轴对称教案.doc

第十二章轴对称图形 在数学学习过程中，学生常常会出现“听得懂，做不来”的现象。究其原因，我想，这与我们的教学方式不无关系。在日常教学中，教师有时会急于求成，把一些解决问题的方法和盘地教给学生，学生吃的是现成饭，学得快，忘得也快。这种教学，忽视了对知识的产生、发展、形成和应用过程的揭示和探究，不善于将这一过程中丰富的思维训练因素挖掘出来，也不善于将知识中蕴藏的丰富的思想方法加以暴露，学生的解题能力不能得以很好的培养。怎样才能改变这种状况呢？数学课程标准指出：动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。我发现，在问题的解决过程中，教师只在重点处设问，在关键处启发，尽量让学生自己动脑、动手，在尝试、探索的过程中，鼓励学生发表自己的看法，充分暴露学生的思维，通过多维的交流，从而找到解决问题的方法。这样，才能让学生有效掌握知识的同时培养学生解决问题的能力. 下面是轴对称整章的课程目标及知识结构框图:一:课程学习目标:1. 通过具体实例认识轴对称,轴对称图形,探索轴对称的基本性质,理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质.2. 探索简单图形之间的轴对称关系,能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形,认识和欣赏轴对称在生活中的应用,能利用轴对称进行简单的图案设计.3. 了解线段垂直平分线的概念,探索并掌握其性质,了解等腰三角形.等边三角形.的有关概念,探索并掌握它们的性质及判定方法.4. 能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象和解决简单的实际问题,在观察操作想象论证交流的过程中,发展空间观念,激发学习图形与几何的兴趣.二.知识框架: 三:本章分析重点:轴对称的性质 等腰三角形的性质和判定难点:用符号来表示推理(证明)难点突破方法:加强对问题的分析,理清证明问题的思路,将已知与结论一起考虑,即两头凑的方法,来克服难点.四:本章课时安排:共13课时12.1轴对称 3课时12.2作轴对称图形 3课时12.3等腰三角形 5课时小结 2课时五:每章节备课:12.1轴对称轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，通过对形形色色的轴对称图形的观察、分析，逐步掌握轴对称的基本性质同时，轴对称也是探索一些图形的性质，认识、描述图形形状和位置的必要手段之一 本节立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征，并在此基础上给出线段垂直平分线的概念，从而得到两个图形对称轴教学时，要让学生体会到本节内容并不是简单的对称现象的欣赏引导学生逐步了解和领略轴对称现象的共同规律，形成有关轴对称的基本性质注重使学生经历探索轴对称性质的实践活动，有意识地满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间1211 轴对称（一）第一课时教学目标1理解轴对称图形,两个图形关于某直线对称的概念2了解轴对称图形,两个图形关于某直线对称的对称轴和对应点3.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系.4.通过学习轴对称图形,两个图形关于某直线对称进一步认识几何图形的本质特征.5. 通过学习轴对称图形,两个图形关于某直线对称的区别和联系进一步认识几何图形的本质特征.6.进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高教学重点轴对称图形,两个图形关于某直线对称的概念教学难点轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系突破难点的方法:引导学生在识图中感受,多比较,多观察,加深对概念的理解.教学过程:第一组图片后 练习第二组图片练习:辨识学过的图形中哪些是轴对称图形及对称轴的条数.1212 轴对称（二）第二课时 教学目标 （一）教学知识点 1了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质 2探究线段垂直平分线的性质 （二）能力训练要求 1经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察 2探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力 （三）情感与价值观要求 通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力 教学重点 1轴对称的性质 2线段垂直平分线的性质 教学难点 体验轴对称的特征 突破方法引导发现法教学过程:回忆轴对称图形及两图形关于直线对称的概念.由此思考两三角形关于某直线对称的情形:这个性质是本章的重点，也为以后的学习，作轴对称图形和等腰三角形奠定基础。所以要求学生认真辨识，并记忆。尝试用三角形全等来证明结论。1213 轴对称（三）第三课时 教学目标 （一）教学知识点 探索作出轴对称图形的对称轴的方法 （二）能力训练要求 1经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 2掌握轴对称图形对称轴的作法 3在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力 （三）情感与价值观要求 通过提问、思考、归纳、探究来激发学生学习数学的兴趣，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力，培养创新精神 教学重点 轴对称图形对称轴的作法 教学难点 探索轴对称图形对称轴的作法 教学方法引导发现法教学过程：先提出问题：如何判断两个图形是轴对称的？方法一 折叠 方法二 作图这里会涉及到尺规作图：线段的垂直平分线 及线段的中点。练习：12.21 作轴对称图形第一课时教学目标1能按要求作出一个图形关于一条直线的轴对称图形。 2.经历实际操作，认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称作图在实际生活中的应用。3.鼓励学生积极参与数学活动，培养数学兴趣。形成克服困难的意志，培养创新的精神。教学重点 作轴对称图形。 教学难点： 利用轴对称进行一些图案设计。 教学过程：让学生自己尝试以手掌为例进行作图，并多次改变对称轴的位置，小组合作讨论所做出的轴对称图形有什么特点：12.2 .2 作轴对称图形第二课时 教学目标 （一）教学知识点 1能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形 2轴对称的简单应用 （二）能力训练要求 1能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形 2培养学生运用轴对称解决实际问题的基本能力 3使学生掌握数学知识的衔接与各部分知识间的相互联系 （三）情感与价值观要求 1积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲 2在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心 教学重点 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形 教学难点 应用轴对称解决实际问题 突破方法 讲练结合法教学过程：尝试作出点 线段 三角形关于某条直线的对称图形.证明方法对于学生来说比较难以接受。作图的切入点难找。1223 用坐标表示轴对称第六课时 教学目标 （一）教学知识点 1在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律 2利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形 （二）能力训练要求 1在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合的思维意识 2在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系 （三）情感与价值观要求 在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心 教学重点 1理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系 2在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识 教学难点 用坐标表示轴对称 突破方法 探索发现法教学过程：123 等腰三角形课时安排 5课时 章节分析 等腰三角形是一种特殊的三角形，而等腰三角形是轴对称图形，可以借助轴对称图形的性质来研究等腰三角形的一些特性。为此，教材把本节内容安排在了轴对称之后。所以，以轴对称图形为切入点，先让学生通过折纸、猜想、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角的知识加以论证。使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目的。 在教法设计上，应把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，由个别形象到一般抽象，体现出了学生从感性认识到理性知识发生发展的认知过程。1231 等腰三角形（一）第七课时 教学目标 （一）教学知识点 1等腰三角形的概念 2等腰三角形的性质 3等腰三角形的概念及性质的应用 （二）能力训练要求 1经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点 2探索并掌握等腰三角形的性质 （三）情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯 教学重点 1等腰三角形的概念及性质 2等腰三角形性质的应用 教学难点 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用 突破方法探究归纳法多次尝试。教学过程：提出问题：你还有什么方法可以在一张纸上的找到一个等腰三角形。（方法较多）并说一说，你这样找的理由。（让学生再次感受等腰三角形，为性质作准备）对性质1和性质2用符号语言进行规范。对性质2的证明过程由教师和学生合作进行证明。推理的过程对学生来说始终是难点，所以可以一起分析命题的题设和结论，然后鼓励学生自己推理，针对出现的问题再做订正，比如已知写不全，证明过程不严谨。对于性质2来说，实际上包含了三个命题，需要一一证明。课堂上可以共同合作完成其中一个，剩余两命题可留作课下作业。巩固练习：课本56 6 是三线合一性质应用的非常典型的一个题目。当堂练习可以让学生对三线合一有更深刻的认识。当堂练习：其中等腰三角形中已知一角求另外两角的问题也要提高警惕。1232 等腰三角形（二）第八课时 教学目标 （一）教学知识点 探索等腰三角形的判定定理 （二）能力训练要求 探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念 （三）情感与价值观要求 通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力教学重点等腰三角形的判定定理及其应用教学难点探索等腰三角形的判定定理突破方法讲练结合法教学过程：符号语言表示，并证明。区别性质与判定。例3在后面学习勾股定理后还可以直接计算得出。其中例3中也涉及了怎样尺规作等腰三角形的方法。需要掌握。1232 等边三角形（一）第九课时教学目标（一）教学知识经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程 （二）能力训练要求 1经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维 2经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点（三）情感与价值观要求 1积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲 2在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心 教学重点 等边三角形判定定理的发现与证明 教学难点 1等边三角形判定定理的发现与证明 2引导学生全面、周到地思考问题 教学方法 探索发现法教学过程：从生活中发现特殊的等腰三角形 等边三角形。并给出定义。要求学生类比等腰三角形的判定方法来得到等边三角形的判定方法类比等腰三角形的性质来得到等边三角形的性质。并加以证明。其中判定2中60度的角可以是顶角，也可以是底角。接下来是例题讲解和巩固练习。例题的证明可要求学生用等边三角形的判定1和2分别尝试证明。1232等边三角形（二）第十课时教学目标 （一）教学知识点 1探索发现猜想证明直角三角形中有一个角为30的性质 2有一个角为30的直角三角形的性质的简单应用 （二）能力训练要求 1经历“探索发现猜想证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系 2培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力 （三）情感与价值观要求 1鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲 2体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性 教学重点 含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明 教学难点 1含30角的直角三角形性质定理的探索与证明 2引导学生全面、周到地思考问题 教学方法 探索发现法教学过程：等边三角形是特殊的轴对称图形，他的对称轴有几条，由他的对称性你可以得到什么特殊的结论？这个性质的得出也可直接由等边三角形的性质得出。即直接作一边上的高，利用三线合一得出。等腰三角形(习题课）教学目标知识与技能目标建立知识框架结构图，了解掌握等腰三角形知识。复习等腰三角形有关定理的探索与证明，证明的思路和方法。能利用等腰三角形的有关定理，证明线段相等、角相等及直线垂直等。过程方法通过回顾有关定理的证明，进一步掌握综合法的证明法。提高学生用规定数学语言表达论证过程的能力。情感态度价值观进一步体会证明的必要性，培养实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。教学重点： 等腰三角形定理的应用。教学难点： 证明的思路和方法。第十二章 轴对称复习一教学目标:使学生对整章的学习内容做一回顾，系统地把握全章的知识要点和基本技能。教学重点判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用教学难点1.灵活运用上述性质解决问题、轴对称图案的设计2通过例题和练习，使学生能较好地运用本章知识和技能解决有关问题。教学过程：一、知识回顾 问题1：轴对称图形的定义是什么? 它是判断图形是否是轴对称图形的依据。 问题2：是否会画轴对称图形的对称轴? 找出