2016-2017学年江苏省常州市七年级(下)期中数学试卷.doc

2016-2017学年江苏省常州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1（2分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）ABCD2（2分）一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.000000432用科学记数法表示为（）A432108B4.32107C4.32106D0.4321053（2分）下列计算正确的是（）A（x3）2=x6B（2x3）2=4x5Cx4x4=2x4Dx5x=x54（2分）下列说法正确的是（）A两直线平行，同旁内角可能相等B同底数幂相乘，底数相乘，指数相加C一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行D任何数的0次幂等于15（2分）若一个多边形的每个内角都为144，则这个多边形是（）A七边形B八边形C九边形D十边形6（2分）如图，直线l1l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，点C是直线l2上一点，且ACAB，若1=42，则2的度数是（）A142B138C132D487（2分）若等腰三角形的两条边的长分别为3和1，则该等腰三角形的周长为（）A5B7C5或7D无法确定8（2分）22017+32018的计算结果的末位数字是（）A7B5C3D1二、填空题（每小题2分，共20分）9（2分）（a）5（a）3= 10（2分）分解因式：2x28y2= 11（2分）若x+y=3，则2x2y的值为 12（2分）比较大小2 （填“”、“=”、“”）13（2分）如图，四边形ABCD中，ABCD，B=60，当D= 时，ADBC14（2分）如图，AD是ABC的中线，将ABC沿射线BC方向平移2cm得到EDF，则DC的长为 cm15（2分）已知m+n=3，mn=5，则（2m）（2n）的值为 16（2分）若4x2kx+9（k为常数）是完全平方式，则k= 17（2分）已知ABC的两条边的长度分别为3cm，6cm，若ABC的周长为偶数，则第三条边的长度是 cm18（2分）如图，直角三角板内部三角形的一个顶点恰好在直线a上（三角板内部三角形的三边分别与三角板的三边平行），若2=30，3=50，则1= 三、解答题（共64分）19（16分）计算（1）（2）2（）0+（）2（2）am+1a+（a）2am（m是整数）（3）（xy）（x+y）（xy）2（4）（x1）（x21）（x+1）20（16分）因式分解：（1）ab2ba2（2）a41（3）（ab）（5a+2b）（a+6b）（ab）（4）x418x2+8121（4分）求代数式x（2x1）2（x2）（x+1）的值，其中x=201722（4分）如图，在77的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，ABC的顶点都在正方形网格的格点上（1）画出ABC的AC边上的中线BD（2）画出ABC的BC边上的高线h（3）试在图中画出格点P，使得PBC的面积与ABC的面积相等，且PBC为直角三角形23（5分）如图，BE是ABC的角平分线，点D是AB边上一点，且DEB=DBE（1）DE与BC平行吗？为什么？（2）若A=40，ADE=60，求C的度数24（5分）如图，在四边形ABCD中，A=C=90，ABC，ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FGBE于点G，1与2之间有怎样的数量关系？为什么？25（6分）教材中，在计算如图1所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：（1）把它看成是一个大正方形，则它的面积为（a+b）2；（2）把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为a2+2ab+b2；因此，可得到等式：（a+b）2=a2+2ab+b2类比教材中的方法，由图2中的大正方形可得等式： 试在图2右边空白处画出面积为2a2+3ab+b2的长方形的示意图（标注好a，b），由图形可知，多项式2a2+3ab+b2可分解因式为： 若将代数式（a1+a2+a3+a20）2展开后合并同类项，得到多项式N，则多项式N的项数一共有 项26（8分）如图1，直线ABCD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处（1）若PEF=48，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出EFP的度数（2）若PEF=75，CFQ=PFC，求EFP的度数2016-2017学年江苏省常州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1（2分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）ABCD【分析】根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案【解答】解：只有B的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：B【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键2（2分）一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.000000432用科学记数法表示为（）A432108B4.32107C4.32106D0.432105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000432=4.32107，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（2分）下列计算正确的是（）A（x3）2=x6B（2x3）2=4x5Cx4x4=2x4Dx5x=x5【分析】根据同底数幂的乘除法则即可判断【解答】解：（B）原式=4x6，故B错误；（C）原式=x8，故C错误；（D）原式=x4，故D错误；故选：A【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型4（2分）下列说法正确的是（）A两直线平行，同旁内角可能相等B同底数幂相乘，底数相乘，指数相加C一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行D任何数的0次幂等于1【分析】根据平移的性质，同底数幂的乘法的法则，零指数幂的性质，平行线的性质判断即可【解答】解：A、两直线平行，同旁内角可能相等，故正确；B、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故错误；C、一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线不一定平行，故错误；D、任何不等于0的数的0次幂等于1，故错误故选：A【点评】本题考查了平移的性质，同底数幂的乘法的法则，零指数幂的性质，平行线的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键5（2分）若一个多边形的每个内角都为144，则这个多边形是（）A七边形B八边形C九边形D十边形【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360一个外角的度数计算即可【解答】解：180144=36，36036=10，故这个多边形的边数是10故选：D【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键6（2分）如图，直线l1l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，点C是直线l2上一点，且ACAB，若1=42，则2的度数是（）A142B138C132D48【分析】由直线l1l2，可得出ABC的度数，根据垂线的定义结合三角形内角和可得出ACB的度数，再利用邻补角即可求出2的度数【解答】解：直线l1l2，ABC=1=42ACAB，ACB=1804290=48，2=180ACB=132故选：C【点评】本题考查了平行线的性质、垂线、三角形内角和以及邻补角，利用三角形内角和找出ACB的度数是解题的关键7（2分）若等腰三角形的两条边的长分别为3和1，则该等腰三角形的周长为（）A5B7C5或7D无法确定【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为1和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为3时，周长=3+3+1=7；当腰长为1时，1+13不能组成三角形故选：B【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论8（2分）22017+32018的计算结果的末位数字是（）A7B5C3D1【分析】先找出2的平方的尾数的特征，再找出3的乘方位数的特征，从而得出22017与32018的尾数，相加即可解答【解答】解：2n的末位数字按2，4，8，6的顺序循环，而3n的末位数字按3，9，7，1的顺序循环，因为2017是4k+1形状的数，2018是4k+2形状的数，所以22017的末位数字是2，而32018的末位数字是9，所以22017+32018的末位数字是1故选：D【点评】本题主要考查尾数的特征，熟练找出2与3的乘方的尾数是解答本题的关键二、填空题（每小题2分，共20分）9（2分）（a）5（a）3=a2【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减解答【解答】解：（a）5（a）3=（a）53=（a）2=a2【点评】本题考查了同底数幂的除法，需要熟练掌握性质并灵活运用10（2分）分解因式：2x28y2=2（x+2y）（x2y）【分析】观察原式2x28y2，找到公因式2，提出公因式后发现x24y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得【解答】解：2x28y2=2（x24y2）=2（x+2y）（x2y）故答案为：2（x+2y）（x2y）【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（平方差公式）要求灵活运用各种方法进行因式分解11（2分）若x+y=3，则2x2y的值为8【分析】运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解【解答】解：x+y=3，2x2y=2x+y=23=8故答案为：8【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键12（2分）比较大小2（填“”、“=”、“”）【分析】根据，的近似值进行计算即可【解答】解：1.414，1.732，20.268，0.318，2故答案为【点评】本题考查了实数的大小比较，比较时数的大小的方法有：求差法、平方法以及近似值法13（2分）如图，四边形ABCD中，ABCD，B=60，当D=60时，ADBC【分析】首先根据ABCD，B=60得到A=120，再利用同旁内角互补，两直线平行即可得到D的度数【解答】解：ABCD，B=60，B+A=180，A=120，ADBC，A+D=180，D=60，故答案为60【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键掌握同旁内角互补，两直线平行14（2分）如图，AD是ABC的中线，将ABC沿射线BC方向平移2cm得到EDF，则DC的长为2cm【分析】由AD是ABC的中线，得到BD=CD，根据平移的性质即可得到结论【解答】解：AD是ABC的中线，BD=CD，将ABC沿射线BC方向平移2cm得到EDF，BD=2，CD=2cm，故答案为：2【点评】本题考查了平移的性质，三角形中线的定义，熟练掌握平移的性质是解题的关键15（2分）已知m+n=3，mn=5，则（2m）（2n）的值为15【分析】先去括号，再整体代入即可【解答】解：原式=42n2m+mn=42（m+n）+mn=42（3）+5=15，故答案为15【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键16（2分）若4x2kx+9（k为常数）是完全平方式，则k=12【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值【解答】解：4x2kx+9是完全平方式，k=12，故答案是：12【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键17（2分）已知ABC的两条边的长度分别为3cm，6cm，若ABC的周长为偶数，则第三条边的长度是5或7cm【分析】可根据三角形三边关系先求出第三边的取值范围再根据3+6为奇数，周长为偶数，可知第三边为奇数，从而找出取值范围中的奇数，即为第三边的长【解答】解：设第三边长为ccm，则63c6+3，即3c9又周长为偶数，c为奇数，c=5或7故答案为：5或7【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系和特殊解，注意：偶数加偶数为偶数，奇数加奇数为偶数，难度适中18（2分）如图，直角三角板内部三角形的一个顶点恰好在直线a上（三角板内部三角形的三边分别与三角板的三边平行），若2=30，3=50，则1=20【分析】先根据直角三角形的性质得出4的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：2=30，4=2=303=50，1=34=5030=20故答案为：20【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知直角三角板的特点是解答此题的关键三、解答题（共64分）19（16分）计算（1）（2）2（）0+（）2（2）am+1a+（a）2am（m是整数）（3）（xy）（x+y）（xy）2（4）（x1）（x21）（x+1）【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则，以及单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=1+=1=；（2）原式=am+2+am+2=2am+2；（3）原式=x2y2x2+2xyy2=2xy2y2；（4）原式=（x21）（x2+1）=x41【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（16分）因式分解：（1）ab2ba2（2）a41（3）（ab）（5a+2b）（a+6b）（ab）（4）x418x2+81【分析】（1）直接提取公因式ab，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接提取公因式（ab）进而分解因式得出答案；（4）直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案【解答】解：（1）ab2ba2=ab（ba）；（2）a41=（a2+1）（a21）=（a2+1）（a+1）（a1）；（3）（ab）（5a+2b）（a+6b）（ab）=（ab）（5a+2ba6b）=（ab）（4a4b）=4（ab）2；（4）x418x2+81=（x29）2=（x+3）2（x3）2【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键21（4分）求代数式x（2x1）2（x2）（x+1）的值，其中x=2017【分析】先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：x（2x1）2（x2）（x+1）=2x2x2x2+2x+4=x+4，当x=2017时，原式=2017+4=2021【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法22（4分）如图，在77的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，ABC的顶点都在正方形网格的格点上（1）画出ABC的AC边上的中线BD（2）画出ABC的BC边上的高线h（3）试在图中画出格点P，使得PBC的面积与ABC的面积相等，且PBC为直角三角形【分析】（1）直接利用中线的定义得出AC的中点即可；（2）利用三角形高线的做法得出答案；（3）利用直角三角形的定义结合三角形面积公式得出符合题意的答案【解答】解：（1）如图所示：中线BD，即为所求；（2）如图所示：高线h，即为所求；（3）如图所示：点P1，P2即为所求【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握三角形面积求法是解题关键23（5分）如图，BE是ABC的角平分线，点D是AB边上一点，且DEB=DBE（1）DE与BC平行吗？为什么？（2）若A=40，ADE=60，求C的度数【分析】（1）根据角平分线的定义可得DBE=EBC，从而求出DEB=EBC，再利用内错角相等，两直线平行证明即可；（2）根据两直线平行，同位角相等可得ABC=ADE，再利用三角形的内角和等于180列式计算即可得解【解答】解：（1）DEBC理由如下：BE是ABC的角平分线，DBE=EBC，DEB=DBE，DEB=EBC，DEBC；（2）DEBC，ABC=ADE，ADE=60，ABC=60，在ABC中，A+ABC+C=180，C=180AABC=1804060=80【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，准确识别图形是解题的关键24（5分）如图，在四边形ABCD中，A=C=90，ABC，ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FGBE于点G，1与2之间有怎样的数量关系？为什么？【分析】先根据四边形的内角和求出ADC+ABC=180，再结合角平分线得出EBC+2=90，再利用直角三角形的两锐角互余得出，1+EBC=90，即可得出结论【解答】解：1=2，理由：A=C=90，根据四边形的内角和得，ADC+ABC=180，BE平分ABC，DF平分ADC，EBC=ABC，2=ADC，EBC+2=ABC+ADC=90，FGBE，FGB=90，1+EBC=90，1=2【点评】此题主要考查了四边形的内角和，角平分线的定义，直角三角形的性质，解本题的关键是整体求出EBC+2=9025（6分）教材中，在计算如图1所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：（1）把它看成是一个大正方形，则它的面积为（a+b）2；（2）把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为a2+2ab+b2；因此，可得到等式：（a+b）2=a2+2ab+b2类比教材中的方法，由图2中的大正方形可得等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc试在图2右边空白处画出面积为2a2+3ab+b2的长方形的示意图（标注好a，b），由图形可知，多项式2a2+3ab+b2可分解因式为：2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）若将代数式（a1+a2+a3+a20）2展开后合并同类项，得到多项式N，则多项式N的项数一共有210项【分析】根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；根据长方形的面积公式与长、宽之间的关系画出图形即可；由（a1+a2）2=a12+2a1a2+a22，共有2+1=3项；（a1+a2+a3）2=a12+a22+a32+2a1a2+2a2a3+2a3a3，共有1+2+3=6项，知（a1+a2+a3+a20）2展开后合并同类项共有1+2+3+20=210项【解答】解：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；如图，2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b），故答案为：2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）；（a1+a2）2=a12+2a1a2+a22，共有2+1=3项；（a1+a