浙江高考数学复习分类加法计数原理与分步乘法计数原理教师用书.docx

第九章计数原理、概率、随机变量及其分布深研高考备考导航为教师备课、授课提供丰富教学资源五年考情考点2016年2015年2014年2013年2012年计数原理、排列组合9,5分(理) 14,4分(理)14,4分(理)6,5分(理)二项式定理5,5分(理)11,4分(理)14,4分(理)随机事件的概率与古典概型12,4分(理)19(1)，7分(理) 12,4分(文)19(1)，7分(理) 12,4分(文)条件概率、二项分布、离散型随机变量的分布列、均值与方差9,5分(理) 12,4分(理)19(2)，7分(理)19(2)，7分(理)重点关注综合近5年浙江卷高考试题，我们发现高考主要考查排列组合，二项式定理、随机事件的概率、古典概型、离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值与方差主要考查对基础知识与基本方法的应用意识，考查转化与化归思想及运算求解能力第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理1分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法2分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同()(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事()(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的()(4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有()A30B20C10D6D从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类：取出的两数都是偶数，共有3种方法；取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类加法计数原理得共有N336种3从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有()A30个B42个 C36个D35个Cabi为虚数，b0，即b有6种取法，a有6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成6636个虚数4如图911，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()图911A24B18 C12D9B分两步，第一步，从EF，有6条可以选择的最短路径；第二步，从FG，有3条可以选择的最短路径由分步乘法计数原理可知有6318条可以选择的最短路程5.现有4种不同的颜色要对如图912所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有_种图91248按ABCD顺序分四步涂色，共432248种不同的着色方法分类加法计数原理(1)三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有()A4种B6种C10种D16种(2)(2017杭州二中月考)满足a，b1,0,1,2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A14B13 C12D10(1)B(2)B(1)分两类：甲第一次踢给乙时，满足条件有3种方法(如图)，同理，甲先传给丙时，满足条件有3种方法由分类加法计数原理，共有336种传递方法(2)当a0时，有x，b1,0,1,2，有4种可能；当a0时，则44ab0，ab1，()当a1时，b1,0,1,2，有4种可能；()当a1时，b1,0,1，有3种可能；()当a2时，b1,0，有2种可能有序数对(a，b)共有443213个规律方法1.第(2)题常见的错误：(1)想当然认为a0；(2)误认为ab.2分类标准是运用分类计数原理的难点所在，应抓住题目中的关键词、关键元素、关键位置(1)根据题目特点恰当选择一个分类标准(2)分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，不能重复变式训练1从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A3B4C6D8D以1为首项的等比数列为1,2,4；1,3,9.以2为首项的等比数列为2,4,8.以4为首项的等比数列为4,6,9.把这4个数列的顺序颠倒，又得到另外的4个数列，所求的数列共有2(211)8个分步乘法计数原理(1)(2017浙江舟山模拟)某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的情况有() 【导学号：51062322】AC45种BA54种CCA种DC54种(2)有六名同学报名参加三个智力项目，每项限报一人，且每人至多参加一项，则共有_种不同的报名方法(1)D(2)120(1)有两个年级选择甲博物馆共有C种情况，其余四个年级每个年级各有5种选择情况，故有且只有两个年级选择甲博物馆的情况有C54种(2)每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目只有4种选法，由分步乘法计数原理，得共有报名方法654120种规律方法1.利用分步乘法计数原理应注意：(1)要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步骤都完成才算完成这件事2在第(1)题中，除仅有两个年级选择甲博物馆外，其余4个年级易错误认为有45种选择方法导致错选A项变式训练2(1)设集合A1,0,1，B0,1,2,3，定义A*B(x，y)|xAB，yAB，则A*B中元素的个数为_(2)将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为_(用数字作答)(1)10(2)8(1)易知AB0,1，AB1,0,1,2,3，x有2种取法，y有5种取法，由分步乘法计数原理，A*B的元素有2510个(2)第1步把甲、乙分到不同班级有A2种分法第2步分丙、丁：丙、丁分到同一班级有2种分法，丙、丁分到两个不同的班级有A2种分法由计数原理，不同的分法为2(22)8种两个计数原理的综合应用(1)(2017杭州调研)已知集合M1,2,3,4，集合A，B为集合M的非空子集，若对xA，yB，x0，b0)，从1,3,5,7,9中任取两个作为有A20种，又与相同，与相同，lg alg b的不同值的个数为A218.二、填空题7(2016杭州模拟)在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”比如“102”，“546”为“驼峰数”，由数字1,2,3,4可构成无重复数字的“驼峰数”有_个. 【导学号：51062325】8十位上的数为1时，有213,214,312,314,412,413，共6个，十位上的数为2时，有324,423，共2个，所以共有628(个)8从8名女生，4名男生中，选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为_种. 【导学号：51062326】112从男生中抽1人有4种方法，从女生中抽2人有C28种方法，由分步乘法计数原理，共有284112种方法9有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有_种75由题意知，选2名男医生、1名女医生的方法有CC75种10.如图914所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为_个图914420先染顶点S，有5种染法，再染顶点A，有4种染法，染顶点B，有3种染法，顶点C的染法有两类：若C与A同色，则顶点D有3种染法；若C与A不同色，则C有2种染法，D有2种染法，所以共有543354322420(种)染色方法B组能力提升(建议用时：15分钟)1有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则有几种不同的选择方式()A24B14 C10D9B第一类：一件衬衣，一件裙子搭配一套服装有4312种方式，第二类：选2套连衣裙中的一套服装有2种选法，由分类加法计数原理，共有12214(种)选择方式2从集合1,2,3,4，10中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有()A32个B34个 C36个D38个A将和等于11的放在一组：1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.从每一小组中取一个，有C2种，共有2222232个3如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有_个12当相同的数字不是1时，有C个；当相同的数字是1时，共有CC个，由分类加法计数原理知共有“好数”CCC12个4回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数如22,121,3 443,94 249等显然2位回文数有9个：11,22,33，99；3位