推荐生数学试题及答案.doc

2010年推荐生选拔测试数学试题一、选择题（每小题5分，共25分）1、下列图中阴影部分面积与算式的结果相同的是（ ）第2题图主视图左视图俯视图32、一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（ ）A3，B2，C3，2D2，33、如图，ACB60，半径为2的O切BC于点C，若将O在CB上向右滚动，则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（ ）A. B. C. 2 D. 44、如果多项式可以分解成两个一次因式的积，那么整数的值可取（ ）个 A4 B. 5 C. 8 D. 65、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多（ ）道 A. 15 B. 20 C. 25 D. 30二、填空题（每小题6分，共30分）6、计算：.第8题图7、满足方程的的取值范围是 .8、设是的重心（即M是中线AD上一点，且AM=2MD），过的直线分别交边AB、AC于P、Q两点，且，则 .9、在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（）称为整点，如果将二次函数的图像与轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有 个.10、已知：M（2，1），N（2，6）两点，反比例函数与线段MN相交，过反比例函数上任意一点P作y轴的垂线PG,G为垂足，O为坐标原点，则OGP面积S的取值范围是_.三、解答题（共45分，写出必要的文字说明。）11、（本小题20分）如图所示，ABC内接于O，AB是O的直径，点D在O 上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AECE，连接CD（1）求证：DC=BC；（2）若AB=5，AC=4，求tanDCE的值12、（本小题25分）已知抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程x210x160的两个根，且抛物线的对称轴是直线x2（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由数学试题答案1-5 BCADB6、 7、 8、1 9、25 10、11. 解：（1）证明：连接OC OAOCOACOCA CE是O的切线 OCE90 AECEAECOCE90OCAE OCACAD CADBAC 弧DC弧BCDCBC （2）AB是O的直径 ACB90 CAEBAC AECACB90 ACEABC DCBC3 12解：（1）解方程x210x160得x12，x28 点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OBOC点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8） 又抛物线yax2bxc的对称轴是直线x2由抛物线的对称性可得点A的坐标为（6，0）（2）点C（0，8）在抛物线yax2bxc的图象上c8，将A（6，0）、B（2，0）代入表达式，得解得所求抛物线的表达式为yx2x8（3）依题意，AEm，则BE8m，OA6，OC8，AC10EFACBEFBAC即EF过点F作FGAB，垂足为G，则sinFEGsinCABFG8mSSBCESBFE（8m）8（8m）（8m）（8m）（88m）（8m）mm24m自变量m的取值范围是0m8（4）存在