数学华东师大版七年级下册解二元一次方程组——代入法

代入消元法解二元一次方程组教学设计两河口初级中学 王柒运一、教材依据 华师大版七年级下册数学第七章第二节第一课时二、设计思想在学生已经熟练掌握了解一元一次方程的方法和二元一次方程组的相关概念的基础上，进行解二元一次方程组代入消元法新课学习。教学中通过观察、比较、分析，给学生发放导学案，逐步引入，层层推进，符合学生的认知规律，培养了学生的观察、概括、合作等能力。同时整节课采用启发式教育，学生自觉动手动脑，充分体现学生的主体地位，采用小组合作探究式自主学习，自主探究出代入消元法，在愉悦的氛围中发现和掌握消元的化归思想。三、教学目标知识与能力：通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。过程与方法：通过观察，分析和归纳给出的感性材料，发现并掌握消元的化归思想，培养学生的观察、分析、概括等能力；培养用二元一次方程组解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力。情感态度与价值观：培养学生合作意识和勇于探索的精神，让学生在探索的过程中，发现并掌握化归思想，获得成功的喜悦，感受化归思想的广泛应用，增强学生学习数学的信心。四、教学重点根据二元一次方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。五、教学难点探索如何运用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。六、教学方法小组合作学习。七、教学具准备电脑、投影仪、导学案。八、教学过程法国著名数学家笛卡尔曾经说过：一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，一切代数问题都可以转化为方程问题。让我们带着无比的激情正式进入解二元一次方程代入消元法的学习凡事预则立，不预则废，我们要打有准备的仗，下来进入新课知识准备环节。（一）【知识预备】教师展示：温故而知新1、什么叫二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解？2、 是二元一次方程组有 。3、方程组的解是（ ）A、 B、 C、 D、4、已知二元一次方程（1）用X表示Y （2）用Y表示X分小组展示，要求细致到位，教师最后做总结点评。（二）【情境导课】教师出示情境：在略阳县2015年秋季篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到42分,那么这个队胜负场数分别是多少?学生根据情境，思考并练习。展示学生答案，教师肯定表扬学生，并展示解题的两种方法：解：设该队胜了x场，负了（22x）场，由题意得2x + （22x）=42解得x=20则22x=2答：该队胜了20场，负了2场。解：设该队胜了x场，负了y场，由题意得请以小组为单位思考：得出的一元一次方程与二元一次方程组有什么关系？（三）【合作探究】有人说把学生想成最笨的来教，肯定能教好，我要说把学生想成最聪明的来教，肯定能教好。我相信大家都非常聪明，而且大家早已经会解一些简单的二元一次方程方程组，只是大家不知道而已，不信大家看看下面一道题。1、 师：大家会吗，请一位学生举手回答。生：将x=3代入2x+y=1得23+y=1，解得：y=0，所以原方程组的解为如果将上面做如下修改，你还会解吗？2、生：将x=2y代入2x+y=6得22y+y=6，就变成解我们熟悉的关于y的一元一次方程。如果进一步修改呢3、生：将x=2y-1代入2x+y=6得2（2y-1）+y=6，就变成解我们熟悉的关于y的一元一次方程。如果再次修改呢4、生：首先将x-2y=1变形得x=2y+1总结： 刚才同学们表现的非常好，都明白了解二元一次方程组的实质就是将二元化为一元，但解二元一次方程组有非常严格的书写格式要求，大家请看导学案例1，要求独立完成 。例1、写出解二元一次方程组的过程解法一：由得y = 解法二：由得x = 把代入得 把代入得 解这个方程，得x= 解这个方程，得y= 把x= 代入得 把y= 代入得 X 2、试一试，你行的。学生参照例1，试做练习： 学生练习，分小组上黑板展示， 教师点评，要求前三组将式变形，后三组将式变形，比一比谁更快？学生展示： 解：由得，x=13-4y 把代入得:2(13-4y)+3y=16解得，y =2将y =2代入得：x=5所以这个方程组的解为师：哪一组比较快呀？生：后三组，师：为什么是将变形为x=13-4y ？其他方式变形不好吗？学生回答，教师总结并出示：应该选取未知数系数较简单的变形学生回答，教师总结并出示：师：为什么有的人把门锁上之后，还要用手把问推一推？生：为了再次确定门已锁住师：怎么确定就是方程组的解？要检验所得结果是不是原方程组的解，应把这对数值代入原方程组里的每一个方程进行检验4、你来说说。教师出示：1、解二元一次方程组的基本思想是什么 ？2、用“代入法”解方程组的步骤是怎样的？（学生交流、讨论）请3至5名学生起立回答，教师肯定表扬后，归纳出示：解二元一次方程组的基本思想是消元，关键也是消元，我们一定要根据方程组的特点，选准消元对象，定好消元方案。在解决情景问题、例题时，我们是通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的。这种解法叫做代入消元法，简称代入法。它是解二元一次方程组的一种基本方法。解完后要代入原方程组的二个方程中进行检验。 用“代入法”解方程组的步骤：（1）把方程组里较简单的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数； （2）把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；（3）把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值；（4）写出方程组的解： 【当堂检测】1、方程-x+4y=-15用含y的代数式表示，x是（ ） A-x=4y-15 Bx=-15+4y Cx=4y+15 Dx=-4y+152、将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ） A3x-2x+4=5 B3x+2x+4=5 C3x+2x-4=5 D3x-2x-4=53、用代入法解方程组较为简便的方法是（ ）A先把变形 B可先把变形，也可先把变形C 先把变形 D把、同时变形4、用代入法解下列方程组： (1) (2) 请4名学生上黑板练习，其他学生练习后分组讨论心得，教师巡视指导，注意后进生。注意引导学生观察原方程组，利用原方程组中较简单的一个方程进行变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数；注意强调如何将二元转化为一元，加深对化归思想的理解，使学生深刻理解用代入法解二元一次方程组。（五）课堂小结引导学生进行民主小结，看看学生在本节课中学到哪些知识？注意引导学生理解解二元一次方程组的关键是消元，二元转化为一元，再次巩固用代入法解二元一次方程组的步骤，感受数学知识间的内在联系和统一。1、消元思想2、代入消元一般步骤 变形 代入 求解 回代 结论（六）布置作业p29解下列方程组（七）板书设计代入消元二元一次方程组的解法解：设该队胜了x场，负了y场，由题意得学生板书：【合作探究】解：设该队胜了x场，负了（22x）场，由题意得2x + （22x）=42解得x=20则22x=2答：该队胜了20场，负了2场。【自主学习】 例1：解二元一次方程组课堂练习：1、消元思想：2、代入法：3、消元方案4、解题步骤：注下页附：解二元一次方程组代入法（导学案）二元一次方程组的解法代入法(学案)班级：组别：姓名： 【学习目标】1、会用代入法解二元一次方程组。2、初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。【学习重点】灵活的用代入法解二元一次方程组。【学习难点】探索如何运用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。【自主学习】1、什么叫二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解？2、 是二元一次方程组有 。3、方程组的解是（ ）A、 B、 C、 D、4、已知二元一次方程（1）用X表示Y （2）用Y表示X【合作探究】1、略阳县将举行篮球联赛，比赛规则：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，我校为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，请计算一下我校的胜负场数各是多少？1）如果设两个未知数：胜x场，负y场，可得方程组 2）如果设一个未知数：胜x场，可得一元一次方程 3）请以小组为单位思考：得出的一元一次方程与二元一次方程组有什么关系？变形例1、写出解二元一次方程组的过程解法一：由得y = 解法二：由得x = 代入 把代入得 把代入得 求解解这个方程，得x= 解这个方程，得y= 回代把x= 代入得 把y= 代入得 X结论 课堂练习：解方程 总结提升：二元一次方程组中有 个未知数，消去其中的一个未知数，就把二元一次方程组转化成了我们熟悉的 ，我们可以先求出 ，然后再求出 ，这种将未知数由 化 ，逐一解决的思想叫做消元思想。3）把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的 表示出来，再代入 ，实现 ，进而求得这个二元一次方程组的解，这种消元方法叫代入消元法，简称代入法。【当堂检测】1方程-x+4y=-15用含y的代数式表示，x是（ ） A-x=4y-15 Bx=-15+4y Cx=4y+15 Dx=-4y+152将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ） A3x-2x+4=5 B3x+