2019_2020学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.3直线与平面平行的性质课时作业新人教A版.docx

2.2.3直线与平面平行的性质选题明细表知识点、方法题号线面平行性质定理的理解1,3,9线面平行性质定理的应用2,4,5,7,11,12判定、性质综合应用6,8,10,13基础巩固1.已知直线a平面,P,那么过点P且平行于a的直线(C)(A)只有一条,不在平面内(B)有无数条,不一定在平面内(C)只有一条,且在平面内(D)有无数条,一定在平面内解析:根据线面平行的性质定理可知C正确.2.若直线l平面,则过l作一组平面与相交,记所得的交线分别为a,b,c,那么这些交线的位置关系为(A)(A)都平行(B)都相交且一定交于同一点(C)都相交但不一定交于同一点(D)都平行或交于同一点解析:因为直线l平面,所以根据直线与平面平行的性质知la, lb,lc,所以abc,故选A.3.直线a平面,内有n条直线交于一点,那么这n条直线中与直线a平行的(B)(A)至少有一条 (B)至多有一条(C)有且只有一条(D)没有解析:过a和平面内n条直线的交点只有一个平面,所以平面与平面只有一条交线,且与直线a平行,这条交线可能不是这n条直线中的一条,也可能是.故选B.4.如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE,则DE与AB的位置关系是(B)(A)异面(B)平行(C)相交(D)以上均有可能解析:因为A1B1平面ABC,所以A1B1DE.又A1B1AB,所以DEAB.5.(2018兰州高一期末)如图,各棱长均为1的正三棱柱ABC-A1B1C1, M,N分别为线段A1B,B1C上的动点,且MN平面ACC1A1,则这样的MN有(D) (A)1条(B)2条(C)3条(D)无数条解析:如图,任取线段A1B上一点M,过M作MHAA1,交AB于H,过H作HGAC交BC于G,过G作CC1的平行线,与CB1一定有交点N,且MN平面ACC1A1,则这样的MN有无数个.故选D.6.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,EHFG.则EH与BD的位置关系是.解析:因为EHFG,FG平面BCD,EH平面BCD,所以EH平面BCD.因为EH平面ABD,平面ABD平面BCD=BD,所以EHBD.答案:平行7.(2018扬州高二检测)如图,a,A是的另一侧的点,B,C,Da,线段AB,AC,AD分别交平面于E,F,G,若BD=4,CF=4,AF=5,则EG=.解析:因为a,平面ABD=EG,所以aEG,即BDEG,所以=,则EG=.答案:8.如图,四边形ABCD是矩形,P平面ABCD,过BC作平面BCFE交AP于E,交DP于点F. 求证:四边形BCFE是梯形.证明:在矩形ABCD中,BCAD,又因为BC平面PAD,AD平面PAD,所以BC平面PAD.又平面BC平面BCFE,且平面BCFE平面PAD=EF,所以EFBC,又BCAD,EFAD,所以EFBC,故四边形BCFE为梯形.能力提升9.已知直线a平面,直线b平面,则(D)(A)ab (B)a与b异面(C)a与b相交(D)a与b无公共点解析:由题意可知直线a与平面无公共点,所以a与b平行或异面,所以两者无公共点.10.对于直线m,n和平面,下列命题中正确的是(C)(A)如果m,n,m,n是异面直线,那么n(B)如果m,n,m,n是异面直线,那么n与相交(C)如果m,n,m,n共面,那么mn(D)如果m,n,m,n共面,那么mn解析:对于A,如图(1)所示,此时n与相交,故A不正确;对于B,如图(2)所示,此时m,n是异面直线,而n与平行,故B不正确;对于D,如图(3)所示,m与n相交,故D不正确.故选C.11.已知A,B,C,D四点不共面,且AB平面,CD,AC=E,AD=F,BD=H,BC=G,则四边形EFHG是四边形. 解析:因为AB,平面ABD=FH,平面ABC=EG,所以ABFH,ABEG,所以FHEG,同理EFGH,所以四边形EFHG是平行四边形.答案:平行12.如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点.(1)求证:PQ平面DCC1D1;(2)求PQ的长;(3)求证:EF平面BB1D1D.(1)证明:如图所示. 连接AC,CD1,因为P,Q分别是AD1,AC的中点,所以PQCD1.又PQ平面DCC1D1,CD1平面DCC1D1,所以PQ平面DCC1D1.(2)解:由(1)易知PQ=D1C=a.(3)证明:取B1C1的中点E1,连接EE1,FE1,则有FE1B1D1,EE1BB1,又FE1EE1=E1,B1D1BB1=B1,所以平面EE1F平面BB1D1D.又EF平面EE1F,所以EF平面BB1D1D.探究创新13.如图,已知空间四边形ABCD,作一截面EFGH,且E,F,G,H分别在BD,BC,AC,AD上. (1)若平面EFGH与AB,CD都平行,求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)若平面EFGH与AB,CD都平行,且CDAB,求证:四边形EFGH是矩形;(3)若四边形EFGH与AB,CD都平行,且CDAB,CD=a,AB=b,问点E在什么位置时,四边形EFGH的面积最大?(1)证明:因为AB平面EFGH,AB平面ABD,平面ABD平面EFGH=EH,所以ABEH.同理可证ABGF,所以GFEH.又因为CD平面EFGH,同理可证EFGH.故四边形EFGH是平行四边形.(2)证明:由(1)知,ABEH,CDEF,又因为CD