数学北师大版八年级下册三角形的角平分线.docx

1.4角平分线角平分线的性质与判定【激情导入】如图，有两条公路在A点处相交，现在要在两条公路之间修建一个加油站，要求这个加油站到两条公路AB、AC的距离都相等，那么你认为应该怎样选择这个加油站的位置？通过本节课的学习，同学们将会得到答案！【解读目标、重难点】1、学习目标（1）会证明角平分线的性质定理； （2）探索并会证明角平分线的判定定理；（3）能运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题。2、学习重点（1）会证明角平分线的性质定理；（2）探索并会证明角平分线的判定定理；3、学习难点运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题。【学习过程】（一）知识链接1、什么是角平分线？2、回忆：角平分线有怎样的性质？（二）挑战新知活动一 证明角平分线的性质定理 性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。1、这个定理的条件是什么？结论是什么？2、画图，写出已知、求证，并证明；3、请用几何语言表示这个定理。（通过对这一活动的解答，使得学生进一步熟悉证明几何命题的一般步骤；理解角平分线的性质定理，能够将这个定理转化成几何语言，并能在解答问题的时候规范书写。）活动二 探索并证明角平分线的判定定理判定定理 在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。1、将性质定理的条件和结论交换，就得到了性质定理的逆命题，这个命题是真命题吗？2、小组合作：效仿证明性质定理的学习方法，小组合作，完成对这个逆命题的证明。3、归纳角平分线的判定定理。4、请用几何语言表示这个定理。（通过对这一活动的解答，使得学生进一步理解了互逆命题和互逆定理的含义，熟悉了证明几何命题一般步骤的同时，也培养了学生相互合作，共同提高的团队意识。）活动三 回头看通过对两个定理的认识和证明，回头看一看引例中的加油站应该选择在什么位置？（通过这个问题的解决，使得学生直观感受角平分线的性质定理）活动四 如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O，且1 =2。求证：OB = OC。1、分析题意，题目中的条件让你想到了哪些定理？2、说一说自己的解题思路；3、写出证明过程；4、展示交流，补充完善。 （这个练习主要是运用了角平分线的性质定理和三角形全等的相关定理，使得学生熟悉了性质定理的运用，也回顾了三角形全等的证明方法。）活动五 例 如图，在ABC中，BAC=60，点D在BC上，AD=10，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且DE=DF。求DE的长。1、分析题意，题目中的条件让你想到了哪些定理？2、说一说自己的解题思路；3、写出证明过程；4、展示交流，补充完善。（这个例题的练习，不但用到了角平分线的判定定理，同时也使用了角平分线的定义和直角三角形的性质定理，既练习了新知识，也温习了旧知识，训练了学生综合多个知识解决问题的能力。）【课堂小结】本节课主要证明了角平分线的性质定理，探索并证明了角平分线的判定定理，通过将文字命题转化成几何语言的过程，学会了如何运用这些定理解决简单的问题。【当堂检测】1、如图，A=90，CD平分 ACB，DEBC于点E，且AB=3，BD=2，则DE= 。2、如图，在ABC中， ACB=90，BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3cm