高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算课件 新人教A版必修1_第1页
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第二章基本初等函数 2 1 1指数与指数幂的运算 课时安排 根式的定义周四 2节 分数指数幂的定义周五 2节 习题课 一 根式定义 1 正整数指数幂的有关概念 定义 叫做a的n次幂 a叫做幂的底 n叫做幂的指数 注 1 是个相同因子a的连乘积的缩写 n必须是正整数 这样的幂叫做正整数指数幂2 规定3 要注意an各自的名称 二 正整数指数幂的性质 三 零指数幂和负指数幂 1 规定 注 这样规定是把幂的定义从正整数指数幂推广到了整数指数幂 运算性质仍然适合 问题 当生物死亡后 它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减 大约每经过5730年衰减为原来的一半 根据此规律 人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系 考古学家根据 式可以知道 生物死亡t年后 体内的碳14含量P的值 定义1 如果xn a n 1 且n N 则称x是a的n次方根 四 根式 定义2 式子叫做根式 n叫做根指数 叫做被开方数 填空 1 25的平方根等于 2 27的立方根等于 3 32的五次方根等于 4 16的四次方根等于 5 a6的三次方根等于 6 0的七次方根等于 注意 表示的意义如下 1 当n是奇数时 正数的n次方根是一个正数 负数的n次方根是一个负数 2 当n是偶数时 正数的n次方根有两个 它们互为相反数 3 负数没有偶次方根 0的任何次方根都是0 记作 性质 4 一定成立吗 探究 1 当是奇数时 2 当是偶数时 例1 求下列各式的值 式子中字母都大于零 例题与练习 例2 教材全解P173例2例3 二 分数指数幂 分数指数幂定义 注意 1 分数指数幂是根式的另一种表示 不能理解为m n个a相乘 2 根式与分式指数幂可以互化 2 0的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂没意义 性质 整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用 例2 求值 例3 用分数指数幂的形式表示下列各式 其中a 0 例题 3 例4 计算下列各式 式中字母都是正数 例5 计算下列各式 三 无理数指数幂 一般地 无理数指数幂 0 是无理数 是一个确定的实数 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂 小结 1 根式和分数指数幂的意义 2 根式与分数指数幂之间的相互转化 3 有理指数幂的含义及其运算性质 课外练习 4 化简的结果是 C 5 2 2k 1 2
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