【提高练习】《公式法》（数学人教八上）.docx

公式法提高练习1. 若实数x满足x2-2x-1=0，则2x3-7x2+4x-2017=_2. 已知x+y=3，xy=6，则x2y+xy2的值为_3. 利用因式分解计算：2022+202196+982=_4. 已知x2-x+1=0，则x3-x2+x+5= _ 5. 已知a2-6a+9与|b-1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是_ 6. 计算2002-400199+1992的值为_ 7. 如果x+y=5，xy=2，则x2y+xy2=_8. 已知a=2005x+2006，b=2005x+2007，c=2005x+2008，则a2+b2+c2-ab-ac-bc=_9. 在实数范围内分解因式：x2-3=_10. 把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解_ 答案和解析【答案】1. -20202. 323. 900004. 55. 486. 17. 108. 39. (x+3)(x-3)10. x2+3x+2=(x+2)(x+1)【解析】1. 解：x2-2x-1=0，x2-2x=1，2x3-7x2+4x-2017=2x3-4x2-3x2+4x-2017，=2x(x2-2x)-3x2+4x-2017，=6x-3x2-2017，=-3(x2-2x)-2017=-3-2017=-2020，故答案为：-2020把2x2分解成x2与x2相加，然后把所求代数式整理成用x2-x表示的形式，然后代入数据计算求解即可本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要2. 解：x+y=3，xy=6，x2y+xy2=xy(x+y)=63=18=32，故答案为：32根据x+y=3，xy=6，可以求得x2y+xy2的值本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确因式分解的方法，利用题目中的已知条件解答3. 解： 原式=2022+2x202x98+982 =(202+98)2=3002=90000通过观察，显然符合完全平方公式运用公式法可以简便计算一些式子的值4. 解： x2-x+1=0，x3-x2+x+5=x(x2-x+1)+5=5此题可以将x3-x2+x+5变形得x(x2-x+1)+5，再把x2-x+1=0代入即可得到结果本题考查了因式分解的应用，关键在于对前三项提取公因式后整理成已知条件的形式5. 解： a2-6a+9=(a-3)2.依题意得(a-3)2+|b-1|=0，则a-3=0.b-1=0，解得 a=3，b=1所以a3b3+2a2b2+ab=ab(a2b2+2ab+1)=ab(ab+1)2=316=48，故答案为：48根据互为相反数的性质和非负数的性质求得a，b的值，再进一步代入求解此题考查了非负数的性质、互为相反数的性质.几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0；互为相反数的两个数的和为06. 解： 原式=2002-200199+1992 =(200-199)2 =12 =1，故答案为：1根据完全平方公式，可得答案本题考查了因式分解，利用完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2是解题关键7. 解： x+y=5，xy=2，x2y+xy2=xy(x+y)=25=10故答案为：10直接提取公因式xy，进而求出即可此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键8. 解： a=2005x+2006，b=2005x+2007，c=2005x+2008，a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，则原式=12(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc)=12(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=3故答案为：3已知等式整理变形后，利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9. 解：x2-3=x2-(3)2=(x+3)(x-3).把3写成3的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式本题考查平方差公式分解因式，把3写成3的平方是利用平方差公式的关键10. 解：拼接如图： 长方形的面积为：x2+3x+2，还可以表示面积为：(x+2)(x+1)，我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+3x+2=(x+2)(x+1)故答案是：x2+3x+2=(x+2)(x+1)一个正方形和三个长