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实践与探索 面积与代数恒等式 3 4 5 a b c a b c ab ac ab ac 单项式乘以多项式 忆一忆 a m b n na mb nb ma 多项式乘以多项式 a b m n am an bm bn 忆一忆 a b a b a2 ab ab b2 b2 两数和的平方 a b 2 a2 2ab b2 忆一忆 a a b b a2 b2 a b a b a b a b 平方差公式 忆一忆 a b c ab ac m n a b mb nb ma na a b 2 a2 2ab b2 a2 b2 a b a b a b a b 像上述这种 不论字母取什么值 左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式 这里 又叫二次恒等式 归纳 a b c ab ac m n a b mb nb ma na a b 2 a2 2ab b2 a2 b2 a b a b 代数恒等式特点 一边是两个一次式的积 另一边是二次式 a b a b 二次恒等式 图形 根据式的几何意义构造图形 图形面积的不同表达式 你能利用所准备的若干张小卡片再拼出新的图形吗 根据你所拼的图 实验与探索 试一试 b a b a 形写出相应的代数恒等式 考考你 观察下列图形 计算阴影部分的面积 并用面积的不同表达式写出相应的代数恒等式 a b b a a 1 2 a b b a 1 解 s阴影 s大正方形 s小正方形 a b 2 a b 2 s阴影 4s小长方形 4ab 代数恒等式 a b 2 a b 2 4ab a b b 代数恒等式 a b 2 a b 2 4ab b a a a a b b a a 代数恒等式 4a2 b2 2a b 2a b a 1 2 想一想拼一拼 你能根据下列代数式的特点 构造出图形 并利用图形的面积来说明其正确性吗 1 a2 3ab 2b2 a b a 2b 2 a2 4ab b2 a 2b 2 设计一个图形来说明代数恒等式 方法 由代数恒等来设计图形 可根据代数式的几何意义来展开 如 a 2b a b 可以看成是一个长为 a 2b 宽为 a b 的长方形面积 画出长方形 然后再把它划分成1个边长为的a正方形 3个长a为 宽b为的长方形 以及2个边长为b的正方形 a a a a b b b b b b 谈一谈 1 代数与图形之间的联系 2 代数恒等式的几何背景以及它们的几何意义 3 学习了剪纸拼图 并用拼成的图形来说明一些所学的乘法公式及某些幂的运算公式的正确性 这节课收获了那些知识 试一试 让大家都当一回设计师 帮一个工程队设计一套住房 要求 在一块长为4x 宽为4y的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子 其中客厅面积为6xy 两卧室面积
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