导数及其应用测验卷.docx

选修2-2 第一章测试卷 （时间90分钟 总分150分）一、选择题（每小题5分）1. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标是源:Zxxk.CA. B. C. 和 D. 和2.在定积分的定义里,函数在区间上的值,可以用下列函数值近似代替的是A B C D 3.已知函数，则等于A 0 B C D 4.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是5 函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是A B C D 6 .函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点A. 个 B. 个 C. 个 D. 个7.点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为 A 1 B C D 8. 函数在区间上有极小值，则实数的取值范围是A B C D 二、填空题（每小题5分）9 . =. 10 . =.11、某汽车启动阶段的路程函数为，（路程单位：米），则秒时，汽车的瞬时速度为12. 与定积分相对应的图形面积是.13. 如果1N力能将弹簧从平衡位置拉长1cm,为将弹簧拉长6cm,所做的功是14在一块正三角形的铁板的三个角上分别剪去三个全等的四边形，然后折成一个正三棱柱，尺寸如图所示，正三棱柱的体积的最大值是 三、解答题 15 (本小题满分13分) 求由曲线与围成的平面图形的面积.16(本小题满分16分)一轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比,已知在速度为10km/h时燃料费是6元/h,而其他与燃料无关的费用是96元/h,问此轮船以何种速度航行时,能使行使每km的费用总和最小?17、(本小题满分16分)函数是R上的奇函数，当时取得极小值为.（1）求函数的单调区间和极大值；（2）证明：对任意，不等式恒成立.18. (本小题满分16分)设函数（）若a=，求的单调区间；（）若当0时0，求a的取值范围19.（本小题满分18分）（）已知函数f(x)=x3-x ,其图像记为曲线C.(i)求函数f(x)的单调区间；(ii)证明：若对于任意非零实数x1 ,曲线C与其在点P1 （x1,f(x1)）处的切线交于另一点P2（x2,f(x2)），曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3（x3,f(x3)），线段P1 P2, P2 P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则为定值；（）对于一般的三次函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a 0),请给出类似于（）（ii）的正确命题，并予以证明.参考答案班级: 姓名: 得分:一、 选择题12345678CCAABABA二、 填空题9、 10、 11、4m/s12、 13、 14、三、解答题15题 解：联立方程得 或 6分如图（图略），由定积分的几何意义可知 10分 12分 14分16题解： 设船速为，1分燃料费为元/h，则 2分由 得 , 4分即 6分所以总费用为 8分 10分令得 13分故函数在内有惟一极小值点，故当船速为时，航行每km的总费用最少.15分答：当船速为时，航行每km的总费用最少. 16 分17题 解: (1) 是R上的奇函数，有 2分又 ，由题意有即， 5分 7分令则.列表如下：00极大值极小值 9分 的单调增区间为， 10分 的单调减区间为 . 11分 12分注：不列表，能写出答案的照常给分。(2)由于在，故即 14分 16分18 本小题主要考查求导法则，利用导函数来判断函数的单调性等基础知识。考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。解：（）时，。3分当时;当时，;当时，。故在单调增加， 6分在（-1，0）单调减少。8分 （）解法一：。令，则。11分分若，则当时，为减函数，而，从而当x0时0，即0. 13分若，则当时，为减函数，而，从而当时0，即0.15分 综合得的取值范围为 16分解法二： 此题亦可用函数的图象的方法来判断，方法非常独到。注：若用分离变量的算法来求a的取值范围，则运算难度大。有分离变量思想的给3分。19 本小题主要考查函数、导数、定积分等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想。满分18分。解法一：（）（i）有f(x)=x3-x得f(x)=3x2-1=3(x-)(x+).当x(,)和(，)时，f(x)0;当x(，)时，f(x)0。 6分（）曲线C在点P1处的切线方程为y=(3x12-1)(x-x1)+x13-x1，即y=(3x12-1)x-2 x13.由得x3-x=(3x12-1)x-2 x13即（x-x1）2(x+2x1)=0,解得 x=x1或x=-2x1,故x2=-2x1.进而有用x2代替x1,重复上述计算过程，可得x3= -2x2和S2=。又x2=-2x10，所以S2=,因此有。 12分（）记函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的图像为曲线C，类似于（）（ii）的正确命题为：若对于任意不等于的实数x1,曲线C与其在点P1（x1, g(x1)）处的切线交于另一点P2（x2, g(x2)）,曲线C与其在点