数学北师大版八年级上册增收节支.doc

第五章 二元一次方程组4. 应用二元一次方程组增收节支 玉兰学校 沈益来一、学生知识状况分析学生学习了二元一次方程和二元一次方程组，学习了列二元一次方程组解应用题的一部分内容，能熟练地进行二元一次方程组的运算，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。在小学的学习中，学生也学习了通过列表的方法帮助我们理清数量关系的有关知识。二、教学任务分析能运用列表分析法分析数量关系,熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题,掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力。通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系,通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识。三、教学流程【教学过程】一、1、 议一议增长（亏损）率问题的公式？原量（1+增长率）=新量，或原量（1亏损率）=新量，2、银行利率问题中的公式？ 利息=本金利率期数，本息和本金+利息二、 新授、某工厂去年的利润（总产值总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有总产值/万元总支出/万元利润/万元去年xy200今年（小组讨论，完成上表）总产值/万元总支出/万元利润/万元去年xy200今年（1+20%）x（110%）y780根据题意得： xy =200 ，解之得： x=2000 120%90%y=780 y=1800答：去年的总产值为2000万元，总支出1800万元，变式：若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？简析：如果设今年的总产值为万元，总支出为万元，则 让学生动手解这个方程组， 体验这种解法的繁琐，再让学生探索，受上例的启发，应该设间接未知数，设去年的总产值勤x万元，总支出为y万元，计算方便。三、做一做例1、 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？解：设每餐需甲、乙两种原料各x、y克，则有下表：甲原料各x克乙原料各y克所配制营养品其中所含营养品0.5x单位0.7y单位(0.5x+0.7y)单位其中所含铁质x单位0.4y单位(x+0.4y)单位根据题意，可得方程组0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40 化简，得 5x+7y=350 5x+2y=200 ，得 5y=150 y=30将y=30代入，得x=28。所以每餐需要甲原料28克、乙原料30克。解此题需要注意以下两点：1、 甲（乙）原料所含蛋白质（铁质）=甲（乙）原料的质量每克所含蛋白质（铁质）的含量。2、 甲原料所含蛋白质（铁质）+乙原料所含蛋白质（铁质）=营养品所含蛋白质（铁质。 例2、甲、乙两相距6千米，两人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，两人的平均速度各是多少？解：设甲的平均速度是每小时行x千米，乙的平均速度是每小时行y，根据题意，得： 3x=3y+6 x+y=6 解这个方程组，得： x= 4 y=2答：平均每小时甲行4千米，乙行2千米。四、 练一练 1、一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班的学生的体育达标率为87.%，二班的达标率为75%，那么一、二班的学生数各是多少？ 解：可设班有x人，二班有y人，则有方程组 x+y=6 x= 48 87.5%+75%=81(x+y) y=52 2、甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？解：设甲、乙两人每小时分别行走x千米、y千米。根据题意可得： 4.5x+2.5y=36 x= 6 3x+5ky=36 解此方程可得 ： y=4所以甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。五、 小结在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解问题方程（组）解答抽象检验要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用六、 作业优化四、教学反思由于受教学时间限制，强调利用方程组对经济类实际问题的解决，对其他类型的问题有所忽略，教学中