比较线段长短的四大基本方法.doc

比较线段长短的四大基本方法 江苏 杨琢小明和聪聪两位同学正在比谁的个子更高一些。王福说：“还是靠近些比较得更清楚。你们两个人站到一起，看看谁个儿高。”朱伟认为：“用尺子分别量一下他俩的身高，通过测量出的数据进行比较是最准确的。”李明觉得：“就算没有尺子也行。先让小明站到一面墙下，在他的头顶位置的墙面上作出记号；再让小岗站到小明刚才站的地方，在他的头顶位置的墙面上也作出记号。谁的记号更靠上，就说明谁的个儿高。”李老师在旁边听着，高兴得点了点头：“同学们的办法都很有意义。如果把小明和聪聪的身高看作两条线段的话，那么，同学们刚才实际上总结出了比较线段大小的几种常用方法。” 1.目测法对于两条线段的大小相差很明显的，一般采取这种方法。通过直观的视觉观察，判断两条线段长短。2.度量法分别测出两条线段的长度，比较测量结果的大小，以此确定线段的长短。这是最为严格科学的方法，不但能够比较出大小，而且能够求出到底相差多少。使用这种方法一般采用相同的测量标准，单位统一，精确程度一致，保证比较的结果真实可信。3.叠合法把两条线段放到同一条直线上，使它们的一个端点重合，另一个端点在它们的公共端点的同侧。如下图所示的两条线段AB、CD，把它们都放到直线l上，使A、C两点重合，B、D两点在点A(C)的同侧，线段CD的端点D落在线段AB上，这表明ABCD（或说CDAB）；如果端点B、D重合，则表明AB=CD；如果线段CD的端点D落在线段AB外，则表明ABAB）。ABCDA（C）BDl4.截取法张开圆规的两脚，使之与第一条线段的两个端点重合，保持圆规的张开程度不变，移到第二条线段上，使圆规的一脚落在一个端点处（即以该端点为圆心），保持原来的张开程度（即以第一条线段长为半径）画圆（或弧），如果第二条线段的另一个端点落在圆（或弧）的内部，则第一条线段大于第二条线段；如果第二条线段的另一个端点落在圆的外部，则第一条线段小于第二条线段；如果第二条线段的另一个端点正好落在圆上，则第一条线段等于第二条线段。由于这种方法相当于在一条线段（或者它的延长线）上截取另一条线段的长，所以称做“截取法”。在以上问题中，我们把人的高度抽象为一条线段的长度，就是建立了一个“数学模型”。在这个过程中，要抓问题的关键。比如在测量人的高度时，只注意到人体的高度，把人体视为一条线段，至于他的其他特征，像体重、肩宽、年龄等等都不予考虑。小议“线段长短的比较”河北 刘兴宝一、叠合法：把线段AB、CD放在同一直线上比较，步骤有三：将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合；将线段AB沿着线段CD的方向落下；若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD（几何语言）若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：ABCD；若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：ABCD。如图1AB=CD ABCD ABCD二、度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，再将长度进行比较。总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。（从“数”的角度去比较线段的长短）三、“想一想”问题一：已知线段a（如图2），用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a。图2：画法；先作一条射线AC；用圆规量取已知线段a的长度；在射线上截取AB=a，线段AB就是所求的线段。点评：不必写画法，但最后必须写好结论。问题二：已知线段a、b，画一条线段c，使它的长度等于已知线段的长度的和。注意：线段的和指的是线段的长度之和。四、写一写：如图3，点P是线段的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长。分析：如果能得到线段CP与线段AB之间的长度比，就能求出线段AB的长。解：点P把线段二等分，