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总复习题一、选择题1. 函数在点可微是两个偏导数和存在的 （ ）.充分条件； 必要条件； 充分必要条件；既非充分又非必要条件.2. 函数在点处的梯度 （ ）.，.3二阶常系数线性非齐次微分方程的特解形式应為 （ ）.; ； 4. 设为曲面的部分，则曲面积分 （ ）.； .5. 若级数在处收敛，则该级数在处（ ）.发散； 绝对收敛； 条件收敛； 敛散性不能判定.6 两个偏导数和存在是函数在点连续的（ ）. 必要条件； 充分条件； 充分必要条件； 既非充分又非必要条件.7. 设，则= （ ）. ； ； ； 不存在8微分方程 的特解具有形式 （ ）. 9.若级数在处发散，则该级数在处 （ ）.发散； 绝对收敛； 条件收敛； 敛散性不能判定.10.设有空间区域 ，则以下结果错误的是 （ ）. ； ； ； .二、填空题1. 设函数，则 _ . 2. 两次积分 . 3. 四阶微分方程的通解为 . 4. 设曲线为，则曲线积分.5. 设 ，則其以为周期的傅里叶级数在点处收敛于6、函数在点的梯度7. 微分方程 的通解8、_.9. 设曲线为，则曲线积分_.10.周期为的函数的傅里叶级数在的和函数三、设，具有二阶连续偏导数，求四、设函数由方程确定，求五、求曲面上平行于平面的切平面方程.六、设函数具有连续的一阶偏导数，证明：曲面上任意一点处的切平面都通过某一定点.七、巳知三角形的三边长分别为，其面积为，试求该三角形内一点到三边距离之乘积的最大值.八、在椭圆上求一点，使其到直线的距离最短.九、求球面包含在柱面内部部分的面积.十、设球体内任一点处的密度，试计算该球体 的质量.十一、计算曲线积分，其中为由点沿上半圆周到点的一段弧.十二、计算，其中为曲线，其方向为逆时针方向.十三、计算曲面积分，其中为曲面上被平面截下部分的下侧十四、计算， 其中为球面的上侧.十五、求幂级数的收敛区间(含端点)与和函数.十六.求幂级数的收敛区间与和函数.十七、设是
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