四边形证明题(精选多篇)

四边形证明题(精选多篇) 特殊四边形之证明题 1、如图8，在abcd中，e，f分别为边ab，cd的中点，连接de，bf，bd ? （1）求证：adecbf （2）若ad?bd，则四边形bfde是什么特殊四边形？请证明你的结论 f c a e b 2、如图，四边形abcd中，abcd，ac平分?bad，cead交ab于e （1）求证：四边形aecd是菱形； （2）若点e是ab的中点，试判断abc的形状，并说明理由 3.如图，abc中，ac的垂直平分线mn交ab于点d，交ac于点o，ceab交mn于e，连结ae、cd （1）求证：adce； （2）填空：四边形adce的形状是 a dmn b 4.如图，在abc中，ab=ac，d是bc的中点，连结ad，在ad的延长线上取一点e，连结be，ce. （1）求证：abeace （2）当ae与ad满足什么数量关系时，四边形abec是菱形？并说明理由. 5如图，在abc和dcb中，ab = dc，ac = db，ac与db交于点m （1）求证：abcdcb ； （2）过点c作bd，过点b作bnac，与bn交于点n，试判断线段bn与的数量关系，并证明你的结论 6、如图，矩形abcd中，o是ac与bd的交点，过o点的直线ef与ab，cd的延长线分别交于e，f （1）求证：boedof； （2）当ef与ac满足什么关系时，以a，e，c，f为顶点的四边形是菱形？证明你的结论 f a b e d b n 7. 600，它的两底分别是16cm、30cm。求它的腰长。 (两种添线方法) c 8如图（七），在梯形abcd中，adbc，ab?ad?dc，ac?ab，将cb延长至点f，使bf?cd （1）求?abc的度数； （2）求证：caf为等腰三角形 c b 图七 f 平行四边形证明题 由条件可知，这是通过三角形的中位线定理来判断fg平行da，同理he平行da，ge平行cb，fh平行cb! 我这一化解，楼主应该明白了吧! 希望楼主采纳，谢谢!不懂再问! 此题关键就是对于三角形的中位线定理熟不! 已知：f，g是cda的中点，所以fg是cda的中位线，所以fg平行da 同理he是bad的中位线，所以he平行da，所以fg平行he 同理可得：fh平行ge! 即四边形fgeh是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 证明：e，f，g，h分别是ab，cd，ac，bd的中点 fg/ad，he/ad，fh/bc，eg/bc fg/he，fh/eg 四边形egfh是平行四边形 3. 理由：连接一条对角线，ac吧。 ad平行bc，ab平行dc(平行四边形的性质) dac=acb，bac=dca 在abc和dac中， dac=acb ac=ca bac=dca 所以，abc全等于dac(a.s.a) 所以，ab=da,ad=bc 证明：四边形abcd为平行四边形; dcab; eaf=dea ae，cf，分别是dab、bcd的平分线; dae=eaf;ecf=bcf; eaf=cfb; aecf; ecaf 四边形afce是平行四边形 4 1.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形. 3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。)(第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360，那么邻角之和等与180，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点。 性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。(9)平行四边形abcd中(如图)e为ab的中点，则ac和de互相三等分，一般地，若e为ab上靠近a的n等分点，则ac和de互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。(10)平行四边形abcd中，ac、bd是平行四边形abcd的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。(12)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。(13)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。本段平行四边形中常用辅助线的添法一、连接对角线或平移对角线。二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。 四边形证明题 已知e.f分别为平行四边形abcd一组对边adbc的中点,be与af交于点g，ce与df交于点h求证四边形egfh是平行四边形 解：在三角形abf和三角形edc中 因为：ab=cd 角dab=角dcb ae=fc 所以：三角形abf全等于三角形edc 所以：eb=fd 所以：四边形bedf为平行四边形 同理可证：四边形aefc为平行四边形 在三角形ehd和三角形chf中 因为：角ehd=角chf 角deh=角hcf ed=fc 所以：角形ehd全等于三角形chf 在三角形bgf和三角形fhc中 因为：角ebf=角dfc bf=fc 角afb=角ecf 所以：三角形bgf全等于三角形fhc 所以：三角形bgf全等于三角形ehd 所以：gf=eh 同理可证：ge=fh 所以：四边形egfh是平行四边形 如图，分别以rtabc的直角边ac及斜边ab向外作等边acd、等边abe。已知bac=30?，efab，垂足为f，连结df。 求证：四边形adfe是平行四边形。 设bc=a,则依题意可得：ab=2a,ac=3a, 等边abe,efab=af=1/2ab=a,ae=2a,ef=3a daf=dac+cab=60+30=90,ad=ac=3a,df=(ad?+af?)=2a ae=df=2a,ef=ad=3a=四边形adfe是平行四边形 1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形 2 1.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形. 3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。)(第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360，那么邻角之和等与180，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点。 性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。(9)平行四边形abcd中(如图)e为ab的中点，则ac和de互相三等分，一般地，若e为ab上靠近a的n等分点，则ac和de互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。(10)平行四边形abcd中，ac、bd是平行四边形abcd的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。(12)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。(13)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。本段平行四边形中常用辅助线的添法一、连接对角线或平移对角线。二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。本段面积与周长1、(1)平行四边形的面积公式：底高(推导方法如图);如用“h”表示高，“a”表示底，“s”表示平行四边形面积，则s平行四边=ah(2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长，表示两边的夹角，“s”表示平行四边形的面积，则s平行四边形=ab*sin2、平行四边形周长可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b)底1x高 特殊四边形证明题 1（xx年湖北十堰市）如图，四边形abcd是正方形, 点g是bc上任意一点，deag于点e，bfag于点f. 求证：debf = ef 2.（xx年山东青岛市）已知：如图，在abcd中，ae是bc边上的高，将abe沿bc方向平移，使点e与点c重合，得gfc (1）求证：be?dg； (2）若?b?60，当ab与bc满足什么数量关系时，四边形abfg是菱形？证明你的结论 【关键词】全等三角形的性质与判定、菱形的性质与判定 d b c e f(更多请搜索) ? 3（xx 年佛山市）如图，在正方形abcd中，ce?df若ce?10cm，求df的长 a e b f c 4（xx年娄底）如图，在abc中，ab=ac，d是bc的中点，连结ad，在ad的延长线上取一点e，连结be，ce. (1）求证：abeace (2）当ae与ad满足什么数量关系时，四边形abec是 菱形？并说明理由. 5（xx年佳木斯）如图，将矩形纸片abcd沿对角线ac折叠，使点b落到点b的位置，ab与cd交于点e. (1）试找出一个与aed全等的三角形，并加以证明. (2）若ab=8，de=3，p为线段ac上的任意一点，pgae于g，phec于h，试求pg+ph的值，并说明理由 . 【关键词】矩形的性质，全等三角形的判定 6 (xx年安顺)如图，在abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f，且af=bd，连结bf。 (1） 求证：bd=cd； (2） 如果ab=ac，试判断四边形afbd的形状，并证明你的结论。 ?acd?30，bd?67（xx肇庆）如图 5，abcd是菱形，对角线ac与bd相交于o， a（1）求证：abd是正三角形； (2）求 ac的长（结果可保留根号） 8（xx肇庆）如图 ，abcd是正方形g是 bc 上的一点，deag于 e，bfag于 f a d b f c （1）求证：abfdae； (2）求证：de?ef?fb 9（xx年广西钦州）（1）已知：如图1，在矩形abcd中，afbe求证：decf； 【关键词】矩形性质、全等三角形判定 a b d图1 10（xx年广西梧州）如图，abc中，ac的垂直平分线mn交ab于 点d，交ac于点o，ceab交mn于e，连结ae、cd (1）求证：adce； (2）填空：四边形adce的形状是 【关键词】垂直平分线、全等三角形、菱形判定 a m n b11 (xx年宜宾）已知：如图，四边形abcd是菱形，过ab的中点e作ac的垂线ef， 交ad于点m，交cd的延长线于点f. (1）求证：am=dm；(2）若df=2，求菱形abcd的周长 【关键词】菱形的性质,全等三角形的判定 b fd第21题图c ab?5，ac?612（xx年广东省）在菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，过 点d作deac交bc的延长线于点e (1）求bde的周长； (2）点p为线段bc上的点，连接po并延长交ad于点q 求证：bp?dq q p c e 【关键词】菱形的性质；勾股定理；平行四边形的判定；利用平行四边形证明线段相等；全等三角形的性质与判定 证明题 1.四边形abcd、defg都是正方形，连接ae，cg （1）求证：ae=cg （2）观察图形，猜想ae与cg之间的位置关系，并证明你的猜想 答案：（1）四边形abcd、四边形defg都是正方形，adcd，dedg，且gdeadc90，则adggdeadgadc，即adecdg，adecdg，aecg.（2）aecg.设ae与cg的交点为q，由（1）中的三角形全等，可以知道deadgc，deaaeffgd180dgcaeffgd180，在四边形gqef中，由四边形的内角和性质可知，gqe3601809090，aecg. 解题思路：（1）有题中已知的条件，四边形abcd、四边形defg都是正方形知，adcd，dedg，且gdeadc90，所以adggdeadgadc，因此adecdg，所以adecdg，所以aecg，结论得证.（2）aecg.设ae与cg的交点为q，由（1）中的三角形全等，可以知道deadgc，所以deaaeffgd180dgcaeffgd180，在四边形gqef中，由四边形的内角和性质可知，gqe3601809090，因此aecg. 易错点：不能很好的利用四边形内角的性质 试题难度：四颗星知识点：多边形的内角和与外角和 2.已知在四边形abcd中，adbc， b=60，ab=bc，e是ab上的一点，且dec=60，求证：ad+ae=ab. 答案：连结a、c两点，过点e作efac，b60，abbc，abc、ebf均为等边三角形，则efc120，bebf，aecf，又adbc，所以ead120，又dec60，fecaed60，又aedade60，fecade，aedfce（aas），adef，又efbe，则adbe，由aebeab知，aead ab. 解题思路：作辅助线，连结a、c两点，过点e作efac，由于b60，abbc，所以可以知道abc、ebf均为等边三角形，只需证明adef则结论即可证明，由等边三角形的性质，可知efc120，bebf，所以aecf，又因为adbc，所以ead120，又因为dec60，所以fecaed60，又因为aedade60，所以fecade，所以aedfce（aas），adef，又因为efbe，则adbe，由aebeab知，aeadab. 易错点：不能找到一条合适的辅助线进行有效的解题 试题难度：四颗星知识点：三角形全等的证明 3.如图，在矩形abcd中，延长bc到e，使be=bd，f为de的中点，连接af、cf，求证afcf 答案：如图，连接bf，bebd，f为de的中点，bfde，bfaafd90，又cf为直角三角形dce斜边的中线，cfdf，则fdcdcf，adfbcf，又adbc，adfbcf