区间估计与假设检验ppt课件

双侧置信区间 设X分布函数为F x 未知 给定 0 1 若由样本X1 X2 Xn确定的两个统计量 置信度为1 的置信区间 单侧置信区间 设X分布函数为F x 未知 给定 0 1 若由样本X1 X2 Xn确定的统计量 置信度为1 的单侧置信区间 单侧置信区间 设X分布函数为F x 未知 给定 0 1 若由样本X1 X2 Xn确定的统计量 置信度为1 的单侧置信区间 区间估计 对于给定的置信度 根据样本来确定未知参数 的置信区间 称为未知参数 的区间估计 求双侧置信区间的步骤 1 根据题意 构造分布已知 含参数 不含其它未知参数的样本函数U 且U充分包含已知信息 2 给定置信度1 定出常数a b 使P a U b 1 3 将a U b变形 使得 H0 检验是否为真的假设称为原假设 H1 与H0对立的假设称为备择假设 原假设是关于总体参数的 则称之为参数假设 检验参数假设的问题 称为参数检验 原假设是关于总体分布类型的 则称之为分布假设 检验分布假设的问题 称之为分布检验 假设检验的基本概念 假设检验的基本原理 小概率 原理 概率很小的事件在一次实验中不可能发生 提出H0 构造小概率事件A 试验或抽样 A发生 推翻H0 A没发生 接受H0 关于原假设H0的拒绝域 关于原假设H0的接受域 双侧检验 单侧检验 假设检验的步骤 1 根据问题 提出H0与H1 2 构造分布已知 不含其它未知参数的样本函数U 且U充分包含已知信息 3 根据显著性水平 查表确定对应 的临界值 4 计算U并与临界值比较 接受或拒绝H0 假设检验的两类错误 H0为真 实际情况 决定 拒绝H0 接受H0 H0不真 第一类错误 正确 正确 第二类错误 以真为假 以假为真 单个正态总体参数的区间估计与假设检验 单正态总体 均值 的区间估计与假设检验 2已知时 的置信区间与假设检验 2未知时 的置信区间与假设检验 方差 2的区间估计与假设检验 已知时 2的置信区间与假设检验 未知时 2的置信区间与假设检验 2已知时 的双侧置信区间 即得 的置信区间 2已知时 的单侧置信区间 即得 的置信区间 的单侧置信下限 2已知时 的单侧置信区间 即得 的置信区间 的单侧置信上限 例1 从一批服从正态分布N 0 022 的零件中随机抽取16个 分别测得其长度为 2 142 102 132 152 132 122 132 102 152 122 142 102 132 112 142 11估计该批零件的平均长度 并求 的置信区间 0 05 解 的矩估计值为 的置信区间为 2 115 2 135 例2 从一批服从正态分布N 0 022 的零件中随机抽取16个 分别测得其长度为 2 142 102 132 152 132 122 132 102 152 122 142 102 132 112 142 11试求 的置信度为0 95的单侧置信下限 解 的单侧置信下限为 的单侧置信下限为2 117 2已知时 的假设检验 1 双侧检验 检验假设H0 0 H1 0 否则 接受H0 例3 根据以往的资料得知 我国健康成年男子的脉搏平均72次 min 标准差为6 4次 min 现从某体院男生中 随机抽取25人 测得平均脉搏为68 6次 min 如果标准差不变 试问 该体院男生的脉搏与一般健康成年男子的脉搏有无差异 0 05 解 H0 72H1 72 U 2 656 1 96 拒绝H0 即 2 右侧检验 检验假设H0 0 H1 0 否则 接受H0 2已知时 的假设检验 3 左侧检验 检验假设H0 0 H1 0 否则 接受H0 2已知时 的假设检验 2未知时 的双侧置信区间 即得 的置信区间 例4 从一批服从正态分布N 2 的零件中随机抽取16个 分别测得其直径为 12 1512 1212 0112 0812 0912 1612 0312 0112 0612 1312 0712 1112 0812 0112 0312 06估计该批零件的平均长度 并求 的置信区间 0 05 解 的置信区间为 12 049 12 101 2未知时 的单侧置信区间 即得 的置信区间 2未知时 的单侧置信区间 即得 的置信区间 2未知时 的假设检验 否则 接受H0 1 双侧检验 检验假设H0 0 H1 0 2未知时 的假设检验 否则 接受H0 2 右侧检验 检验假设H0 0 H1 0 否则 接受H0 2未知时 的假设检验 3 左侧检验 检验假设H0 0 H1 0 例5 某部门对当前市场的价格情况进行调查 以鸡蛋为例 所抽查的全省20个集市上 售价分别为 单位 元 500克 3 053 313 343 823 303 163 843 103 903 183 883 223 283 343 623 283 303 223 543 30已知往年的平均售价一直稳定在3 25元 500克左右 能否认为全省当前的鸡蛋售价明显高于往年 0 05 解 H0 3 25 H1 3 25 T 2 476 1 73 拒绝H0 已知时 2的置信区间 即得 2的置信区间 例6 一批钢筋的20个样品的屈服点为 4 985 115 205 115 005 355 614 885 275 385 465 275 234 965 154 775 355 385 545 20设屈服点服从正态分布N 5 21 2 求屈服点总体方差 2的置信度为95 的置信区间 解 2的置信区间为 0 027 0 096 已知时 2的假设检验 1 双侧检验 检验假设H0 2 02 否则 接受H0 2 右侧检验 检验假设H0 2 02 否则 接受H0 已知时 2的假设检验 3 左侧检验 检验假设H0 2 02 否则 接受H0 已知时 2的假设检验 例7 设维尼纶纤度在正常生产条件下服从N 1 405 0 0482 某日抽出5根纤维 测得其纤度为 1 321 361 551 441 40问这一天生产的维尼纶的纤度的方差是否正常 0 10 解 H0 2 0 0482 2 13 67 11 07 拒绝H0 未知时 2的区间估计 即得 2的置信区间 例8 从一批服从正态分布N 2 的零件中随机抽取16个 分别测得其直径为 12 1512 1212 0112 0812 0912 1612 0312 0112 0612 1312 0712 1112 0812 0112 0312 06试求零件直径的方差 2对应于置信度98 的置信区间 解 可得 2的置信区间为 0 001196 0 006998 未知时 2的假设检验 1 双侧检验 检验假设H0 2 02 否则 接受H0 2 右侧检验 检验假设H0 2 02 否则 接受H0 3 左侧检验 检验假设H0 2 02 否则 接受H0 例9 某炼铁厂铁水的含碳量X 在正常情况下服从正态分布 现对操作工艺进行某些改变 从中抽取了7炉铁水的试样 测得含碳量数据如下 4 421 4 052 4 357 4 394 4 326 4 287 4 683试问 是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为0 1122 0 05 解 H0 2 0 1122 2 16 789 14 45 拒绝H0 两个正态总体参数的区间估计与假设检验 双正态总体 设X N 1 12 Y N 2 22 X1 X2 Xm来自X Y1 Y2 Yn来自Y 且两样本相互独立 均值差 1 2的区间估计与假设检验 方差比 12 22的区间估计与假设检验 1 2已知时 1 2的置信区间 即得 1 2的置信区间 例1 两台机床加工同一种轴 第一台机床加工的轴的椭圆度X服从方差为0 0252的正态分布 第二台机床加工的轴的椭圆度Y服从方差为0 0622的正态分布现分别从两机床加工的轴中随机抽取200根和150根 测量其椭圆度 经计算得 解 可得 1 2的置信区间为 0 0085 0 0205 给定置信度为95 试求两机床加工的轴的平均椭圆度之差的置信区间 12 22已知时均值的假设检验 1 双侧检验 检验假设H0 1 2 否则 接受H0 2 右侧检验 检验假设H0 1 2 否则 接受H0 3 左侧检验 检验假设H0 1 2 否则 接受H0 例2 从甲 乙两厂所生产的钢丝总体X Y中各取50束作拉力强度试验 甲乙两厂钢丝的抗拉强度是否有显著差异 0 05 解 H0 1 2 4 35 1 96 拒绝H0 1 2 未知时 1 2的置信区间 例3 某公司利用两条流水线灌装矿泉水 现从生产线上分别随机抽取样本X1 X2 X12和Y1 Y2 Y17测量每瓶矿泉水的体积 计算得到 解 可得 1 2的置信区间为 0 101 2 901 求 1 2的置信度为95 的置信区间 12 22未知时均值的假设检验 1 双侧检验 检验假设H0 1 2 否则 接受H0 2 右侧检验 检验假设H0 1 2 否则 接受H0 3 左侧检验 检验假设H0 1 2 否则 接受H0 例4 在一台自动车床上加工直径为2 050毫米的轴 现在每相隔2小时 各取容量都为10的样本 所得数据列表如下表 问这台车床的生产是否稳定 0 01 解 由于数据取自同一车床 所以 1 2H0 1 2 3 327 2 88 拒绝H0 1 2未知 且 1 2 但容量m n很大时 1 2的置信区间 1 2已知时 方差比 12 22的区间估计 可得 12 22的置信区间 同理 22 12的置信区间 1 2已知时方差的假设检验 1 双侧检验 检验假设H0 12 22 否则 拒绝H0 2 右侧检验 检验假设H0 12 22 否则 接受H0 3 左侧检验 检验假设H0 12 22 否则 接受H0 1 2未知时 方差比 12 22的区间估计 可得 12 22的置信区间 同理 22 12的置信区间 例5 某自动机床加工同类型套筒 假设套筒的直径服从正态分布 现在从A和B两个不同班次的产品中各抽验了5个套筒 测定它们的直径如下 A班 2 0662 0632 0682 0602 067B班 2 0662 0632 0682 0602 067试求两个班所加工的套筒直径的方差之比的置信度90 的置信区间 解 可得方差之比的置信区间为 0 3159 12 9 1 2未知时方差的假设检验 1 双侧检验 检