任意角的三角函数2ppt课件.ppt

1 2 1任意角的三角函数2 1 一 任意角的三角函数的定义1 O 2 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点P x y 则 y叫 的正弦 x叫 的余弦 叫 的正切 一 任意角的三角函数的定义2 3 3 三角函数的定义域 4 几个特殊角的三角函数值 5 规律 一全正 二正弦正 三正切正 四余弦正 一全二正弦 三切四余弦 4 三角函数在各象限内的符号 6 5 终边相同的角的同一三角函数值相等 公式一的作用 把求任意角的三角函数值转化为求00到3600角的三角函数值 7 1 已知 的终边过点 3a 9 a 2 且cos 0 sin 0 则a的取值范围是 2 函数y 的值域是 A 1 0 3 B 1 3 C 1 0 1 3 D 0 1 3 B 2 a 3 8 9 10 角 的终边与单位圆交于点P 过点P作x轴的垂线 垂足为M MP y sin OM x cos 三角函数线 正弦线和余弦线 思考 为了去掉上述等式中的绝对值符号 能否给线段OM MP规定一个适当的方向 使它们的取值与点P的坐标一致 11 定义 有向线段 带有方向的线段叫有向线段 有向线段的大小称为它的数量 在坐标系中 规定 有向线段的方向与坐标系的方向相同 即同向时 数量为正 反向时 数量为负 12 当角 的终边不在坐标轴上时 以M为始点 P为终点 规定 当线段MP与y轴同向时 MP的方向为正向 且有正值y 当线段MP与y轴反向时MP的方向为负向 且有负值y MP y sin 有向线段MP叫角 的正弦线 13 MP y sin OM x cos 当角 的终边不在坐标轴上时 以O为始点 M为终点 规定 当线段OM与x轴同向时 OM的方向为正向 且有正值x 当线段OM与x轴反向时 OM的方向为负向 且有负值x OM x cos 有向线段OM叫角 的余弦线 14 过点A 1 0 作单位圆的切线 设它与 的终边或其反向延长线相交于点T 有向线段AT叫角 的正切线 15 这三条与单位圆有关的有向线段MP OM AT 分别叫做角 的正弦线 余弦线 正切线 统称为三角函数线 当角 的终边与x轴重合时 正弦线 正切线 分别变成一个点 此时角 的正弦值和正切值都为0 当角 的终边与y轴重合时 余弦线变成一个点 正切线不存在 此时角 的正切值不存在 16 例在单位圆中作出符合下列条件的角的终边 例题 17 例 在单位圆中作出符合条件的角的终边 18 例 在单位圆中作出符合条件的角的终边 19 变式 写出满足条件 cos 的角 的集合 虚线 20 1 已知 是第三象限且 问是第几象限角 2 若 在第四象限 试判sin cos cos sin 的符号 21 3 若lg sin tan 有意义 则 是 A第一象限角B第四象限角C第一象限角或第四象限角D第一或第四象限角或x轴的正半轴 C 4 已知 的终边过点 3a 9 a 2 且cos 0 则a的取值范围是 2 a 3 22 5 利用单位圆中的三角函数线 确定下列各角的取值范围 sin cos 23 1 内容总结 1 三角函数的概念 2 三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号 3 诱导公式