辽宁省鞍山市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题2分，计16分）1下列图形中不是轴对称图形的是（）ABCD2下列各式运算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a6Da0=13下列语句正确的是（）A三角形的三条高都在三角形内部B三角形的三条中线交于一点C三角形不一定具有稳定性D三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部4如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明AOBDOC还需（）AAB=DCBOB=OCCC=DDAOB=DOC5下列各式成立的是（）A+=B=C（）2=D=6如图，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，则BD与AB的关系是（）ABD=ABBBD=ABCBD=ABDBD=AB7如图，ABC和CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（）ABDE=120BACE=120CAB=BEDAD=BE8如图，在ABC中，BD、CD分别平分ABC、ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，当A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）AEFBE+CFBEF=BE+CFCEFBE+CFD不能确定二、填空题：（每题2分，计16分）9若分式的值为0，则x的值等于10已知在ABC中，A=40，BC=40，则C=11计算：4xy2z（2x2yz1）=12若yx=1，xy=2，则代数式x3y+x2y2xy3的值是13如图，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒14一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需小时15如图：ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为16将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果1=41，2=51，那么3的度数等于三、解答题：（本题共48分）17计算：（1）x（x2+x1）（2x21）（x4）（2）（+）（+）18如图，在平面直角坐标系中，ABC的边AB与x轴重合，点C的坐标是（5，2），在ABC的上方有一直线l与x轴平行；（1）以直线l为对称轴，在坐标系中直接作出ABC的对称图形ABC；（2）请直接写出点A，B，C的坐标19阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x3，解：原式=x2+2x+113=（x+1）24=（x+1+2）（x+12）=（x+3）（x+1）上述因式分解的方法可以称之为配方法请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式（1）x24x+3（2）4x2+12x720如图已知：E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C、D求证：（1）ECD=EDC；（2）OE是CD的垂直平分线21如图，ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，连接AD与BE并相交于点F（1）试判断AD和BE的数量关系；（2）请求出AFE的度数22观察下列式子：（x21）（x1）=x+1（x31）（x1）=x2+x+1（x41）（x1）=x3+x2+x+1（x51）（x1）=x4+x3+x2+x+1（1）根据以上式子，请直接写出（xn1）（x1）的结果（n为正整数）；（2）计算：1+2+22+23+24+22015四、解答题：（本题共20分）23元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）你知道王老师的班级有多少名学生吗？（2）探索一下，购买贺年卡的张数在什么范围内，采用王老师的办法是合算的24如图1，ABE是等腰三角形，AB=AE，BAE=45，过点B作BCAE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；（1）求证：AD=BE；（2）试说明AD平分BAE；（3）如图2，将CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由2015-2016学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，计16分）1下列图形中不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选A【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2下列各式运算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a6Da0=1【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂 【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法法则判断即可【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；B、a2a3=a5，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、a0=1（a0），错误；故选C【点评】此题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键3下列语句正确的是（）A三角形的三条高都在三角形内部B三角形的三条中线交于一点C三角形不一定具有稳定性D三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形的角平分线、高和中线的定义判断即可【解答】解：A、三角形的三条高不一定在三角形内部，错误；B、三角形的三条中线交于一点，正确；C、三角形具有稳定性，错误；D、三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；故选B【点评】此题考查三角形的角平分线、高和中线，关键是根据三角形的角平分线、高和中线的定义解答4如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明AOBDOC还需（）AAB=DCBOB=OCCC=DDAOB=DOC【考点】全等三角形的判定 【专题】推理填空题【分析】添加AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等；根据条件OA=OD和AOB=DOC，不能证两三角形全等；添加AOB=DOC，不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可【解答】解：A、AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；B、在AOB和DOC中，AOBDOC（SAS），故本选项正确；C、两三角形相等的条件只有OA=OD和AOB=DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；D、根据AOB=DOC和OA=OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS5下列各式成立的是（）A+=B=C（）2=D=【考点】分式的混合运算 【分析】根据分式的加减法则、分式乘方的法则对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、左边=右边，故本选项错误；B、左边是最简分式，不能再进行化简，故本选项错误；C、左边=右边，故本选项错误；D、左边=右边，故本选项正确故选D【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键6如图，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，则BD与AB的关系是（）ABD=ABBBD=ABCBD=ABDBD=AB【考点】含30度角的直角三角形 【分析】由直角三角形性质，以及角与边的关系，借助CD即可得出AB与BD的关系【解答】解：根据题意，CD是高，A=30，在RtACD中，AD=CD，ABC中，ACB=90，A=30，B=60，在RtCDB中有CD=BD，AD=3BD，AB=4BD，即BD=AB故选C【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，要熟练掌握特殊角与边的关系，是基础题7如图，ABC和CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（）ABDE=120BACE=120CAB=BEDAD=BE【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】根据CDE都是等边三角形，得到CDE=60，利用平角即可证明A；根据ABC和CDE都是等边三角形，得到ACB=60，DCE=60，由ACE=ACB+DCE即可证明B；根据等边三角形的性质可得AC=BC，EC=DC，ACD=BCE=60，利用“边角边”证明ACD和BCE全等，再根据全等三角形对应边相等证明D【解答】解：CDE都是等边三角形，CDE=60，BDE=180CDE=120，故A正确；ABC和CDE都是等边三角形，ACB=60，DCE=60，ACE=ACB+DCE=60+60=120，故B正确；ABC和CDE都是等边三角形，AC=BC，EC=DC，ACD=BCE=60在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE故D正确；ABD与EBD不全等，ABBE故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法是解题的关键8如图，在ABC中，BD、CD分别平分ABC、ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，当A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）AEFBE+CFBEF=BE+CFCEFBE+CFD不能确定【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得EBD=EDB，则ED=BE，同理可得DF=FC，则EF=BE+CF，可得答案【解答】解：EFBC，EDB=DBC，BD平分ABC，EBD=DBC，EDB=EBD，ED=BE，同理DF=FC，ED+DF=BE+FC，即EF=BE+FC，故选B【点评】本题主要考查等腰三角形的判定，利用平行线的性质及角平分线的定义得到ED=BE和DF=FC是解题的关键二、填空题：（每题2分，计16分）9若分式的值为0，则x的值等于1【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【解答】解：由分式的值为零的条件得x21=0，x+10，由x21=0，得x=1或x=1，由x+10，得x1，x=1，故答案为1【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可10已知在ABC中，A=40，BC=40，则C=50【考点】三角形内角和定理 【分析】先根据三角形内角和定理得出B+C的度数，再由BC=40即可得出结论【解答】解：在ABC中，A=40，B+C=140，BC=40，得，2C=100，解得C=50故答案为：50【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键11计算：4xy2z（2x2yz1）=2x3yz2【考点】整式的除法；负整数指数幂 【分析】根据单项式除以单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母相除，可得答案【解答】解：原式=2x3yz2故答案为：2x3yz2【点评】本题考查了整式的除法，单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相减12若yx=1，xy=2，则代数式x3y+x2y2xy3的值是1【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：原式=xy（x22xy+y2）=xy（xy）2，当yx=1，xy=2，即xy=1，xy=2时，原式=1【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13如图，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是4秒【考点】等腰三角形的判定 【专题】动点型【分析】设运动的时间为x，则AP=203x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则203x=2x，解得x即可【解答】解：设运动的时间为x，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=203x，AQ=2x即203x=2x，解得x=4故答案为：4【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题14一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需小时【考点】列代数式（分式） 【专题】推理填空题【分析】根据一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，可以得到轮船往返两个港口之间一次需要的时间【解答】解：由题意可得，假设A到B顺流，则B到A逆流，轮船往返两个港口之间需要的时间为：=小时，故答案为：【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式15如图：ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为19【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案【解答】解：DE是AC的垂直平分线，AD=CD，AC=2AE=6cm，又ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm故答案为19【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键16将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果1=41，2=51，那么3的度数等于10【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】利用360减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去1和2即可求得【解答】解：等边三角形的内角的度数是60，正方形的内角度数是90，正五边形的内角的度数是：（52）180=108，则3=360609010812=10故答案是：10【点评】本题考查了多边形的外角和定理，正确理解3等于360减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去1和2是关键三、解答题：（本题共48分）17计算：（1）x（x2+x1）（2x21）（x4）（2）（+）（+）【考点】分式的混合运算；整式的混合运算 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先算括号里面的，再算乘除即可【解答】解：（1）原式=x3+x2x（2x38x2x+4）=x3+x2x2x3+8x2+x4=x3+9x24；（2）原式=【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键18如图，在平面直角坐标系中，ABC的边AB与x轴重合，点C的坐标是（5，2），在ABC的上方有一直线l与x轴平行；（1）以直线l为对称轴，在坐标系中直接作出ABC的对称图形ABC；（2）请直接写出点A，B，C的坐标【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可【解答】解：（1）如图ABC就是所求作的图形；（2）由图可知，A（0，6），B（4，6），C（5，4）【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键19阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x3，解：原式=x2+2x+113=（x+1）24=（x+1+2）（x+12）=（x+3）（x+1）上述因式分解的方法可以称之为配方法请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式（1）x24x+3（2）4x2+12x7【考点】因式分解-十字相乘法等 【专题】阅读型；因式分解【分析】（1）根据完全平方公式将原式变形，利用完全平方公式及平方差公式分解即可；（2）根据完全平方公式将原式变形，利用完全平方公式及平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式=x24x+41（x2）21=（x2+1）（x21）=（x1）（x3）；（2）原式=（2x）2+62x7=（2x）2+62x+916=（2x+3）216=（2x+3+4）（2x+34）=（2x+7）（2x1）【点评】此题考查了十字分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键20如图已知：E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C、D求证：（1）ECD=EDC；（2）OE是CD的垂直平分线【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EC=DE，再根据等边对等角证明即可；（2）利用“HL”证明RtOCE和RtODE全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD，然后根据等腰三角形三线合一证明【解答】证明：（1）E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，EC=DE，ECD=EDC；（2）在RtOCE和RtODE中，RtOCERtODE（HL），OE是AOB的平分线，OE是CD的垂直平分线【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键21如图，ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，连接AD与BE并相交于点F（1）试判断AD和BE的数量关系；（2）请求出AFE的度数【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（1）由ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质，即可得AB=BC=AC，ABC=BAC=C=60，又由BD=CE，利用SAS，即可判定ABDBCE，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BE；（2）由ABDBCE，所以BAD=CBE，又AFE=BAD+ABE，所以得到AFE=CBE+ABE=ABC，即AFE=60【解答】解：（1）AD=BE，理由是：ABC是等边三角形，AB=BC=AC，ABC=BAC=C=60，在ABD和BCE，ABDBCE（SAS）AD=BE（2）ABDBCE，BAD=CBE，又AFE=BAD+ABE，AFE=CBE+ABE=ABC，AFE=60【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质，解决本题的关键是证明ABDBCE22观察下列式子：（x21）（x1）=x+1（x31）（x1）=x2+x+1（x41）（x1）=x3+x2+x+1（x51）（x1）=x4+x3+x2+x+1（1）根据以上式子，请直接写出（xn1）（x1）的结果（n为正整数）；（2）计算：1+2+22+23+24+22015【考点】整式的除法 【专题】规律型【分析】（1）根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案；（2）根据规律，可得答案【解答】解：（1）原式=xn1+xn2+xn3+x+1 （2）（21）=2201611+2+22+23+24+22015=220161【点评】本题考查了整式的除法，发现规律：（xn1）（x1）=xn1+xn2+xn3+x+1是解题关键四、解答题：（本题共20分）23元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）你知道王老师的班级有多少名学生吗？（2）探索一下，购买贺年卡的张数在什么范围内，采用王老师的办法是合算的【考点】分式方