《图形的认识》课件

图形的认识 之 新 变化与思考 参考 及以下专家的有关专题研究 吴正宪 北京教育科学研究院 王尚志 首都师范大学教授 韩玉娟 北京第一师范学校附属小学 义务教育数学课程标准 2011版 义务教育课程标准 2011版 案例式解读 小学数学 小学数学教育 2012第7 8刊 更突出体现了几何学的本质 以图形作为重要的研究对象 以空间形式作为分析和探讨的核心 空间与图形 图形与几何 修订前 修订后 图形与几何领域的核心概念 主要是指根据物体特征抽象出几何图形 根据几何图形想象出所描述的实际物体 想象出物体的方位和相互之间的位置关系 描述图形的运动和变化 依据语言的描述画出图形等 主要是指利用图形描述和分析问题 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明 形象 有助于探索解决问题的思路 预测结果 几何直观可以帮助学生直观地理解数学 在整个数学学习过程中都发挥着重要作用 几何直观 案例一 打电话 如果你是老师 有件紧急的事情要通知给同学 用打电话的方式 每分钟通知1人 给你3分钟的时间 能使多少人收到通知 大胆的猜测一下 下面是学生借助图形研究的例子 这些学生都能够利用线段 点以图形的形式 来描述打电话来通知这件事情 设计方案 上图通过线段 点以及图形 把通知过程很简捷地表现出来 把它们之间的关系 揭示得非常清楚 这就属于典型的几何直观 就是图形直观 我们平时解题过程中所画的线段图 示意图等也是几何直观 推理一般包括合情推理和演绎推理 合情推理是从已有的事实出发 凭借经验和直觉 通过归纳和类比等推断某些结果 演绎推理是从已有的事实 包括定义 公理 定理等 和确定的规则 包括运算的定义 法则 顺序等 出发 按照逻辑推理的法则证明和计算 在解决问题的过程中 两种推理功能不同 相辅相成 合情推理用于探索思路 发现结论 演绎推理用于证明结论 图形与几何 图形的认识 测量 图形的运动 图形与位置 新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化 有哪些新的要求呢 小学阶段对于 图形的认识 这一内容 教材是遵循怎样一个编排体系 图形的认识 在实践中应该抓住哪些关键点进行教学 话题 图形的认识 1 新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化 有哪些新的要求呢 第二学段的内容标准删除 两点确定一条直线 和 两条直线确定一个点 图形与几何 领域 将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间 强调空间和图形知识的现实背景 从第一学段开始使学生接触丰富的几何世界 标准 2011年版 突出用观察 描述 制作 从不同的角度观察物体 认识方向 制作模型等活动 发展学生的空间观念和图形设计与推理 合情推理与演绎推理 的能力 1 新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化 有哪些新的要求呢 标准 2011年版 在第二学段还增加了知道扇形这一内容 扇形的认识 各版本教材均作为选学内容 在 数学课程标准 实验稿 中没有认识扇形的要求 在 统计与概率 部分却明确提出了通过实例认识扇形统计图的内容标准 考虑到知识的系统性 逻辑性和连贯性 以及学生认识扇形统计图的需要 课标 2011年版 在认识圆的基础上 增加了初步认识扇形 1 新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化 有哪些新的要求呢 对图形认识的要求主要包括两个方面 一是对图形自身特征的认识 二是对图形各元素之间 图形与图形之间关系的认识 1 新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化 有哪些新的要求呢 在三个学段中 认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性 从 辨认 到 初步认识 再从 认识 到 探索并证明 如 对于平行四边形 第一学段要求 能辨认 第二学段要求 认识 第三学段要求 理解概念 探索并证明平行四边形的性质定理 判定定理 等 图形自身特征的认识 例 三角形内角和 图形自身特征的认识 再如 关于 视图 第一学段要求 能根据具体事物 照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体 第二学段要求 能辨认从不同方向 前面 侧面 上面 看到的物体的形状图 第三学段要求 会画直棱柱 圆柱 圆锥 球的主视图 左视图 俯视图 能判断简单物体的视图 会根据视图描述简单的几何体 这种要求的层次性 既体现了从整体到局部的认识过程 也符合学生的认知特点 逐渐深入 循序渐进 图形自身特征的认识 主要包括大小 位置 形状之间关系的认识 图形的各元素之间 图形与图形之间的关系的认识 第一学段的 了解直角 锐角和钝角 第二学段的 体会两点间所有连线中线段最短 了解周角 平角 钝角 直角 锐角之间的大小关系 了解三角形两边之和大于第三边 第三学段的 会比较线段的长短 能比较角的大小 等 都是对图形大小关系的研究 点与直线的位置关系 直线与直线的位置关系 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系等 是义务教育阶段几种主要的图形位置关系 轴对称 中心对称 平移也反映了图形与图形之间的位置关系 图形的全等 相似都是研究图形之间关系的课程内容 全等研究的是图形的形状 大小关系 图形的相似研究的是图形的形状之间的关系 而图形的位似则还涉及到了图形的位置关系 图形的各元素之间 图形与图形之间的关系的认识 图形的认识 知识网络结构图 三维立体图形 二维立体图形 一维立体图形 第一学段 第二学段 初步认识长方体初步认识正方体初步认识圆柱初步认识球 初步认识长方形初步认识正方形初步认识三角形初步认识平行四边形初步认识圆了解角 直角 锐角 钝角 边顶点 长方体的再认识正方体的再认识圆柱的再认识圆锥的认识长方体与圆柱的展开图 了解两条线之间的关系 平行 相交 知道角 平角 圆周角 三角形的再认识平行四边形的再认识梯形的再认识圆的再认识面 了解线 线段 射线 直线 端点 顶点 棱 立体 平面 立体 2 小学阶段 对于图形的认识 教材是遵循了怎么样的一个编排体系 原因1 高年级孩子 对几何立体图形 本身的识图的能力比较低 这是个难点 要想分散难点 原因2 人生活在三维空间当中 一个婴儿从出生 他所有接触的东西 看到的东西 实际上都是体 积累接触了很多立体 因此所有的几何的体 都具有直观的实物的模型的 低年级孩子 刚开始初步的认识立体图形是有可能的 2 小学阶段 对于图形的认识 教材是遵循了怎么样的一个编排体系 第一 遵循儿童的认知规律 认识图形由过去的二维图形到三维图形调整为先认识三维图形再认识二维图形 在认识二维图形的过程中 顺势介绍点 线 直线 射线 线段 棱等图形的概念 2 小学阶段 对于图形的认识 教材是遵循了怎么样的一个编排体系 第二 从纵向来看 图形的认识基本上都分为两个阶段来完成 第一学段先整体上把握图形的外部特征 只要学生看到物体后 脑中能马上出现这个物体的名称就行了 反之亦然 第二学段再从图形的各部分结构及名称 图形的特征等方面进一步认识图形 体现了循序渐进 螺旋上升的原则 2 小学阶段 对于图形的认识 教材是遵循了怎么样的一个编排体系 第三 除了通过整体观察 局部分析的方法认识图形外 较之 标准 实验稿 还增加了 从不同角度 不同方向观察物体的形状 拼图 将图形分类 等方式 多途径 多形式地帮助学生认识图形 总结特征 升华认识 2 小学阶段 对于图形的认识 教材是遵循了怎么样的一个编排体系 有些教师侧重于 三算 算周长 算面积 算体积 上 忽略了学生空间观念与空间想象力的培养 前者是后者的基础 而空间想象力是数学里的 三大能力 之一 更是一个人创新能力的核心素养之一 所以 标准 将之列为关键词之一 在 设计思路 与 总体目标 中都多次强调 3 图形的认识 实践中应该抓住哪些关键点开展教学呢 第一 有较之图形概念更上位的教学价值取向 亦即眼睛里装着学生空间观念与想象力来处理教材 设计教学环节 归结到 图形的认识 的教学中 首先要提供丰富的教具 学具 让学生在具体 实际的操作活动中 通过亲自触摸 观察 测量 制作和实验 把视觉 听觉 触觉 运动觉等协同起来 从而掌握图形的基本特征 形成几何图形的空间观念 需要强调的是 由于两个学段的学生认知能力已经发生了很大的变化 第一学段宜 先动手 再抽象 第二学段宜 先想象 再动手 3 图形的认识 实践中应该抓住哪些关键点开展教学呢 案例 圆的认识 教学设计 1 初步感知师 我们学过哪些平面图形 这些图形都是用什么线围成的 说说这些图形的特征 教师出示圆片图形并提问 圆是用什么线围成的 生活中有哪些圆形的物体 2 学生自己动手在准备好的纸上画一个圆 并动手剪下 3 认识圆心 动手折一折 对折两次后 你发现了什么 再对折出另外两条折痕 看看圆心是否相同 4 认识直径和半径 将折痕用铅笔画出来 比一比是否相等 观察这些线段的特征 板书 通过圆心并且两端都在圆上的线段 叫做直径 连接圆心到圆上任意一点的线段 叫做半径 5 讨论 什么叫半径 圆上是什么意思 画一画两条半径 量一量 发现了什么 什么叫直径 过圆心是什么意思 量一量 你发现了什么 6 学习直径与半径的关系 学生独立量出圆的直径与半径的长度 看它们之间有什么关系 然后讨论 找出半径与直径的关系 7 学习画圆 介绍圆规的各部分名称及使用方法 引导学生自学用圆规画圆 并小结出画圆的步骤和方法 3 图形的认识 实践中应该抓住哪些关键点开展教学呢 第二 加强其互逆过程的练习 亦即 根据几何图形想象出所描述物体的实际物体 例如 观察物体 的练习 第三 要注意创设机会让学生在三维立体图形与二维平面图形之间相互转换 也就是要用好 长方体 正方体 圆柱和其展开图 这一学习资源 在这一教学过程中 要注意尽量通过想象来建立二者之间的联系 再通过实物操作 让学生亲眼看到立体图形是如何分解成平面图形 平面图形是怎样折成立体图形的 甚至还可以增加一些正棱锥与其展开图之间的练习 3 图形的认识 实践中应该抓住哪些关键点开展教学呢 教学圆柱的认识时 还应该开展以下活动进一步认识圆柱第一 从不同的角度观察圆柱 分析从不同角度分别看到什么样的结果 第二 剪开圆柱的侧面 想象剪开后的图形会是什么图形 第三 把圆柱切割成两部分 截面是什么形状 案例 圆柱的认识 关于折叠和展开 要强化关于展开图的教学 在进行折叠和展开的操作过程中 必须要通过儿童的想象 使孩子们认识到 立体图形的结构和展开图之间的对应关系 获得对空间的理解 这一过程体现了三维图形与二维图形之间相互转换的具体要求 在图形转换中引导学生观察 抽象 想象 发展空间观念 r 4米自行车轮胎d 2 4厘米茶杯口r 35厘米手表表面d 0 8分米花坛 第四 要有意识地设计一些有利于学生唤起图形表象 需要借助空间想象能力才能完成的练习 从而不断发展学习的空间观念与空间想象能力 3 图形的认识 实践中应该抓住哪些关键点开展教学呢 例如 设计如下连线题 第五 要注意通过图形的变式深化图形的本质特征 从而建立全面而深刻地图形概念 3 图形的认识 实践中应该抓住哪些关键点开展教学呢 在学习时不要单单以标准形式呈现图形 还要注意通过改变图形的位置 材料等方式 引导学生进一步认识所学图形的本质属性 如学习 圆柱 时 除了让学生感知竖直水平放置的标准圆柱外 还应让他们全面观察不同粗细 长短 位置的圆柱 通过这些变式图形排除粗细 长短 放置位置等