动能定理教学指导和应用拓展

动能定理周誉蔼一、概述1动能定理的地位牛顿力学本质上是质点力学。对质点系力学问题，由于内力作用复杂，用牛顿定律分析有困难，用质点系动能定理就较好。质点动能定理对质点受变力作用、运动情况复杂（曲线运动）等问题的解决较牛顿定律简便。中学只要求质点的动能定理，不要求质点系动能定理。从知识结构上看，牛顿定律是基本定律。牛顿定律动能定理功能原理机械能守恒定律可见动能定理处于重要的、中心的地位，较功能原理、机械能守恒定律重要。功的本质是能量转化的量度，动能定理说明对质点做功是质点动能变化的量度。定理与定律的区别：定律由实验中归纳得出，定理由定律导出。2教学问题根据学生的基础确定内容的深广度和教学要求，一般说，即使是重点校学生也不适合讲质点系动能定理，重要的是掌握好质点的动能定理。要让学生理解动能定理是由牛顿第二定律导出的，但内容上有区别。动能定理的应用要联系实际，掌握好习题的深度。二、动能定理的导出1动能定理的引入牛顿第二定律说明力作用于质点产生的瞬时效果，力产生加速度。动能定理说明力作用于质点在一段位移上产生的效果，是力的空间积累作用，使质点动能变化。由力的瞬时效果能导出一段位移上的效果。2动能定理的推导（1）回忆大学物理的一般推导能加深对定理的认识F = Fd s =mads=md=d（m2）ds=mmW总=mm=Ek2Ek1这推导过程清楚体现出是力的切向分量的作用。（2）恒力、直线运动中学教学应简化推导过程，一般同学可用教材的推导F = maFS=mas=ma=mmW=mm=E k2Ek1基础较好的同学可采用下列推导Fcosaf=ma（Fcosaf）S=mas=ma=mmW=mm=E k2Ek1这推导出现正功、负功，动能可增加、可减少。推广到变力、曲线运动情况。对基础好的同学，可举变速圆周运动的例子作些说明，指出动能的增加是切向分力的作用。三、动能定理内容W总=mm外力作用于质点一段位移做的总功等于质点动能的变化量。与牛顿定律一样，必须选用惯性参考系。W总是力在一段位移上作用的积累，是过程量。mm初、末态动能，动能是状态量。要深刻理解动能定理的内容须经历一定的过程，不可能让学生一开始就能很好理解。W总：力的切线分量的积累作用不涉及法线分量的积累作用mv2：与质点速率有关，与速度方向无关定理不涉及时间；动能定理提供的信息比牛顿第二定律少。上述各点及什么情况下应用动能定理，可通过实践逐步认识、体会。四、动能定理应用培养应用规律分析解决问题的能力，在应用中加深对规律的理解。不要让学生死记应用的基本思路、步骤，而应该要求学生理解根据定理的内容我们应这样去思考问题。动能定理能求的物理量很多，如W、F、S、V、m及它们有关的物理量。特别适用于问题不显含时间，质点运动轨道已知等。应用中的关键是W总的分析、计算。我们应该让学生独立思考，通过应用反复领会，逐步理解到上述各点。练习题要逐步加深，不要一步到位。例1汽车1200kg，速度18ms，水平直路行驶，汽车制动后通过25m停下。求：（1）摩擦力做的功（2）制动后前进12.5m摩擦力做的功（3）制动后汽车速度减少到9ms时摩擦力做的功（4）f不变时动摩擦因数=？本题目的是要学生习惯通过能量变化求功，我们通过汽车动能的变化求出摩擦力做的功，（1）是1.9105 j，（2）是9.7104 j，（3）是1.5105 j，（4）则由Wf =fs和f=umg得到 = = 0.65要学生养成画示意图的习惯，注意用动能定理进行分析推理的逻辑程序。例2质量为0.5kg小球，以15ms初速度竖直上抛，小球到达的最大高度8m。求：（1）小球到达的最大高度过程中空气阻力做功；（2）小球下落受的空气阻力大小不变，落回原处时速度。本题要求同学画示意图，对小球进行受力分析。（1）mghWf=0mWf=mghm=16（2）mghWf=m0=9.8m/s要让学生对小球的往复运动建立鲜明的图象，注意上升、下降空气阻力都做负功，重力则分别做负功和正功。例3一质量为2kg的滑块，以4ms的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力。经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4ms，在这段时间里水平力做的功为（A）0 （B）8J （C） 16J （D） 32J要让学生画示意图，注意题目说水平力方向向右，大小没有说。如果水平力是恒力，滑块往复运动比较简单，如水平力大小变化，滑块的往复运动就可能很复杂，让学生认识到用功的定义计算水平力做功是繁琐的。用动定理分析则大大简化，从初、末动能不变马上判定（A）正确。但要让学生认识水平力开始做负功后来做正功，总功为零，学生会进一步理解功是能量变化。例4卡车质量为M，卡车上木箱的质量为m，卡车沿平直路面行驶，速度为V，现遇到情况刹车，车与地面的动摩擦因数为，木箱与车的动摩擦因数为（）。求卡车停下时通过的位移L和木箱在卡车上滑行的距离l。这样的题难度大，适合高三年级用。本题解法多，让学生分析比较后认识到用动能定理解较简单。说明应取地面为参照物，分别对车和木箱应用动能定理，即隔离体法。让学生分析刹车过程中车水平方向受两个摩擦力（Mm）g和mg，一个力做负功，一个力做正功，写出2mgl1（Mm）gl=0mL=木箱受摩擦力2mg做负功，关键是木箱的位移是Ll不是l，这要让学生有清楚的认识。mg（Ll）= 0ml =深入分析一个问题，真正弄懂有关的一些问题，对培养学生思维能力很有好处。让学生思考：为什么题意有条件? 想清楚这是木箱在车上滑行的条件，如则木箱相对车静止。让学生思考：卡车、木箱是否同时停下？想清楚卡车先停下。本题木箱与卡车间相互作用的一对滑动摩擦力，一个做负功，一个做正功，总功等于摩擦力与相对位移的乘积的负值。这结论是普遍成立的，既