高一数学上册第2章不等式2.1不等式的基本性质课件沪教版.ppt_第1页
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不等式的基本性质 两个实数a b要比较大小 你会怎么做 比较法 作差 与0比大小 结论 a b的充要条件是 a b 0a b的充要条件是 a b 0a b的充要条件是 a b 0 方法1 比较法 作商 与1比大小 方法2 对于两个正数 a和b结论 a b的充要条件是 a b的充要条件是 a b的充要条件是 不等式的性质 性质1 如果a b b c 那么a c 性质2 如果a b 那么a c b c性质3 如果a b c 0 那么ac bc 如果a b cb c d 那么a c b d 结论 a b的充要条件是 a b 0a b的充要条件是 a b 0a b的充要条件是 a b 0 基础依据 这个条件是否必要 不等式的性质 例1 当a 0时 比较两数 a2 1 2与a4 a2 1的大小 例2 解关于x的不等式 m x 2 2x 3a例3 如果a b 0 c d 0 那么ac bd 不等式的性质 性质5 如果a b 0 c d 0 那么ac bd 性质7 如果a b 0 那么an bn n 性质6 如果a b 0 那么性质8 如果a b 0 那么 这个条件是否必要 为什么有n的限制 N 这个条件是否必要 n 1 小结 1 不仅掌握不等式的性质 更重要的是清楚各个性质之间的内在联系 2 运用反证法 比较法证明不等式 掌握反证法的基本步骤 反设 归谬 结论清楚比较法是证明不等式的一个基本方法 3 不等式的基本性质是 主要是传递性 加法的性质 乘法的性质 这是不等式性质中最基本的性质 由此可导出其他不等式的性质 不等式性质练习 1 判断下列命题的真假 并说明理由 1 若a b c d 则ac2 bd2 2 若 则a b 3 若a b且ab 0 则 1 判断下列命题的真假 并说明理由 4 若abd 5 若 则a b 6 若 则 b a b 例4 判断下列各组中两个命题的充分必要关系 1 命题A a b 命题B a2 b2 2 命题A a1 b 3 命题A 1 x x 命题B 0b 命题B a3 b3 5 命题A a b c d 命题B a d b c 6 命题A a b 命题B a2 b2 例5 设a b n是偶数 且n是自然数 试比较 an bn与an 1b abn 1的大小 练习 若a 0 b 0 且a b 比较a3 b3与a2b ab2的大小 练习 如果x y R 比较 x2 y2 2与xy x y 2的大小如果2x 3y 1 比较x2 y2与的大小已知 4 a c 1 1 4a c 5 试求9a c的取值范围 重要不等式及其证明 例6 对任意实数a b 有a2 b2 2ab 当且仅当a b时取等号 例7 求证 对任意正数a b
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