【考点训练】第16章分式162分式的运算：分式的混合运算-1.doc

【考点训练】分式的混合运算-1一、选择题（共5小题）1（2013泰安）化简分式的结果是（）A2BCD22（2013临沂）化简的结果是（）ABCD3（2012义乌市）下列计算错误的是（）ABCD4（2012天门）化简的结果是（）ABC（x+1）2D（x1）25（2013苏州）已知x=3，则4x2+x的值为（）A1BCD二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6（2012泰安）化简：=_7（2013凉山州）化简的结果是_8（2012山西）化简的结果是_三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）9（2013十堰）化简：10（2013珠海）阅读下面材料，并解答问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式解：由分母为x2+1，可设x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b则x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b=x4ax2+x2+a+b=x4（a1）x2+（a+b）对应任意x，上述等式均成立，a=2，b=1=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式（2）试说明的最小值为811用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x（x1）单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留农药量之比为，现有y（y2）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由【考点训练】分式的混合运算-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1（2013泰安）化简分式的结果是（）A2BCD2考点：分式的混合运算分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分解答：解：=+=2故选：A点评：本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简是解答的关键，通分、因式分解和约分是基本环节2（2013临沂）化简的结果是（）ABCD考点：分式的混合运算分析：首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简解答：解：=故选A点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键3（2012义乌市）下列计算错误的是（）ABCD考点：分式的混合运算分析：利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用解答：解：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、=1，故本选项正确；D、，故本选项正确故选A点评：此题考查了分式的加减运算与分式的约分此题比较简单，注意运算要细心，注意掌握分式的基本性质4（2012天门）化简的结果是（）ABC（x+1）2D（x1）2考点：分式的混合运算专题：计算题分析：将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果解答：解：（1）=（x+1）（x1）=（x1）2故选D点评：此题考查了分式的化简混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，同时注意最后结果必须为最简分式5（2013苏州）已知x=3，则4x2+x的值为（）A1BCD考点：代数式求值；分式的混合运算专题：计算题；压轴题分析：所求式子后两项提取公因式变形后，将已知等式去分母变形后代入计算即可求出值解答：解：x=3，即x23x=1，原式=4（x23x）=4=故选D点评：此题考查了代数式求值，将已知与所求式子进行适当的变形是解本题的关键二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6（2012泰安）化简：=m6考点：分式的混合运算专题：计算题分析：先通分计算括号里的，再算括号外的即可解答：解：原式=m6点评：本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意分子分母的因式分解，以及通分和约分7（2013凉山州）化简的结果是m考点：分式的混合运算专题：计算题；压轴题分析：本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案解答：解：=（m+1）1=m故答案为：m点评：本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把（m+1）分别进行相乘是解题的关键8（2012山西）化简的结果是考点：分式的混合运算专题：计算题分析：将原式第一项的第一个因式分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，第二个因式的分母提取x分解因式，约分后将第一项化为最简分式，然后利用同分母分式的加法法则计算后，即可得到结果解答：解：+=+=+=故答案为：点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）9（2013十堰）化简：考点：分式的混合运算分析：首先将分式的分子与分母分解因式，进而化简求出即可解答：解：原式=+=+=1点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确将分式的分子与分母分解因式是解题关键10（2013珠海）阅读下面材料，并解答问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式解：由分母为x2+1，可设x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b则x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b=x4ax2+x2+a+b=x4（a1）x2+（a+b）对应任意x，上述等式均成立，a=2，b=1=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式（2）试说明的最小值为8考点：分式的混合运算专题：阅读型分析：（1）由分母为x2+1，可设x46x2+8=（x2+1）（x2+a）+b，按照题意，求出a和b的值，即可把分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）对于x2+7+当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，于是求出的最小值解答：解：（1）由分母为x2+1，可设x46x2+8=（x2+1）（x2+a）+b则x46x2+8=（x2+1）（x2+a）+b=x4ax2+x2+a+b=x4（a1）x2+（a+b）对应任意x，上述等式均成立，a=7，b=1，=x2+7+这样，分式被拆分成了一个整式x2+7与一个分式的和（2）由=x2+7+知，对于x2+7+，当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，即的最小值为8点评：本题主要考查分式的混合运算等知识点，解答本题的关键是能熟练的理解题意，此题难度不是很大11用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x（x1）单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留农药量之比为，现有y（y2）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由考点：分式的混合运算专题：计算题分析：根据题意，可求出清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留农药量之比，进而可求把水平均分成两份后清洗两次后，蔬菜上残留的农药量与清洗前残留农药量之比，再进行比较大小解答：解：根据题意可得一次清洗后：，分二次清洗，