实数_第一课时_教学设计.doc

实数 第一课时教学设计 教学目标 1知识与技能 了解无理数和实数的概念，知道实数和整轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算 2过程与方法 注重主动参与与探索，同时注重有理数与实数的对比 3情感、态度与价值观 养成主动参与意识与观察分析的能力 教学重点难点 重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律 难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算 课时安排 2课时 教与学互动设计第1课时 （一）创设情境，导入新课 问题1 用什么方法求？其结果如何？ 用计算器可求得1.414 213 562 问题2 你能利用平方关系验算所得的结果吗？ 用计算器计算1.412 135 62的平方，结果是1.999 999 99 问题3 验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题？ 说明所求得的的值只是一个近似值 问题4 那么到底是怎样的数呢？ （二）合作交流，解读探究 探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3， 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 33.0，0.6，5.875， 归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数 观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，3.141 592 65也是无理数 结论 有理数和无理数统称为实数 试一试 把实数试着来分类 像有理数一样，无理数也有正负之分例如，是正无理数，是负无理数由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类： 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？ 探究 如图1031所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O的坐标是多少？ 观察思考 从图中可以看出，OO的长是这个圆的周长，所以O的坐标是 这样，无理数可以用数轴上的点表示出来 又如，以单位长度为边长画一个正方形（如图1032所示），以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点表示（为什么？） 总结 1事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数 当数从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数 2与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 思考 1的相反数是_ 2的相反数是_ 30的相反数是_ 4_，|_，|0|_ 总结 数a的相反数是a，这里a表示任意一个实数一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 （三）应用迁移，巩固提高 例1 把下列各数分别填入相应的集合里： ，3，141，0.101 001 000 1，1.414，0.020 202， 正有理数： 负有理数： 正无理数： 负无理数： 【评析】 本题考查无理数的定义，解题思路是按无理数的定义判断，本题的易错点是将，1.414当成无理数，解题关键是透彻理解无理数的定义 解：正有理数：，1.414 负有理数：3.141，0.202 020 正无理数：，0.101 001 000 1 负无理数：， 例2 试估计与的大小关系，在此基础上比较（）与的大小，并化简|的值 【评析】 正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行，在比较两个负数大小时，可根据它们的绝对值的大小来比较 解：用计算器求得：3.146 264 37 而3.141 592 654 这样可判断： 同样有：（） | 【备选例题】 （学案点击中考）（2005年上海）下列实数中是无理数的为（C）A0B3.5CD 【评析】 这是一道基本概念题，关键在于对无理数的理解是无限不循环小数，而不是指带有根号的数，如3；应是 （四）总结反思，拓展升华 小结 1什么叫做无理数？ 2什么叫做有理数？ 3有理数和数轴上的点一一对应吗？ 4无理数和数轴上的点一一对应吗？ 5实数与数轴上的点一一对应吗？ 拓展 已知m是的整数部分，n是的小数部分，试计算mn的值 【点拨】 （1）认定故m5 （2）是由其整数部分和小数部分组成的，即mn 所以n5 【答案】 mn6 （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1下列各数中，是无理数的是（C）A1.732B1.414CD3.14 2已知四个命题，正确的有（A）（1）有理数与无理数之和是无理数（2）有理数与无理数之积是无理数（3）无理数与无理数之和是无理数（4）无理数与无理数之积是无理数A1个B2个C3个D4个 3若实数a满足1，则（B）Aa0Ba0Ca0Da0 4下列说法正确的有（A）（1）不存在绝对值最小的无理数（2）不存在绝对值最小的实数（3）不存在与本身的算术平方根相等的数（4）比正实数小的数都是负实数（5）非负实数中最小的数是0A2个B3个C4个D5个 5若|a|4，3，且|ab|ab，则ab的值是（B）A1或7B1或7C1或7D1或7 6（1）2的相反数是，绝对值是； （2） （3）1； （4）若x2（）2，则x 提升能力 7是实数，则x2 8已知实数a、b、c在