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热力学统计物理复习资料热力学部分第一章热力学的基本定律基本概念：平衡态，热力学参量，热平衡定律，温度，三个实验系数（、），转换关系，物态方程，功及其计算，热力学第一定律（数学表述式），热容量（C、CV 、CP的概念及定义），理想气体的内能，焦耳定律，绝热过程特征，热力学第二定律（文学表述、数学表述），克劳修斯不等式，热力学基本微分方程表述式，理想气体的熵，熵增加原理及应用。综合计算：利用实验系数的任意二个求物态方程，熵增（S）计算。第二章均匀物质的热力学性质基本概念：焓H，自由能F，吉布斯函数（自由焓）G的定义，全微分式，热力学函数的偏导数关系、麦克斯韦关系及应用，能态公式，焓态公式，节流过程的物理性质，焦汤系数定义及热容量（CP）的关系，绝热膨胀过程及性质、特性函数F、G，辐射场的物态方程，内能、熵，吉布函数的性质、辐射通量密度的概念。综合运用：重要热力学关系式的证明，由特性函数F、G求其它热力学函数（如S、U、物态方程）。第三章、第四章 单元及多元系的相变理论该两章主要是掌握物理基本概念：热动平衡判据（S、F、G判据），单元复相系平衡条件，复相多元系的平衡条件，多元系的热力学函数及热力学方程，相变的分类、一级与二级相变的特点及相平衡曲线斜率的推导、吉布斯相律，单相化学反应的化学平衡条件，热力学第三定律的标准表述，绝对熵的概念。统计物理部分第六章近独立粒子的最概然分布基本概念：能级的简并度，空间，运动状态代表点，三维自由粒子的空间，德布罗意关系（=，=），相格，量子态数、等概率原理，对应于某种分布的玻尔兹曼系统，玻色系统，费米系统的微观态数（热力学概率）的计算公式，最概然分布，玻尔兹曼分布律（），配分函数（），用配分函数表示的玻尔兹曼分布（），fs，P， Ps的概念，经典配分函数（），麦克斯韦速度分布律。综合运用：能计算在体积V内，在动量范围pp+dp内，或能量范围+d内，粒子的量子态数；了解运用最可几方法推导三种分布。第七章玻尔兹曼统计基本概念：熟悉粒子的配分函数与内能，广义力，物态方程，熵S的统计公式，拉格朗日乘子、的意义，波尔兹曼关系（），最可几速率Vm，平均速率，方均根速率Vs，能量均分定理，气体和固体的热容量理论，顺磁性固体的配分函数与热力学性质， 综合运用：能运用玻尔兹曼经典分布计算理想气体的配分函数及内能、物态方程和熵；能运用玻尔兹曼分布计算谐振子系统（已知能量（）的配分函数内能和热容量。第八章玻色统计和费米统计基本概念：光子气体的玻色分布，分布在能量为s的量子态S的平均光子数（），T=0K时，玻色-爱因斯坦凝聚现象，弱简并气体的简单性质（内能），自由电子的费米分布性质（fs=1），费米能量（0），费米动量PF ，T=0K时电子的平均能量，维恩位移定律。综合运用：掌握普朗克公式的推导；T=0K时，电子气体的费米能量（0）的计算，T=0K时，电子的平均速率的计算，电子的平均能量的计算。第九章系统理论基本概念：空间的概念，微正则分布的经典表达式，正则分布的表达式，正则配分函数的表达式，经典正则配分函数，巨配分函数的表达式。不作综合运用要求。四、考试题型与分值分配1、题型采用单选题，填空题，证明题及计算题等四种形式。2、单选题占24%，填空题占24%，证明题占10%，计算题占42%。一、 参考书目汪志诚编，热力学统计物理第三版，高等教育出版社，2000年重印。热力学统计物理作业练习题见课堂教学时的作业布置。热力学统计物理复习练习题（一）简答题：1、如果选择T、V为状态参量，如何根据实验值确定系统的内能？ 2、试写出热力学系统的力学平衡条件与平衡的稳定性条件，并说明其物理意义。3、试写出热力学系统的热平衡条件与平衡的稳定性条件，并说明其物理意义。4、何谓一级相变和二级相变？它们各有何特点？5、试根据复相多元系的平衡条件说明吉布斯相律。6、什么是非简并条件？试由此说明经典的玻耳兹曼统计能否适用于辐射场？7、简述能量均分定理，并说明为什么该定理对金属中的电子气体不适用。8、简述能量均分定理，由此给出固体热容量的杜隆-柏替定律并说明其适用范围。（二）填充题：1、若粒子的能量可表为几部分之和：，则玻耳兹曼系统的配分函数可表为Z= 。2、相对于玻耳兹曼分布而言，弱简并玻色系统的附加内能为 值，这意味着玻色粒子之间存在着等效的 作用。3、由2个粒子组成的系统，可能的单粒子状态为3个。若是玻耳兹曼系统，可能的微观态数为 个；若是玻色系统，可能的微观态数为 ；若是费米系统可能的微观态数为 。4、当玻色系统的温度低于临界温度时，将发生 的现象，这种现象称为 。5、对于开放系统，若用正则系综求热力学量，相当于选用 作特性函数，若用巨正则系综求热力学量，则相当于选用 做特性函数。6、在S、V不变的条件下，可以用 作为平衡判锯，在平衡态 。7、设正则系综的配分函数为Z，若系统为N个粒子组成的近独立粒子系统，粒子配分函数为Zl，则Z与Zl的关系为Z= ，系统的内能U与粒子平均能量之间的关系为U= 8、设气体的状态方程为PV=RT，则它的热膨胀系数= ；等温压缩系数T= 。9、当温度趋于绝对零度时，热力学系统的热容量CV ；CP 。10、单元系相图中的曲线代表 ；其中汽化曲线存在终点，称为 ，当温度高于该点温度时 不能存在。11、以T、P为自变量，若已知系统的吉布斯函数G（T，P），则系统的内能可表为 。12、如果一个热力学系统只包含一个微观态，则S= 。13、玻色-爱因斯坦凝聚是发生在 的相变，此时粒子的动量、能量和熵等于 。14、已知0K时金属中自由电子气体的化学势，则电子的费米动量p（0）= 。15、设开放系统的巨配分函数为，则系统的内能可表为U= 。16、与系统的质量或摩尔数成正比的量称为 ；与系统的质量或摩尔数无关的量则称为 。17、设介质中的电场强度为E，电位移为D，介质的极化强度为P则外界使介质极化所作的功为 ；外界所作的总功为 。18、辐射通量密度Ju的意义是 ；若辐射场能量密度为u，光速为c，则Ju= 。19、在气液相变时，如果缺少汽化核，可出现的亚稳态称为 ；如果缺少凝结核，可出现的亚稳态称为 。20、设系统的热力学温度为T，化学势为，则在统计物理中分别有= ；= 。21、已知系统的粒子数为N，按照玻耳兹曼分布，微观态数为M-B，若为玻色系统，微观态数目为B-E，若为费米系统，微观态数目为F-D，当非简并条件满足时，近似有B-E= ；F-D= 。22、相对于玻耳兹曼分布而言，弱简并费米系统的附加内能为 值，这意味着费米粒子之间存在着等效的 作用。23、对于开放系统，若用正则系综求热力学量，相当于选用 作特性函数，若用巨正则系综求热力学量，则相当于选用 做特性函数。（三）选择题1、彼此处于热平衡的两个物体，它们的（）压强一定相同。 温度一定相同。熵一定相同。化学势一定相同。2、根据热力学第二定律可以证明，对任意循环过程L，均有（） 3、理想气体的某过程服从方程PV=常数，此过程必定是（）等温过程等压过程绝热过程多方过程4、磁介质在绝热条件下减小磁场，介质的温度将会（）升高 降低先升高后降低 先降低后升高5、描述N个线性谐振子力学运动状态的空间是（）1维空间 2维空间N维空间 2N维空间6、根据能量均分定理，n摩尔理想固体的热容量应当是（） 7、设T=0K时，金属中自由电子气化学势为(0)，电子占据能级为。则（）(0) (0)=(0)=(0)8、N个粒子组成的理想气体，假设其在空间中的配分函数为Zl，在空间中的正则配分函数为Z，则有（） Z=Zl Z=ZlNZ=NZl9、在S、V不变的条件下，热力学系统达到平衡时必有（）内能最小。 焓最小。自由能最小。吉布斯函数（自由焓）最小。10、在以T、V为自变量时，求得系统的自由能，就可以得到系统的（）状态方程。 内能。熵。全部热力学函数11、单元二相系达到相平衡的必要条件是（）在一定压强下两相温度相等。在一定温度下两相压强相等。 在一定温度和压强下，两相化学势相等。 在一定温度和压强下，两相吉布斯函数相等。12、对于复相多元系，只有当下述哪项条件满足时，吉布斯函数才有意义？ （） 系统各部分压强相等。 系统各部分温度相等。 系统各部分温度与压强均相等。 系统各部分温度、压强与内能均相等。13、由2个粒子构成的费米系统，单粒子状态数为3个，则系统的微观态数为（）3个。 6个。9个 12个14、根据麦克斯韦分布律，可分别求得理想气体的最概然（最可几）速率、平均速率和方均速率，对于这三种速率，我们有（）= 15、对玻色-爱因斯坦凝聚，可做如下理解：（） 是玻色系统在极低温度下凝聚为液体的现象。 是玻色系统在极低温度下凝聚为固体的现象。 是玻色系统发生在动量空间的凝聚。 是玻色系统发生在位型空间的凝聚。16、设某孤立系的微观态数目为，则该系统的微正则分布可表为（） （四）计算与证明：1、对某种气体测量得到 ，证明该气体的状态方程就是范德瓦尔斯方程。2、某热力学系统，其热容量是温度的函数：C（T）=AT3。若取T=0K时，S=0，试求温度为T时熵的表达式。3、证明：，并说明结果的物理意义。4、极端相对论粒子的能量-动量关系为=cp，其中c为光速。求能量在+d之间的状态数目。5、设顺磁性固体中磁性离子的磁矩为，在外磁场中的附加能量为B，试写出顺磁性固体的配分函数，并由此证明：在高温弱场近似下，其状态方程满足居里定律。6、某气体的热膨胀系数与等温压缩系数分别为其中n，R，a都是常数，求此气体的状态方程。7、已知某系统的内能及状态方程分别为。其中b为常数。设0K时的熵等于0，求系统熵的表达式。8、证明：，并说明结果的物理意义。9、试根据一维经典谐振子能量表达式，求振动配分函数。10、试由巨配分函数，求玻色系统的分布函数。11、设压强不太高时，1摩尔真实气体的状态方程可表为：Pv=RT（1+BP）其中B为温度的函数。求气体的热膨胀系数和等温压缩系数，并给出P趋向于0的极限值。12、有两个体积相同的容器，分别装有1摩尔的某种理想气体，令其进行热接触，若气体的初温分别为300K和400K，在接触时各自体积不变，摩尔热容量为R。试求1) 熵的变化；2) 若初温分别为T1和T2，试证明只要T1和T2不相等，系统的熵总是增加的。13、证明 ，并说明其物理意义。14、设双原子分子的转动惯量为I，转动能表达式为，试求双原子分子的转动配分函数。15、试由巨配分函数，求费米系统的分布函数。16、对某气体测量得到如下关系： 式中a是常数，f（P）只是P的函数，求的表达式。17、已知水的比热为4.18Jg-1-1。有1千克0的水与100的恒温热源接触，当水温达到100时，水的熵改变了多少？热源的熵改变了多少？水与热源的总熵改变了多少？18、证明： 19、已知单原子分子的能量-动量关系为，试计算能量在+d区间的单粒子状态数。20、设顺磁性固体中磁性离子的磁矩为，在外磁场中的附加能量为B，试写出顺磁性固体的配分函数，并由此求在外磁场B中的自由能、内能和熵的表达式。21、由测量得到某气体的热膨胀系数和等温压缩系数有如下形式：。求气体的状态方程。22、已知水的比热为4.18Jg-1-1。有1千克0的水先与50的恒温热源接触达到平衡， 再与100的恒温热源接触达到平衡，问整个系统的总熵改变了多少？，23、证明： 并说明结果的物理意义。 24、假设电子在二维平面上运动，密度为n，试计算在绝对零度时二维自由电子气体的费米能量和内能。25、试计算单原子分子理想气体的配分函数，并由此求理想气体的状态方程。热力学统计物理复习练习题解答提示（一） 简答题1、 见教材p81：2.4;2、 见教材p103：3.1; p110：3.33、 见教材p107：3.1; p110 3.34、 见教材p129：3.75、 见教材p150：4.36、 见教材p245：6.8; p303：8.47、 见教材p261：7.4; p309：8.58、 见教材p261：7.4（二） 填充题1、2、负；吸引3、9；6；34、玻色粒子在=0的能级凝聚；玻色-爱因斯坦凝聚5、F（N，T，V）；J（，T，V）6、内能U；U07、8、9、 =0；=0。10、两相平衡共存状态；临界点；液态。11、。12、0；13、动量空间；0；14、15、16、广延量；强度量 17、VEdp; 18、单位时间内通过单位面积向一侧辐射的总辐射能量； 19、过热液体；过饱和蒸气。20、21、22、正； 排斥； 23、F（T，V，N）（或自由能）；J（T，V，）（或巨热力势）。（三） 选择题：12 3 4 5 6 7 8910 11 12 13 14 15 16（四） 计算与证明1、 设状态方程为P（T，V），则由全微分以题给条件代入整理可得，积分可证。2、 利用熵的定义，有，可求得。3、 由，交换求导顺序可证。4、 ，将相体积元动量部分转换为球坐标积分可得：5、 参见教材7.8节。6、 由的定义，用与第一题类似的方法可求得7、 由热力学基本微分方程有，代入已知条件，用类似于第2题的方法积分，可求得。8、 利用偏导数循环关系和等结果及热容量与熵的关系可证。9、 利用配分函数积分形式的定义和教材附录C给出的积分公式，参考7.5的做法，可得。10、 参见教材9.12（二）。11、 根据膨胀系数和压缩系数的定义，直接对状态方程求相应的偏导数可得：。12、 1）利用熵的定义，2）利用最后的平