函数图像的变换及其变换教案.doc

函数图像课题 函数图像课题 函数的图象 教学目标 教学目标 1 熟练掌握基本函数的图象 2 能正确地从函数的图象特征去讨论函数的主要性质 3 能够正确运用数形结合的思想方法解题 教学重点 教学重点 熟练基本函数的图象并掌握图象的初等变换 教学过程 教学过程 知识回顾 数形结合是中学数学的重要的数学思想方法 尤其是函数的图象更是历 年高考的热点 函数图象是函数的一种表达形式 形象的显示了函数的性质 为研究数量关系提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 获得问题的 结果的重要工具 考点 考点 作图 识图 用图 注意抓住特殊点 零点 与坐标轴的交点 三种变换三种变换 1 1 平移变换 平移变换 1 1 水平平移 水平平移 函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左 yf xa yf x x 或向右平移个单位即可得到 0 a 0 a a 2 2 竖直平移 竖直平移 函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上 yf xa yf x x 或向下平移个单位即可得到 0 a 0 a a 2 2 对称变换 对称变换 1 函数的图像与函数的图像关于轴对称 yfx yf x y 2 函数的图像与函数的图像关于轴对称 yf x yf x x 3 函数的图像与函数的图像关于原点对称 yfx yf x 4 函数的图像与函数的图像关于直线对称 1 yfx yf x yx 5 函数的图像与函数的图像关于直线称 yf x 2 xafy ax 3 3 翻折变换 翻折变换 1 函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿 yf x yf x x 轴翻折到轴上方 去掉原轴下方部分 并保留的轴xxx yf x x 上方部分即可得到 2 函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到 yfx yf x y 轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得yy yf x y 到 4 4 伸缩变换 伸缩变换 1 函数的图像可以将函数的图像中的每一点 yaf x 0 a yf x 横坐标不变纵坐标伸长或压缩 为原来的倍得到 1 a 01a a 2 函数的图像可以将函数的图像中的每一点 yf ax 0 a yf x 纵坐标不变横坐标伸长或压缩 为原来的倍得到 1 a 01a 1 a 一画图一画图 1 画出下列函数的图像 1 2 1 1 x x y 练习 1 2 1 12 x x y 2 45 f xxx 二识图二识图 12 湖北卷 函数的图象大致是 D 1 ln xey x 16 安徽文 7 图中的图象所表示的函数的解析式为 A 0 x 2 1 2 3 xy B 0 x 2 1 2 3 2 3 xy C 0 x 2 1 2 3 xy D 0 x 2 1 1 xy 解析 图中的图象所表示的函数当 0 x 1 时 它 的解析式为 当 1 x 2 时 解析式为 解析式为 3 2 x y 3 3 2 yx 0 x 2 选 B 1 2 3 2 3 xy 39 重庆卷重庆卷 如图所示 单位圆中弧AB的长为x f x 表示弧AB与弦 AB所围成的弓形面积的 倍 则函数y f x 的图象是 解析 如图所示 单位圆中的长为 与弦 AB 所围成的弓形面积 A ABx f x 表示弧 A AB 的 2 倍 当的长小于半圆时 函数的值增加的越来越快 当的长大于半 A AB yf x A AB 圆时 函数的值增加的越来越慢 所以函数的图像是 D yf x yf x 练习 练习 如下图所示 向高为的水瓶同时以等速注水 注满为止 H A B C D 1 若水深与注水时间 的函数图象是下图中的 则水瓶的形状是 hta 2 若水量与水深的函数图像是下图中的 则水瓶的形状是 vhb 3 若水深与注水时间 的函数图象是下图中的 则水瓶的形状是 htc 4 若注水时间 与水深的函数图象是下图中的 则水瓶的形状是 thd 三用图 数形结合 三用图 数形结合 1 1 方程的实根个数是 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 解析 这是一个由不同性质的函数形成的非普通代数方程 在中学范围内显然找不到合 适的方法直接解决它 但由两个函数图象很容易表达方程的解的情况 设而与的图象有 3 个交点 故答案为 B 函数的图象和函数的图象 2 441 431 xx f x xxx 2 logg xx 的交点个数是 A 4B 3C 2D 1 答案 B 解析 由图像易知交点共有 3 个 2 2 若为奇函数 且在上是减函数 又 则的解集为 f x 0 2 0f 0 x f x 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 解 由得或 0 x f x 0 0 x f x 0 0 x f x A B C D d t h b v h c t h a t h 为奇函数 在上是减函数 f x 0 2 0f 由 由 0 2 0 x x f x 0 2 0 x x f x 的解集为 0 x f x 2 2 变式 设为奇函数 且在上是增函数 又 则的解集为 f x 0 2 0f 0 x f x 0 2 2 0 3 3 20062006 福建文 福建文 已知是周期为 2 的奇函数 当时 f x01x lg f xx 设则 63 52 afbf 5 2 cf A B C D abc bac cba cab 4 07 天津 在 R 上定义的函数是偶函数 且 若在区间 f x f x 2 fx f x 上是减函数 则 1 2 f x A 在区间上是增函数 在区间上是减函数 2 1 3 4 B 在区间上是增函数 在区间上是减函数 2 1 3 4 C 在区间 2 1 上是减函数 在区间 3 4 上是增函数 D 在区间 2 1 上是减函数 在区间 3 4 上是增函数 答案 B 分析 由可知图象关于对称 又因 2 f xfx f xx1 为为偶函数图象关于对称 可得到为周期函数 f x0 x f x 且最小正周期为 2 结合在区间上是减函数 可得如 f x 1 2 右草图 故选 B f x 巩固练习 巩固练习 1 全国 全国 II 函数 y f x 的图像与函数 g x log2x x 0 的图像关于原点对称 则 f x 的 表达式为 A f x x 0 B f x log2 x x 0 1 log 2x C f x log2x x 0 D f x log2 x x 0 解析 x y 关于原点的对称点为 x y 所以 选 2 log 0 g xx x 2 log 0 f xx x D 本题主要考察对称的性质和对数的相关性质 比较简单 但是容易把 与搞混 其实 2 1 0 log f xx x 2 log 0 f xx x 22 1 log logf xx x 2 全国 全国II 如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称 则 yf x 32yx 的表达式为 yf x A B C D 23yx 23yx 23yx 23yx 解 以 y x 代替函数中的 x 得 的表达式为 32yx y yf x 23yx 选 D 3 要得到的图像 只需作关于 轴对称的图像 再向 3lg xy xylg 平移 3 个单位而得到 4 已知函数的反函数是 则函数的图象是 C xy 2 log xfy 1 xfy 1 1 5 函数与的图像如下图 则函数的图像可能是 yf x yg x yf xg x A 6 四川文理 2 函数与在同一直角坐标系下的图象大致 2 1 logf xx 1 2 x g x 是 x y 1 1 0 A x y 1 1 0 C x y 1 1 0 D x y 1 1 0 B 1 x x y y O O ABCD x xxx yy y y OOOO 解析 选 C 注意 的图象是由的图象右移 1 而得 本题考查 1 1 22 xx g x 2 x y 函数图象的平移法则 7 7 山东卷 山东卷 函数 y 1 ax 0 a 1 的反函数的图象大致是 A B C D 解 函数 y 1 ax 0 a 1 的反函数为 它的图象是函数向右移动log 1 a yx logayx 1 个单位得到 选 A 8 山东卷 山东卷 函数的反函数图像大致是 B 1 0 x yx x A B C D 9 9 2006 2006 广东广东 函数的反函数的图像与轴交于点 则方程 yf x 1 yfx y 0 2 P 在上的根是 0f x 1 4 x A 4 B 3 C 2 D 1 函数图像的变换 7 2009 北京文 为了得到函数 3 lg 10 x y 的图像 只需把函数lgyx 的图像上所有的 点 A 向左平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 B 向右平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 C 向左平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 D 向右平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 答案答案 C w 解析解析 本题主要考查函数图象的平移变换 属于基础知识 基本运算的考查 x y 1 ox y 1 ox y o 1 x y o 1 x y 1 2 4 3 1 yfx O 图 2 A lg31lg103yxx B lg31lg103yxx C 3 lg31lg 10 x yx D 3 lg31lg 10 x yx 故应选 C 8 2009 北京理 为了得到函数 3 lg 10 x y 的图像 只需把函数lgyx 的图像上所有的 点 A 向左平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 B 向右平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 C 向左平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 D 向右平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 答案答案 C 解析解析 本题主要考查函数图象的平移变换 属于基础知识 基本运算的考查 21 世纪教育网 A lg31lg103yxx B lg31lg103yxx C 3 lg31lg 10 x yx D 3 lg31lg 10 x yx 故应选 C 9 2009 山东卷理 函数 xx xx ee y ee 的图像大致为 解析 函数有意义 需使0 xx ee 其定义域为 0 xx 排除 C D 又因为 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 2 22 12 1 11 xxx xxxx eee y eeee 所以当0 x 时函数为减函数 故选 A 答案 A 命题立意 本题考查了函数的图象以及函数的定义域 值域 单调性等性质 本题的难点 在于给出的函数比较复杂 需要对其先变形 再在定义域内对其进行考察其余的性质 15 2009 全国卷 文 函数 y 2 2 log 2 x y x 的图像 A 关于原点对称 B 关于主线yx 对称 C 关于y轴对称 D 关于直线yx 对称 答案 答案 A 解析 本题考查对数函数及对称知识 由于定义域为 解析 本题考查对数函数及对称知识 由于定义域为 2 2 关于原点对称 又 关于原点对称 又 f x f x 故函数为奇函数 图像关于原点对称 选 故函数为奇函数 图像关于原点对称 选 A 21 2009 安徽卷文 设 函数的图像可能是 解析 可得 2 0 xa xbyxaxb 为的两个零解 当xa 时 则 0 xbf x 当axb 时 则 0 f x 当xb 时 则 0 f x 选 C 答案 C 2010 安徽文数 安徽文数 6 设 二次函数的图像可能是0ab