【教学设计】《生活中的变量关系》（北师大版）.docx

教材分析生活中的变量关系生活中的变量关系一节是北师大版必修一第二章第一节的教学内容，函数是中学数学的核心内容,生活中的变量关系是函数一章的开篇课,为函数的学习提供必要的知识铺垫.通过本节的学习,学生将明析依赖关系与函数关系的区别和联系,体会生活与数学的密切联系,掌握研究方法激发学生学习数学的兴趣。 教学目标【知识与能力目标】辨析依赖关系和函数关系，根据具体情况，能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。【过程与方法目标】经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。【情感态度价值观目标】通过研究，学习培养抽象思维能力和概括能力，通过对自变量和因变量关系的表达，培养数学建模能力，增强应用意识。 教学重难点【教学重点】依赖关系与函数关系的区别和联系。【教学难点】 课前准备根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 教学过程一、导入部分1.说出初中所学函数的概念？设在某一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数，y是因变量。2.如何确定两个变量之间是函数关系？定义法：当且仅当变量x每取一个值，另一个变量y总有唯一确定的值与之对应时，变量x、y之间具有函数关系，并且，y是x的函数。二、研探新知，建构概念例1.我国自1988年开始建设高速公路,全国高速公路通车总里程,于1998年底,位居世界第八；1999年底,位居世界第四；2000年底,位居世界第三；2001年底,超过了加拿大,跃居世界第二位。 在高速公路情景下，你能发现哪些函数关系？设计意图:通过问题情境，引出数学与生活的联系，感受生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。同时简要介绍本章知识，使学生对本章知识有一个初步认识 例2.下图是某高速公路加油站的图片，加油站常用圆柱体储油罐储存汽油.储油罐的长度d、截面半径r是常量；油面高度h、油面宽度w、储油量v是变量.这些变量中,请指出哪两个具有依赖关系,哪两个变量具有函数关系. 答：储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系。三、质疑答辩，发展思维 问题：两种依赖关系都有函数关系吗？问题小结：1生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见，并非有依赖关系的两个变量都有函数关系，只有满足对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，才称它们之间有函数关系。2构成函数关系的两个变量，必须是对于自变量的每一个值，因变量都有唯一确定的y值与之对应。3确定变量的依赖关系，需分清谁是自变量，谁是因变量，如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么这个变量是因变量，另一个变量是自变量。结论：函数关系一定是依赖关系，而依赖关系不一定是函数关系。变式：.进一步分析上述储油罐的问题,讨论：（1）还有哪些常量?哪些变量?常量：圆柱底面积，油罐的容积，油的密度等。变量：油的体积，圆柱底面上的弓形面积等。（2）哪些变量之间存在依赖关系?储油量和油的体积；储油量和圆柱底面上的弓形面积；油的体积和油面的宽度。（3）哪些依赖关系是函数关系?哪些依赖关系不是函数关系? 储油量是油的体积的函数；油的体积也是储油量的函数。储油量是圆柱底面弓形面积的函数。油的体积不是油面宽度的函数。巩固练习：1.某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机，然后以2100元的价格售出，随着售出台数的变化，商店获得的收入是_,它们之间是_关系。 【参考答案：y=100x，xD，函数】2.现实生活中,与时间存在函数关系的量_.(三个以上)。【参考答案：路程与时间；炮弹的射高与时间的变化关系问题；用电量与时间的关系。】3.坐电梯时,电梯距地面的高度与时间之间存在_关系。【参考答案：函数】4.在一定量的水中加入蔗糖,糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系?如果是函数关系,指出自变量和因变量。【参考答案：是函数关系；自变量是所加蔗糖的质量；因变量是糖水的质量浓度。】5.日期与星期之间存在怎样的依赖关系?这种依赖关系是函数关系吗?如果是,指出自变量和因变量。【参考答案：是函数关系；自变量是日期；因变量是星期。】四、课堂小结：1结合初中学过的变量和变化的量,更深刻地感悟生活中的变