《圆的基本元素》教案

圆的基本元素槐店回族镇第三中学 刘彩芹 一、素质教育目标 （一）知识储备点 了解并掌握圆的相关概念、圆的记法以及弦、弧、圆心角等概念；会用圆规画图，并进一步感知圆是由圆心和半径确定的圆心确定了圆的位置，半径确定了圆的大小 （二）能力培养点 培养学生从生活的现象中抽象出数学概念、知识的能力，并能运用这一数学知识服务于生活 （三）情感体验点 通过课件当中的“圆”的形象，让学生体验数学与生活的紧密相连，感受圆的“美”、圆的“浩瀚”、圆的生命的感召力从而更加热爱生活，珍爱生命 二、教学设想 1重点：圆及其相关概念，如何画图 2难点：对弧及优弧、劣弧的概念的感知与理解 3疑点：弧的大小比较 4课型与基本教学思路：新授课首先通过课件的演示与观察，让学生感知圆的形象，然后通过四边互动，了解并掌握圆的画法、记法，弦、优劣弧、圆心角等概念，最后通过随堂活动安排，提高学生运用本节课的所学知识的能力 三、媒体平台 1教具、学具准备：课件或自制投影胶片；师生画圆的基本学具 2多媒体课件构思：几个生活中的动态的“圆”的画面画面：在浩瀚的大海上，一轮红日冉冉升起；画面：雨后天空中的一道彩虹；画面：神舟五号绕地球运行的动态画面；画面：生活中的一些“圆”的形象：如优美的圆形工艺品、优美的圆形图案等等应配上一些音乐和旁白，使之更具有生命力 四、课时安排 1课时 五、教学步骤 （一）教学流程 1情境导入 演示多媒体课件（没条件的学校可用剪贴画替代） 2课前热身 （1）刚才的几幅画面，给了我们一个什么形象？ （2）你还能举出一些圆的模型在生活中的应用实例吗？ 3合作探究 （1）整体感知 通过观察课件中的画面以及回答课前热身中的几个问题，使学生对圆、弧的形象有一个初步的认识，感受圆与生活息息相关，进一步体验圆的美、圆的生命力同时让学生整体感知本节课要探讨的课题（师板书课题1圆的认识），唤起学生的求知欲 （2）四边互动 互动1 师：你能用圆规画一个圆吗？ 师在黑板上画一个圆，如图1所示 师：如图所示，点叫做什么？OA、OB、OC呢？OA、OB、OC有何关系？AC呢？ 生：点叫做该圆的圆心；OA、OB、OC叫做该圆的半径，OA=OB=OC；AC是直径明确 圆的画法、记法（如图的圆可记作O），圆心、半径、直径的概念；同圆的半径相等 （1） (2) (3) 互动2 师：你能得到什么启示呢？ 明确 圆是由圆心和半径确定的，圆心确定了圆的位置，半径确定了圆的大小 互动3 你能画两个半径相等的圆吗？能画两个圆心相同的圆吗？ 明确 半径相等的圆叫等圆；圆心相同的圆叫同心圆 互动4 师：天边的一道彩虹，一轮红日从地平线下缓缓升起，此时，你所看到的是一个完整的圆吗？ 生：不是，只是圆的一部分师：对如图2（师画图）所示曲线都是O的弧，分别记作AB、BC、BAC；其中像这样的小于半圆周的弧叫劣弧，像这样大于半圆圆的弧叫优弧，优弧一般用三个字母表示（其中中间的字母可以是弧上的任意一点）；而线段AB、BC、AC都是O的弦 明确 弧、弦、优弧、劣弧的概念与记法 互动5 师：如上图2所示，AOB、BOC有何共同特点？你能试着给它起一个合适的名字吗？ 生：这两个角的顶点都是圆心O；应该叫圆心角 明确 圆心角的概念顶点是圆心的角叫做圆心角 4达标反馈 （1）判断题： 同一个圆的直径的长是半径的2倍（） 直径是弦 （） 弦是直径 （） 过圆心的线段是直径 （） （2）如何在操场上画一个很大的圆？说说你的方法 （3）如图3所示，点A、O、C以及B、O、E分别在一条直线上，请用字母表示出所有的弦，并列举一条直径、四条半径、三个圆心角、三条劣弧、三条优弧 5学习小结 （1）内容总结 圆的生活性：数学中的圆其实是从生活中提炼出来的，圆是一个优美的图形 圆及其有关概念：圆心、半径，弧（优弧与劣弧）、弦、圆心角 （2）方法归纳：数学源于生活 （二）拓展延伸 1链接生活 链接一：建筑工人想在一块空地上修建一个圆形的花坛，首先他该怎样做？链接二：如图所示的太极图，你知道它是怎样画成的吗？ 2实践探索 （1）实践活动：请以圆为基本图形，设计出一幅优美的图案 （2）巩固练习 如果a、d分别是同一个圆的弦和直径的长，则它们的大小关系是 ad 以点O为圆心画图，可以画 无数 个圆，这些圆叫 同心圆 ；以4cm长为半径画圆，可以画 无数 个圆，这些圆是 等圆 比较图中的三条弧，先估计一下它们所在圆的半径的大小关系，再用圆规验证你的结论是否正确 【答案】 略如图所示，在A中，试列举出一条直线、三条弦、三个圆心角、两条弧、四条半径 【答案】 略（三）板书设计1圆的基本元素1圆的生活性； 2圆及其记法；3圆的基本元素： 圆心确定圆的位置； 半径确定圆的大小； 弦连接圆上任意两点的线段； 弧圆上任意两点之间的曲线部分； 圆心角顶点是圆心的角 六、资料下载弧的大小与等弧 我们已经知道，弧是圆的一部分（圆上任意两点之间的曲线部分）一弯月牙、一道彩虹、清晨刚露头的太阳、一张弓等等都给我们一条弧的形象你知道一张弓（如图（1），在不施加力时与施加力时（假定它们都是某圆的一部分，即弧），哪些部分发生了变化，哪些不变呢？ (1) (2) 其实这两段弧所在的圆的圆心、半径及它们所对的圆心角都已发生了变化，而惟一不变的是这两条弧的长度那么，弧的大小到底该怎样确定呢？ 或许，你已经从中看出一些端倪，弧的大小可以从弧度与弧长这两个方面来确定如图（2）所示，将圆周等分成360份，我们规定1的圆心角所对的弧的度数为1从这一规定中我们不难看出：AOB（即：弧AB的弧度等于圆心角AOB的度数） 用L来表示弧长，在半径为R的圆中，1的弧长：L，n的圆心角所对的弧长 由以上两点我们可以看出弧的大小也离不开它所在圆的半径和所对的圆心角的大小换句话说：我们只要确定了一条弧所在的圆的半径和它所对的圆心角的大小，就可以确定其弧度和弧长 值得注