理解“总有”和“至少”；难点2、理解为什么要“平均分”；难点3、归纳出“小棒数比杯子数多1”情况下的结论；难点4、理解“至少数=商+1（有余数）”，而非“商+余数”。理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】课件、每组都有相应数量的杯子、铅笔、小组合作研究记录表。【游戏导入上课伊始，通过游戏导入使学生达成活跃的身心：降低了学生的焦虑情绪，激发了学生的学习兴趣。此外，抢凳子游戏切合抽屉原理教学内容，为后面有效开展教学做了铺垫，此举亦能使学生达成活跃的思维。】(预计2分钟)抢凳子游戏(3人抢2条凳子)【教学过程】【一】动手操作，感知模型。（预计10分钟）师：刚才老师为什么能做出准确的判断呢？通过游戏，学生内心充满了疑问，此时教师一句简单的话，就使学生达到了注意力的高度集中，接着揭示课题，水到渠成，流畅自然。因为在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理，通过今天的学习你们也能准确判断。今天我们就一起来学习这一原理（板书：抽屉原理）抽屉原理讲的是什么呢？下面我们就从简单问题入手。 1、动手操作，（课件出示）小组合作研究：把4枝铅笔放入3个杯子，不管怎么放总有一个文具盒里至少放_枝笔。让学生先猜一猜，再动手验证所猜结果是否正确。通过让学生猜一猜，能让学生产生认知冲突，促使学生主动动手操作，从而提高了学生动手操作和解决问题的能力。2、全班交流小组交流是学生思维碰撞并产生火花的一个过程，也是学生再认知的一个过程。让学生上台演示的教学方式，在乡村地区进行教学对教师的驾驭、管控、调动课堂的能力较高。：师：哪个小组愿意到前边展示一下你们的研究结果？学生把小组合作研究记录表1放到展台上，边演示边说方法。师：有的杯子里怎么是空的？生：可以是空的，因为题目是说把四枝铅笔放入三个杯子，又没说怎么放？这是教师预设的情况，如果课堂教学中与预设情况不同，则需教师灵活应变。但在教学设计的过程中教师应预设得更加全面。师点头表示赞同。简单的一个肢体动作让学生内心受到了莫大的鼓励。师：课件出示四种分法，引导观察这四种方法，它们有什么共同点吗？根据布卢姆的认知过程维度，此处为学生的推断和比较的思维过程，这有助于增强学生的类比推理思维。此处旨在解决教学难点3， 但在乡村课堂里，这样的提问对学生的思维要求太高，思维跳跃太快，学生在课堂中会出现“集体失语”的情况，此处可能需要教师更加具体有效的进行提问引导。生1：三个杯子里的铅笔加起来都是四枝。生2：有的杯子里有笔，有的是空的。生3：每一种方法中，都有一个杯子里有两枝或两枝以上的铅笔。生4：两枝或两枝以不就是至少两枝吗？师：能把你的发现完整的说一下吗？注重完整性和准确性是数学语言教学的重要目标。生4：不管怎么放，总有一个杯子里至少有两枝铅笔。大部分学生能直接得出结论，从而突破教学难点3吗？师：总有此处应重点解决教学难点1，学生知道了“总有”，还需引导学生理解“至少”的意思。如在乡村地区引导不够深入，会让学生存在知识盲点，从而对知识的理解产生了障碍。此外，此难点1应根据教学的实际情况，选择合适时机进行深入引导。是什么意思？生1：一定有生2：一定存在师：你们的发现和他一样吗？生1：我觉得只摆一种也能得出刚才的结论。师：说说你的想法。生1：先往每个杯子里放一枝铅笔，这样还剩下一枝，剩下的这一枝随便放入一个杯子就行了。师：听明白了吗?生：明白了。（声音不响亮）师：看来有的同学还不太懂，你到前边来给大家演示一下吧。生1：（一边演示一边说）先往每个杯子里放一枝铅笔，这样还剩下一枝，剩下的这一枝随便放入一个杯子就行了。师：现在听明白了吗？生：明白了。生2：我也是这么想的，这其实就是先将四枝铅笔平均分，余下的一枝放入其中任意一个杯子。此处旨在解决教学难点2，也是本课的教学重点，即解决抽屉原理要用“平均分”的方法。但细看这样的引导并没有突破教学难点，学生明白了要“平均分”，但大部分学生肯定没有明白“为什么要平均分？”。只有突破此教学难点，学生才能真正明白抽屉原理的精髓，而后面所有有关抽屉原理的引申原理学生便能引刃而解，否则学生就算能做出题目，也是懵懵懂懂。师：既然是平均分，能用算式表示吗？生说算式，师板书。师：商1和余数1意义相同吗？生：商1指的是放进去的一枝，余数1指剩下的那一枝。师：在解决这类问题时，用平均分的方法比较简便。此处旨在解决教学难点4，学生只要有效突破教学难点3，此问题便很容易理解。【二】逐步深入，建立模型。（预计5分钟）1、初建模型师：如果把8枝铅笔放入3个杯子，会是什么结果呢？有的学生接着举起了手，有的学生在和同桌交流，个别学生在操作。师：谁想说说你们的结论？生1：总有一个杯子里至少有3枝铅笔。生2：总有一个杯子里至少有4枝铅笔。师：说说你们的想法。先让得出“总有一个杯子里至少有4枝铅笔”的学生说生1：把8枝铅笔放入3个杯子，先每个杯子放2只，还剩两枝，把这两枝放入一个杯子。生3：你这样就不能保证至少了。生2：我们是这样想的，把8枝铅笔放入2个杯子，先每个杯子放一只，还剩两枝，把这两枝放入不同的杯子，于是得出了总有一个杯子里至少有3枝铅笔的结论。（一边说一边演示）。平均分后剩余的铅笔再次平均分。同理，只要解决了教学难点3，此问题便很容易解决。师：可以用算式表示吗？生：可以，8除以3等于2余2。师板书算式。师：观察黑板上这些算式？你有什么发现？生1：都有余数。生2：铅笔都比杯子多。生3：不管余数是几，总有一个杯子里至少有商加1枝铅笔。总结归纳，建立抽屉原理模型。【三】深入研究，验证模型（预计5分钟）师：同学们发现的这一规律，其实就是一个非常著名的数学原理，也是我们今天研究的“抽屉原理”。一起看大屏幕（介绍抽屉原理的相关知识）最先发现这一规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做 “抽屉原理”。介绍“二桃杀三士”的故事从中引导学生用字母表示抽屉原理。师：抽屉原理虽然简单，却能解决许多有趣的问题。运用它时，关键是要找出谁是“抽屉”，谁是“物体”。像刚才的问题中，谁相当于“抽屉”？谁相当于“物体”？生：杯子相当于抽屉，铅笔相当于物体。此处把抽象的数学原理更加模型化、具体化。但学生如果不理解“为什么要平均分”，就只能死记硬背。师：现在，你能利用这一原理揭秘课前的游戏了吗？生：3个同学相当于物体，2条凳子相当于抽屉，总有一条凳子上至少坐着2个同学【四】利用模型，解决问题利用数学模型解决生活中的实际问题，使学生感受到了数学原理的魅力。（预计17分钟）师：抽屉原理不仅在数学中有用，在现实生活中也随处可见。接下来我们就用抽屉原理解决下面的数学问题。【巩固联系采用比赛的形式，订正时让学生说说是怎样想的】【小结】此教学设计看上去架构完整，思路清晰，重点突出，流畅自然，但美中不足的是，这样的设计有点直接强加给学生抽屉原理这一数学模型的韵味。实质上，这样的教学设计终究没有让学生深入抽屉原理模型的建构，终究没有突