2018年师大附中教育集团八年级学科综合素养测评数学

2018年师大附中教育集团八年级学科综合素养测评数学数学 一试 2018年5月1 填空题(每小题4分，共52分)1. 若2. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_3. 若 是一元二次方程的根，_ 4. 如图，点B.C分别在直线y=2x和直线y=kx上，点A.D分别是x轴上的两点，四边形ABCD是正方形，则k的值为_5. 用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复的六位数，能被25整除的六位数有_个. 6. 定义：点A(x,y)为平面直角坐标系内的点,若满足x=y,则把点A叫做“平衡点”,例如：M(1,1),N(2,2)都是“平衡点”,当1x3时,直线y=2x+m上有“平衡点”,则m的取值范围是_7. 宽与长的比等于长与长宽之和的比的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E.F，连接EF，以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GHAD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是_ 第四题图 第七题图8.在直角坐标系内,等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、AnBnBn1按如图所示的方式放置,其中点A1、A2、A3、An均在一次函数y=kx+b的图象上,点B1、B2、Bn、均在x轴上.若点B1的坐标为(1,0),点B2的坐标为(3,0),点An的坐标为_9.在教室掉了东西，经过调查最后肯定是四个同学中的一个，询问这四个同学，得到的回答是：A说：“是B偷得”B说：“是D偷得”C：“不是我偷得”D：“B在说谎”已知其中只有一个同学说了真话，则偷东西的同学是_10.如图,将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折,使点B落在AD边上,记为B,折痕为CE,再将CD边斜向下对折,使点D落在BC边上,记为D,折痕为CG,BD=2,BE=BC.则矩形纸片ABCD的面积为_ 第8题图 第10题图 第11题图11. 在四边形ABCD中,AB=15,AD=24,BC=7,CD=20,ABD+BDC=90，则四边形ABCD的面积为_.12. 已知x2+2x+5能整除x4+ax2+b，则a+b=_. 13. 已知x+y+z=0,则 二、解答题（每题12分，共48分）14. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AE，BE，CF，DF分别平分DAB，ABC，BCD，CDA，且AE，DF相交于点M，BE，CF相交于点N.（1） 求证：四边形EMFN为矩形（2） 连接EF,求证：EF=AB-BC15.已知关于x的方程ax2+2(a+1)x+a-1=0的两根为x1,x2;（1）若，求a得值.（2）若方程的两根都大于1，求a的范围.16.某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线.轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成.从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资.2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍.随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工.经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3:2.(1)这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元?(2)市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元?(3)求搬迁安置投资逐年递减的百分数.17.如图，已知点C是线段AB的三分点，BC=2AC,ACM、CBN都是等边三角形，连接AN、BM交于点D。（1）求的值（2）连接CD,若AB=3,求DC+DM+DN的值二试2 一、填空题(每小题4分，共20分)1. 已知实数a,b满足a2+ab+b2=1，则a2-ab+b2的最大值和最小值的和为_.2. 如图四边形ABCD中,ADBC,BCD=90,AB=BC+AD,DAC=45,E为CD上一点,且BAE=45.若CD=4,则ABE的面积为_3. 因式分解： 4. 如图，MON=90,ABC中,BAC=90,AB=2.AC=1,AB在MON上滑动,则OC的最大值为_5. 计算： 第2题图 第4题图二、解答题(每小题10分，共30分)6. 解方程：（1） （2） 7. 如图，直角三角形ABC的直角边AB在x轴上，点C,直线经过点B，与AC交于点M，与Y轴交于点D,且M为AC的中点， （1） 点P、Q是直线AC上的两动点（点P在点Q上方)，且PQ=,是否存在P,Q使四边形OPQD周长最小？若存在，求出这个周长最小值，并求出P的坐标，若不存在，请说明理由.（2） 若动点N从C点出发向终点B运动，速度为1个单位每秒，时间为t，连接MN，将CMN沿MN翻折，点C的对应点为C,若CMN与BCM重叠部分的面积为CMN面