实际问题与二次函数（2）.doc

22.3实际问题与二次函数第二课时最大利润问题一创新整合点：我根据教学设计制作了精美的课件，采用多媒体辅助教学，激发了学生学习的兴趣，使他们积极、愉快地参与了教学活动。二教学分析1.学情分析：学生在学习了一次函数和二次函数图像与性质以后，对二次函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图像的增减性和最值，但还是不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力。2.教材分析:二次函数是初中数学函数知识的重要组成部分，作为一类重要的数学题型，二次函数在解决有关实际问题的过程中发挥着重要作用，成为历年来中考考查的重点，在考试中关于二次函数的各种题目出现较多。三教学目标：1、 知识与技能目标：通过探究二次函数与实际问题的关系，让学生掌握利用顶点坐标解决实际问题的方法。2、过程与方法目标：通过对“最大利润”问题的探究，渗透转化及分类的数学思想方法。3、 情感态度与价值观目标通过将“二次函数最大值”的知识灵活应用与实际，让学生亲自体验数学的应用价值，提高学习数学的兴趣。四教学环境与准备： 教室课堂和多媒体五、教学过程一、 创设情景，激发学生学习兴趣，引入新课。在讲课之前，我对咱班的学生先做一个小小的调查。你们的父母中有做生意的举手示意一下（师清点人数），在外务工的举手示意一下，（好的，谢谢！）。那么我想问一下，务工也好，做生意也好，目的都是干什么？生答：“挣钱”。师：“不仅挣钱而且都想挣更多的钱，一是靠我们辛勤的劳动，二是靠我们的智慧和科学文化知识”。我的邻居小李是个文盲，他有一个问题想请大家帮帮忙。（引出探究2）二、 试一试，我能行探究2:小李家开了一个商店，某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映:如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件;每降价1元，每星期可多卖出20件，已知该商品的进价为每件40元，如何定价才能使小李获得利润最大？师：如何确定函数关系式？生思考讨论，得出关系式：每件的利润=售价进价 总利润=每件的利润卖出的总件数 师：调整价格包括几种情况？变量x有范围要求吗？生回答，师板书解题过程解:调整价格包括涨价和降价两种情况(1)设每件涨价x元，则每件的利润为(60+x-40)元，可卖的商品的件数为(300-10x)，此时每星期商品的利润为y元，于是有 y=(60+x-40)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x-5)2+6250 (其中0x30)当x=5时，y最大=6250元所以在涨价的情况下，每件涨5元即定价为65元/件时利润最大是6250元。(2)设每件降价x元，则每件的利润为(60-x-40)元，可卖的商品件数为(300+20x)，此时每星期商品的利润为y元，于是有 y=(60-x-40)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20(x-2.5)2+6125 (其中0x20) 当x=2.5时， y最大=6125元 所以在降价的情况下，每件降价2.5元即定价为57.5元时，利润最大是6125元。综合(1) (2)可知，商品的定价为65元时才能使小李获得最大利润。由此可知，做生意也是有很大的学问。只靠“勤劳”未必能做好，还应多学习科学文化知识，在座的各位都是聪明的，明智的，要珍惜自己学习的大好机会，为了明天美好的生活而努力！归纳小结：运用函数来决策定价的问题: 1、构建二次函数模型;2、将问题转化为二次函数的一个具体的表达式；3、求二次函数的最大(或最小值)。 三、学以致用（见课件）1.售某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?2、某商店经营恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低元，就可以多售出200件请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？生独立思考，由代表说出解题思路并板演过程四、练一练（见课件）以小组为单位讨论解决、抢答，教师点评五、 课堂小结运用二次函数的性质求实际问题的一般步骤 :1. 求出函数