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汇集名校9年级数学期末考试试题20套9年级数学期末考试试题（1）1. 的绝对值是( )ABCD2. 若分式的值为0，则( )ABCD3. 如图，是等边三角形，点D在AC边上，则的度数为( )ABCD4. 下列计算正确的是( )ABCD5. 小彤的奶奶步行去社区卫生院做理疗，从家走了15分钟到达距离家900米的社区卫生院，她用了20分钟做理疗，然后用10分钟原路返回家中，那么小彤的奶奶离家的距离S（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是( )6. 已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( )ABC或D或7. 根据分式的基本性质，分式可变形为( )ABCD8. 已知，则的值为( )ABCD9. 如图，BD是的角平分线，DE交AB于E，若，则下列结论中错误的是( )ABCD10. 已知定点M（，）、N（，）（）在直线上，若，则下列说明正确的是( )是比例函数；是一次函数；是一次函数；函数中随的增大而减小；ABCD11. 9的平方根是_.12. 分解因式：_.13. 函数的自变量x的取值范围是_.14. 如图在中，AB的垂直平分线MN交AC于D，则_度.15. 如图，直线与坐标轴交于A（，0），B（0，5）两点，则不等式的解集为_.16. 观察下列式子：第1个式子：；第2个式子：第3个式子：；按照上述式子的规律，第5个式子为；第n个式子为_(n为正整数)17. 计算：（1）； （2）.18. 如图，在正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形。19. 先化简，再求值：，其中.20. 如图，中，AM是BC边上的中线，点N在AM上，求证.21. 如图，已知直线经过点A（4，3），与y轴交于点B。(1)求B点坐标；(2)若点C是x轴上一动点，当的值最小时，求C点坐标.22. 如图，在四边形ABCD中，DE交BC于E，交AC于F，。(1)求证：是等腰三角形；(2)若，求CD的长。23. 小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它长宽之比为，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片。24. 如图，AD是的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且.(1)求证：与互补；(2)若，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明。25. 设关于一次函数与，我们称函数（其中）为这两个函数的生成函数。(1)请你任意写出一个与的生成函数的解析式；(2)当时，求与的生成函数的函数值；(3)若函数与的图象的交点为P（a，5），当时，求代数式的值.26. 已知A（，），B（，），点C与点A关于坐标原点对称，经过点C的直线与y轴交于点D，与直线AB交于点E，且E点在第二象限。(1)求直线AB的解析式；(2)若点D（0，1），过点B作于F，连接BC，求的度数及的面积；(3)若点G（G不与C重合）是动直线CD上一点，且，试探究与之间满足的等量关系，并加以证明。说明：为方便各老师、同学在今后学习中使此卷，个人由lyqlyx提供图片版录入整理而成，首先感谢lyqlyx：（/thread-590892-1-1.html）；答案由龙文学校提供，感谢简单初步校对。由于本人水平有限，编辑录入过程中难免出错，若有错落，请见谅并对照网上扫描版自行更正或者联系偶。请勿商用；欢迎转载，但请保留此页。数学参考答案与评分标准2011.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. A 2B 3. D 4C 5D 6C 7. A 8B 9C 10B 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 3 12. y (x-1)2 13. x -5 14. 30 15 16. 61, 60 ( 1分) ; (2n2+2n+1) 2-(2n2+2n) 2 =(2n+1)2 ( 2分)三、解答题（本题共52分；第17题8分；第18 题第21题各4分；第22题第24题 各5分; 第25题6分; 第26题7分）说明：解法不同于参考答案, 正确者可参照评分标准相应给分.3分4分 (2) (2a-b) 2+ (a+b)(4a-b) =4a2 -4ab+b2 +4a2 -ab+4ab-b2 3分 =8a2-ab. 4分18. 答案不唯一，参见下图. 正确画出一个图给2分; 累计4分.2分3分NMABC4分 当时, 原式=20. 证明: AB=AC, AM是BC边上的中线, AMBC. 2分 AM垂直平分BC. 点N在AM上， NB=NC. 4分21. 解：(1)由点A (4, 3)在直线上, 得 b=1. B(0, 1). 1分(2) 如图, 作点A (4, 3)关于x轴的对称点A (4, -3), 连接BA交x轴于点C, 则此时AC+BC取得最小值. 2分设直线BA的解析式为, 依题意 -3=4k+1. k=-1. 直线BA的解析式为. 3分 令y=0, 则x=1. C(1, 0). 4分22解: (1) 证明： DE/AB, B=90， DEC=90. DCE=90-CDE=60. DCF=DCE -ACB=30. CDE=DCF. 1分 DF=CF. FCD是等腰三角形. 2分FEDCBA(2) 解: 在ACB和CDE中, ACBCDE. AC=CD. 4分 在RtABC 中, B=90, ACB=30，AB=4, AC=2AB=8. CD =8. 5分23. 解：设长方形纸片的长为3x (x0)cm，则宽为2x cm，依题意得 3x2x=300. 2分 6x2=300. x2=50. x0， x =. 3分 长方形纸片的长为3cm. 5049, 7. 321, 即长方形纸片的长大于20cm. 4分 由正方形纸片的面积为400 cm2, 可知其边长为20cm, 长方形的纸片长大于正方形纸片的边长. 答: 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片. 5分24. 解:（1）证明：在AB上取一点M, 使得AM=AH, 连接DM. CAD=BAD, AD=AD, AHDAMD. 1分 HD=MD, AHD=AMD. HD=DB, DB= MD. DMB=B. 2分 AMD+DMB =180, AHD+B=180. 3分即 B与AHD互补. （2）由（1）AHD=AMD, HD=MD, AHD+B=180. B+2DGA =180, AHD=2DGA. AMD=2DGM. AMD=DGM+GDM. 2DGM=DGM+GDM. DGM=GDM. 4分 MD=MG. HD= MG. AG= AM+MG, AG= AH+HD. 5分25. 解：（1）答案不唯一. 比如取m =2时， n=-1. 生成函数为y=2(x+1)-(3x-1)=-x+3，即y=-x+3. 1分（2）当x=c时，y=m(x+c)+n(3x-c)=2c(m+n). 2分, y=2c(m+n)=2c . 3分（3）法一：点 P (a, 5) 在与的图象上, ，. 4分 a12a2+b12=( a1a+b1)2 -2 aa1b1 =52 -2 aa1b1, a22a2+b22= (a2a+b2)2 -2aa2b2=52 -2aa2b2. 5分当 a1b1= a2b2=1时,m(a12a2+b12) +n (a22a2+b22)+ 2ma+2na = m (52 -2a ) + n(52 -2a) + 2ma+2na =25(m+n)., m(a12a2+b12) +n(a22a2+b22)+ 2ma+2na =25(m+n)=25. 6分法二：点P(a, 5)在与的图象上, ，. 4分当 a1b1= a2b2 =1时,m (a12a2+b12) +n (a22a2+b22)+2ma+2na= m (a12a2 +2aa1b1+b12) +n (a22a2 +2aa2b2+b22)=m(a1a+b1) 2+ n (a2a+b2) 2 5分=m52+n52=25(m+n). m+n=1, m (a12x2+b12) +n (a22x2+b22)+2ma+2na=25(m+n)=25. 6分26. 解：（1）依题意，设直线AB的解析式为. A（-1，0）在直线上， 0= -k-3. k=-3.直线AB的解析式为. 1分（2）如图1，依题意，C（1，0），OC1.由D（0，1）,得OD1.在DOC中，DOC90，ODOC1.可得 CDO45. BFCD于F, BFD90. DBF90-CDO =45. 2分可求得直线CD的解析式为 图1由 解得 直线AB与CD的交点为E(-2，3). 3分过E作EHy轴于H, 则EH2. B(0，- 3), D(0，1), BD4. 4分图2（3）连接BC, 作BMCD于M. AO=OC,BOAC, BA=BC. ABO=CBO.设 CBO=a，则ABO=a，ACB=90-a. BG=BA， BG=BC. BMCD, CBM=GBM.图3设CBM=b，则GBM=b，BCG90-b. (i) 如图2，当点G在射线CD的反向延长线上时， ABG=ECA= ABG=2ECA. 6分(ii) 如图3，当点G在射线CD的延长线上时， ABG=ECA= ABG=2ECA. 7分综上，ABG=2ECA. 说明：第（3）问两种情况只要做对一种给 2分；累计3分.一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（ ）A3BCD92已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 ） A外离 B外切 C相交 D内切 3将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（ ）ABCD4如图，O是ABC的外接圆，已知ABO=30，则ACB的大小为（ ）CBAOA60 B30 C45D505下列一元二次方程中没有实数根的是（ ）ABCD6如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放（ ）A4枚硬币 B5枚硬币C6枚硬币 D8枚硬币7圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ）A90 B120C150D1808如图，E，B，A，F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点是直线上异于A，B的一个动点，且满足，则（ ）A点一定在射线上B点一定在线段上C点可以在射线上，也可以在线段上D点可以在射线上，也可以在线段二、填空题（本题共16分，每小题4分）9已知P是O外一点，PA切O于A，PB切O于B.若PA6，则PB10若有意义，则x的取值范围是 .11如图，圆形转盘中，A，B，C三个扇形区域的圆心角分别为150，120和90. 转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在B区域的概率是 .12（1） 如图一，等边三角形MNP的边长为1，线段AB的长为4，点M与A重合，点N在线段AB上. MNP沿线段AB按的方向滚动， 直至MNP中有一个点与点B重合为止，则点P经过的路程为 ；（2）如图二，正方形MNPQ的边长为1，正方形ABCD的边长为2，点M与点A重合，点N在线段AB上， 点P在正方形内部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按的方向滚动，始终保持M,N,P,Q四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ回到初始位置为止，则点P经过的最短路程为 .（注：以MNP为例，MNP沿线段AB按的方向滚动指的是先以顶点N为中心顺时针旋转，当顶点P落在线段AB上时， 再以顶点P为中心顺时针旋转，如此继续. 多边形沿直线滚动与此类似.）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算： 14某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：射击次数20406080100120140160射中9环以上的次数1533637997111130射中9环以上的频率0.750.830.800.790.790.790.81 （1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由.15解方程：16如图，在中，AB是O的直径，O与AC交于点D，求的度数；17如图，正方形中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上.（1）若按顺时针方向旋转后恰好与重合.则旋转中心是点 ；最少旋转了 度；（2）在（1）的条件下，若,求四边形的面积. 18列方程解应用题：随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，在ABC中，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.（1）求半圆O的半径；（2）求图中阴影部分的面积.20如图，为正方形对角线AC上一点，以为圆心，长为半径的与相切于点.（1）求证：与相切；（2）若的半径为1，求正方形的边长.21一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n.（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于x的方程有两个不相等实数根的概率.22如图一，AB是的直径，AC是弦，直线EF和相切与点C，垂足为D. （1）求证； （2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B.（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点(2,0)，此时PQ恰好是的切线，连接OQ. 求的大小；（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点(2,0)处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被截得的弦长.24已知关于的方程有实根.（1）求的值;（2）若关于的方程的所有根均为整数，求整数的值.25如图一，在ABC中，分别以AB，AC为直径在ABC外作半圆和半圆，其中和分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点. （1）连结，证明：；（2）如图二，过点A分别作半圆和半圆的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连结PQ，若ACB=90,DB=5，CE=3，求线段PQ的长;（3）如图三，过点A作半圆的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连结PA. 证明：PA是半圆的切线.海淀区九年级数学第一学期期末练习参考答案及评分标准 2011.1说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号12345678答案ABCADCBB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案6注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：原式=.2分 = .4分 =6 .5分14（1）解： .1分 .2分（2）解： .4分 从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8. .5分 注：简述的理由合理均可给分15解法一：因式分解，得 .2分于是得 或 .5分解法二： .2分.4分 .5分16解：在中，, . .2分是的直径，与AC交于点D,.5分17解：（1）D；. .2分 （2）， . . . 5分18解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.1分依据题意，列出方程 .2分 化简整理，得： ,解这个方程，得 , . 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数. 舍去. . .4分答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为 .5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19（1）解：连结OD，OC，半圆与AC，BC分别相切于点D，E.,且.，且O是AB的中点.,.在中，.即半圆的半径为1.3分（2）设CO=x，则在中，因为，所以AC=2x，由勾股定理得： 即 解得 （舍去） . .4分 半圆的半径为1， 半圆的面积为, .5分20（1）解：过O作于N，连结OM，则. AC是正方形的对角线， AC是的平分线. OM=ON. 即圆心O到CD的距离等于半径， 与相切. .3分（2）由（1）易知为等腰直角三角形，OM为半径， OM=MC=1. , . 在中，AB=BC,有 .5分故正方形的边长为.21（1）解：依题意画出树状图（或列表）如下或1231(2，1)(3，1)2(1，2)(3，2)3(1，3)(2，3).2分 注：画出一种情况就可给2分（2）解：当时，关于x的方程有两个不相等实数根，而使得的m，n有2组，即(3，1)和(3，2). .4分则关于x的方程有两个不相等实数根的概率是.P（有两个不等实根）=.5分22（1）证明：如图一，连结OC，则，且OC=OA, 易得. ，OC/AD.=,=.即 .2分（2）解：与相等的角是.3分证明如下： 如图二，连结BG. 四边形ACGB是的内接四边形， . D，C，G共线， . . AB是的直径, . .5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23（1）解：如图一，连结AQ由题意可知：OQ=OA=1.OP=2,A为OP的中点.PQ与相切于点Q,为直角三角形. 1分 . 2分即OAQ为等边三角形.QOP=60 3分（2）解：由（1）可知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30，若Q按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q点落在与y轴负半轴的交点处（如图二）.设直线PQ与的另外一个交点为D，过O作OCQD于点C，则C为QD的中点. 4分QOP=90，OQ=1，OP=2,QP=. 5分,OC= . 6分OCQD，OQ=1，OC=,QC=.QD= 7分24（1）解：关于的方程为为一元二次方程，且有实根.故满足： .2分（注：每个条件1分）整理得 .4分 （2）由（1）可知,故方程可化为. 当m=0时，原方程为，根为，符合题意. .5分 当m0时，为关于的一元二次方程， .此时，方程的两根为 .两根均为整数,m=. .7分综上所述，m的值为，0 或1. 25（1）证明：如图一，F分别是AB，AC，BC边的中点，FAC且F =A，FAB且F =A，BF=BAC，CF=BAC,BF=CF点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点，F =A=E，F =A=D， .2分BD =90，CE =90，BD=CE.DF=FE. .3分（2）解：如图二，延长CA至G，使AG=AQ,连接BG、AE.点E是半圆圆弧的中点，AE=CE=3AC为直径AEC=90，ACE=EAC =45，AC=，AQ是半圆的切线，CAAQ，CAQ=90，ACE=AQE=45，GAQ=90 AQ=AC=AG=同理：BAP=90，AB=AP=CG=,GAB=QAP. .5分PQ=BGACB=90，BC=BG=PQ=. .6分（3） 证法一：如图三，设直线FA与PQ的垂足为M，过C作CSMF于S，过B作BRMF于R，连接DR、AD、DM.F是BC边的中点，.BR=CS，由（2）已证CAQ=90, AC=AQ,2+3=90FMPQ, 2+1=90，1=3,同理：2=4,，AM=CS，AM=BR，同（2）可证AD=BD，ADB=ADP=90,ADB=ARB=90, ADP=AMP=90A、D、B、R四点在以AB为直径的圆上，A、D、P、M四点在以AP为直径的圆上，且DBR+DAR=180,5=8, 6=7,DAM+DAR=180,DBR=DAM，5=9,RDM=90，5+7=90，6+8=90，PAB=90，PAAB,又AB是半圆直径，PA是半圆的切线.8分证法二：假设PA不是是半圆的切线，如图四，过点A作半圆的切线交BD的延长线于点，则点异于点P，连结，设直线FA与PQ的垂足为M，直线FA与的交点为.延长AF至N，使得AF=FN，连结BN，CN，由于点F是BC中点，所以四边形ABNC是平行四边形.易知，AQ是半圆的切线,QAC=90，同理.由（2）可知，,.,.即 .即 . , 过点Q有两条不同的直线和同时与AF垂直.这与在平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直相矛盾,因此假设错误.所以PA是是半圆的切线.数学期末试卷汇编欢迎你参加期末考试。祝你取得好成绩!请先阅读以下几点注意事项：1本卷分第卷和第卷两部分共150分，考试时间120分钟2做第卷时，请将每小题选出的答案填写在第卷开头的表格内对应位置答案写在试题卷上无效3做第卷时，请先将密封线内的项目填写清楚，然后用0.5mm黑色考试用笔直接在试卷上作答，写在试题卷外无效第卷（36分）友情提醒： 亲爱的同学，你们准备好了吗？老师相信：凭你们的自信、沉着、智慧和对数学的喜爱，一定能考出满意的成绩！一、明智选择，展示自我（请把答案写在卷表中，每题3分，共36分）1下列各组二次根式可化为同类二次根式的是 （ ）A. B. C. D. 2.实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-的结果是 （ ）aObA. 2a-b B. b C. -b D. -2a+b下列统计量中，不能反映一名学生在9年级第一学期的数学学习成绩稳定程度的是 （ ）A中位数 B方差 C标准差 D极差下列四边形中，两条对角线一定不相等的是 （ ） A正方形 B矩形 C等腰梯形 D直角梯形三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x80的一个根，则这个三角形的周长是 （ ）A 9 B 11 C 13 D 11或13(第10题)xy6小明在学习了利用图象法来求一元二次方程的近似根的知识后进行了尝试：在直角坐标系中作出二次函数y=x2+2x-10的图象，由图象可知，方程x2+2x-10=0有两个根，一个在-5和-4之间，另一个在2和3之间。利用计算器进行探索：由下表知，方程的一个近似根是 （ ）O（第8题）yx-4.1-4.2-4.3-4.4y-1.39-0.76-0.110.56A-4.1 B-4.2C-4.3 D-4.47已知两圆的半径分别为和，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（ ） Ad=1 Bd=3 C1d3 D 8二次函数的图象如图所示，则直线的图象不经过 （）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是 （ ）A.1500(1+x)2=980 B.980(1+x)2=1500 C.1500(1x)2=980 D.980(1x)2=150010.如图，P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若，都是整数，则这样的点共有 （ ） A.4个 B.8个 C.12个 D.16个11若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 （ ）A120 B135 C150 D180 16cmcm(第12题)甲杯P乙杯 12如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点的距离是 （ ）ABCD一、选择题：（123=36）题号123456789101112答案 第卷（114分）二、准确填写，证明实力（每小题3分，共21分）13函数的自变量x 的取值范围是_ _ _；14. 已知一个梯形的面积为10cm2，高为2cm，则梯形的中位线的长度等于_cm；15.设一组数据的方差为S2,将每个数据都乘以2，则新数据的方差为_；16. 抛物线y=（k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k_；17如图，小明在离树10m的A处观测树顶的仰角为60，已知小明的眼睛离地面约1.6m，则树的高度HD约为_m(精确到0.1m);18. 如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是_cm；第18题10m（第17题）1.6m19. 如图，在直角坐标系中，第一次将变换成,第二次将变换成,第三次将变换成.已知A(1，3)，A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0）,B2（8，0）,B3（16，0）. 若按此规律将进行n次变换，得到，比较每次变化中三角形有何变化，找出规律写出点的坐标是_，(第19题)点的坐标是_.三、解答合理，过程规范（共93分）20(本题26分) (1) 计算： （2）解方程：21(本题10分)高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病。为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3km范围内为扑杀区；离疫点3km5km范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理。现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路CD长为4km。（1）请用直尺和圆规找出疫点O（不写作法，保留作图痕迹）；(第21题)（2）求这条公路在免疫区内有多少千米？22. (本题8分) (第22题)如图，AB是O的直径，C为O上一点，ADCD于点D（点D在O外），AC平分BAD，判断直线CD与O的位置关系，并说明理由。23（本题8分）(第23题)如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30，测得岸边点D的俯角为45，又知河宽CD为50米。现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长。（结果保留根号的形式） 24(本题8分) 如图，在等腰中，是斜边的中点，以为顶点的直角的两边分别与边，交于点，连接当绕顶点旋转时（点不与，重合），试判断是什么形状的三角形并请你说明理由(第24题)25（本题10分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点