2019_2020学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.3空间向量的数量积运算练习新人教A版.docx

3.1.3 空间向量的数量积运算 (建议用时：40分钟)基础篇一、选择题1设平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知(2DA)()0，则ABC是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形【答案】B因为2()()所以(2)()()()220所以|，因此ABC是等腰三角形2若向量m垂直于向量a和b，向量nab(，R且，0)，则()AmnBmnCm不平行于n，m也不垂直于nD以上三种情况都有可能【答案】B由题意知，ma0，mb0，则mnm(ab)ma mb0.因此mn.3已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为()Aa2 Ba2Ca2 Da2【答案】C()AD()a2.4已知空间四边形ABCD中，ACDBDC90，且AB2，CD1，则AB与CD所成的角是() A30B45C60D90【答案】C根据已知ACDBDC90，得0，()|2|21，cos，AB与CD所成的角为60.5.如图3124，已知平行四边形ABCD中，AD4，CD3，D60，PA平面ABCD，且PA6，则PC()图3124A3B7C4D6【答案】B|2()2|2|2|22226242322|cos 12049.所以|7.二、填空题6已知|a|2，|b|1，a，b60，则使向量ab与a2b的夹角为钝角的实数的取值范围是_【答案】(1，1)由题意知即得2220.11.7.如图3125，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是_图3125【答案】90不妨设棱长为2，则1，cos，0，故填90.8如图3126所示，在一个直二面角AB的棱上有A，B两点，AC，BD分别是这个二面角的两个面内垂直于AB的线段，且AB4，AC6，BD8，则CD的长为_. 图3126【答案】2，2()2222222163664116，|2.三、解答题9如图3127，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点求证：A1O平面BDG.图3127【答案】设a，b，C则ab0，ac0，bc0.而()c(ab)，ba，()(ab)C(ba)c(ba)(ab)(ba)cbca(b2a2)(|b|2|a|2)0.A1OBD同理可证.A1OOG.又OGBDO且A1O平面BDG，A1O平面BDG.10已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD4，E为侧面AB1的中心，F为A1D1的中点，试计算：(1)；(2)；(3). 【答案】如图所示，设a，b，c，则|a|c|2，|b|4，abbcca0.(1)()b|b|24216.(2)()()()(ac)|c|2|a|222220.(3)()()(abc)|a|2|b|22.提升篇1已知边长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心为O1，则的值为()A1B0C1D2【答案】C()()，而，则(22)1，故选C2已知a，b是两异面直线，A，Ba，C，Db，ACb，BDb且AB2，CD1，则直线a，b所成的角为()A30B60C90D45【答案】B由于，则()21.cos，得，60.3已知正三棱柱ABCDEF的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC的中点，若直线CF上有一点N，使MNAE，则_.【答案】设m，由于，m，又0，得114m0，解得m.4已知在正四面体DABC中，所有棱长都为1，ABC的重心为G，则DG的长为_. 【答案】如图，连接AG并延长交BC于点M，连接DM，G是ABC的重心，AGAM，()()，而()22222221112(cos 60cos 60cos 60)6，|.5如图3128，正四面体VABC的高VD的中点为O，VC的中点为M.图3128(1)求证：AO，BO，CO两两垂直；(2)求，【答案】(1)证明：设a，b，c，正四面体的棱长为1，则(abc)，(bc5a)，(ac5b)，(ab5c)，所以(bc5a)(ac5b)(18ab9|a|2)(1811cos 609)0，所以，