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1 老师们 同学们大家好 苍山县第二中学张体武 2 3 正切函数的性质与图像 苍山县第二中学张体武 4 1 右图中角 的正切线是有向线段 2 正切函数的解析式是 3 正切函数的定义域是 课前准备 C 5 探究一正切函数的性质 推陈出新 1 计算下列各式的值 试总结规律 反思感悟 周期性 由诱导公式 可知正切函数是周期函数 周期是 奇偶性 由诱导公式 可知正切函数是 奇函数 6 上都是增函数 上是 推广 由正切函数的周期性可知 正切函数在每一个开区间 奇偶性 由函数值的正负特点 可验证正切函数是 探究一正切函数的性质 2 计算下表数值 观察特点 总结规律 奇函数 单调性 由函数值的变化规律可猜想正切函数在区间 增函数 反思感悟 7 观察发现 探究一正切函数的性质 8 3 观看多媒体展示的单位圆中正切线的变化规律填空 可发现 由正切线的变化规律可以验证 观察发现 上是 且无限接近 时 正切线AT向Ov轴 无限延伸 且无限接近 时 正切线AT向Ov轴 无限延伸 当 得到 正切函数的值域是 增函数 正方向 实数集R 当 负方向 探究一正切函数的性质 9 周期性奇偶性单调性值域 正切函数是周期函数 T 正切函数在开区间内都是增函数 探究一正切函数的性质 正切函数是奇函数 正切函数的值域是实数集R 10 周期性奇偶性单调性值域 正切函数是奇函数 正切函数在开区间内都是增函数 正切函数的值域是实数集R 探究一正切函数的性质 正切函数是周期函数 T 定义域 11 1 1 0 0 x y 类比正弦函数图象的作法画出正切函数图象 探究二正切函数的图象 12 0 1 1 正切函数 的图象如图 可以根据周期性左右扩展得到其它区间的图象 y x 13 14 5 观察函数 的图象 将函数 性质和对应特征进行连线 定义域 E每个区间上曲线成左下右上的趋势 曲线没有交点 周期性 A直线 B正切曲线可以向上下无限延伸 与正切 奇偶性 C每个区间的图象完全相同 单调性 D图象关于原点对称 值域 15 6 观察正切曲线 写出满足下列条件的 值的范围 16 典例分析 例1求函数 的定义域和单调区间 探究三新知应用 17 典例分析 例2求函数 周期 探究三新知应用 18 典例分析 例3求函数 的定义域 周期 单调区间 探究三新知应用 19 解 函数的自变量应满足 典例分析 例3求函数 的定义域 周期 单调区间 即 所以 函数的定义域是 由于 因此函数的周期为2 由 解得 因此 函数的单调递增区间是 20 当堂训练 3 比较大小 D C 21 正切函数的性质 正切函数的图象 归纳类比 数形结合 整体代换 作业 课本46页第6 7 9题思考 正切函数的图像除关于原点对称还有其他的对称中心吗 课堂小结 1 新知 2 思想方法 22 23 感谢您的关注 再见 24 25 全体实数R 正切函数是周期函数 T 正切函数在开区间内都是增函数 1
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