2017中考数学动态问题专题复习试题（附答案和解释）

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/292017中考数学动态问题专题复习试题（附答案和解释）动态问题一选择题1（2016四川宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A48B5C6D72【考点】矩形的性质【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OAOD5，AOD的面积，然后由SAODSAOPSDOPOAPEODPF求得答案【解答】解连接OP，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，S矩形ABCDABBC48，OAOC，OBOD，ACBD10，OAOD5，SACDS矩形ABCD24，SAODSACD12，SAODSAOPSDOPOAPEODPF5精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/29PE5PF（PEPF）12，解得PEPF48故选A2（2016湖北荆门3分）如图，正方形ABCD的边长为2CM，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为X（CM），在下列图象中，能表示ADP的面积Y（CM2）关于X（CM）的函数关系的图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象【解答】解当P点由A运动到B点时，即0X2时，Y2XX，当P点由B运动到C点时，即2X4时，Y222，符合题意的函数关系的图象是A；故选A3（2016青海西宁3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是X轴正半轴上的一动点，以AB为边作精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/29等腰直角ABC，使BAC90，设点B的横坐标为X，点C的纵坐标为Y，能表示Y与X的函数关系的图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明ADC和AOB的关系，即可建立Y与X的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解作ADX轴，作CDAD于点D，若右图所示，由已知可得，OBX，OA1，AOB90，BAC90，ABAC，点C的纵坐标是Y，ADX轴，DAOAOD180，DAO90，OABBADBADDAC90，OABDAC，在OAB和DAC中，OABDAC（AAS），OBCD，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/29CDX，点C到X轴的距离为Y，点D到X轴的距离等于点A到X的距离1，YX1（X0）故选A二填空题1（2016四川眉山3分）如图，已知点A是双曲线在第三象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则K的值是3【分析】根据反比例函数的性质得出OAOB，连接OC，过点A作AEY轴，垂足为E，过点C作CFY轴，垂足为F，根据等边三角形的性质和解直角三角形求出OCOA，求出OFCAEO，相似比，求出面积比，求出OFC的面积，即可得出答案【解答】解双曲线的图象关于原点对称，点A与点B关于原点对称，OAOB，连接OC，如图所示，ABC是等边三角形，OAOB，OCABBAC60，TANOAC，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/29OCOA，过点A作AEY轴，垂足为E，过点C作CFY轴，垂足为F，AEOE，CFOF，OCOA，AEOOFC，AOE90FOCOCF，OFCAEO，相似比，面积比，点A在第一象限，设点A坐标为（A，B），点A在双曲线上，SAEOAB，SOFCFCOF，设点C坐标为（X，Y），点C在双曲线上，KXY，点C在第四象限，FCX，OFYFCOFX（Y）XY，故答案为3【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/292（2016四川内江）如图12所示，已知点C1，0，直线YX7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则CDE周长的最小值是_答案10考点勾股定理，对称问题。解析作点C关于Y轴的对称点C11，0，点C关于X轴的对称点C2，连接C1C2交OA于点E，交AB于点D，则此时CDE的周长最小，且最小值等于C1C2的长OAOB7，CB6，ABC45AB垂直平分CC2，CBC290，C2的坐标为7，6在C1BC2中，C1C210即CDE周长的最小值是10故答案为103（2016黑龙江龙东3分）如图，MN是O的直径，MN4，AMN40，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PAPB的最小值为2【考点】轴对称最短路线问题；圆周角定理【分析】过A作关于直线MN的对称点A，连接AB，由轴对称的性质可知AB即为PAPB的最小值，由对称的性质可知，再由圆周角定理可求出AON的度数，再由勾精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/29股定理即可求解【解答】解过A作关于直线MN的对称点A，连接AB，由轴对称的性质可知AB即为PAPB的最小值，连接OB，OA，AA，AA关于直线MN对称，AMN40，AON80，BON40，AOB120，过O作OQAB于Q，在RTAOQ中，OA2，AB2AQ2，即PAPB的最小值2故答案为2三解答题1（2016四川攀枝花）如图，在AOB中，AOB为直角，OA6，OB8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为T秒（0T5）以P为圆心，PA长为半径的P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC（1）当T为何值时，点Q与点D重合精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/29（2）当Q经过点A时，求P被OB截得的弦长（3）若P与线段QC只有一个公共点，求T的取值范围【考点】圆的综合题【分析】（1）由题意知CDOA，所以ACDABO，利用对应边的比求出AD的长度，若Q与D重合时，则，ADOQOA，列出方程即可求出T的值；（2）由于0T5，当Q经过A点时，OQ4，此时用时为4S，过点P作PEOB于点E，利用垂径定理即可求出P被OB截得的弦长；（3）若P与线段QC只有一个公共点，分以下两种情况，当QC与P相切时，计算出此时的时间；当Q与D重合时，计算出此时的时间；由以上两种情况即可得出T的取值范围【解答】解（1）OA6，OB8，由勾股定理可求得AB10，由题意知OQAPT，AC2T，AC是P的直径，CDA90，CDOB，ACDABO，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/29AD，当Q与D重合时，ADOQOA，T6，T；（2）当Q经过A点时，如图1，OQOAQA4，T4S，PA4，BPABPA6，过点P作PEOB于点E，P与OB相交于点F、G，连接PF，PEOA，PEBAOB，PE，由勾股定理可求得EF，由垂径定理可求知FG2EF；（3）当QC与P相切时，如图2，此时QCA90，OQAPT，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/29AQ6T，AC2T，AA，QCAABO，AQCABO，T，当0T时，P与QC只有一个交点，当QCOA时，此时Q与D重合，由（1）可知T，当T5时，P与QC只有一个交点，综上所述，当，P与QC只有一个交点，T的取值范围为0T或T5【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，学生需要根据题意画出相应的图形来分析，并且能综合运用所学知识进行解答2（2016四川攀枝花）如图，抛物线YX2BXC与X轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与Y轴交于点C（0，3）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/29（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积（3）直线L经过A、C两点，点Q在抛物线位于Y轴左侧的部分上运动，直线M经过点B和点Q，是否存在直线M，使得直线L、M与X轴围成的三角形和直线L、M与Y轴围成的三角形相似若存在，求出直线M的解析式，若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）由B、C两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）连接BC，则ABC的面积是不变的，过P作PMY轴，交BC于点M，设出P点坐标，可表示出PM的长，可知当PM取最大值时PBC的面积最大，利用二次函数的性质可求得P点的坐标及四边形ABPC的最大面积；（3）设直线M与Y轴交于点N，交直线L于点G，由于AGPGNCGCN，所以当AGB和NGC相似时，必有AGBCGB90，则可证得AOCNOB，可求得ON的长，可求出N点坐标，利用B、N两的点坐标可求得直线M的解析式【解答】解精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/29（1）把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为YX22X3；（2）如图1，连接BC，过PY轴的平行线，交BC于点M，交X轴于点H，在YX22X3中，令Y0可得0X22X3，解得X1或X3，A点坐标为（1，0），AB3（1）4，且OC3，SABCABOC436，B（3，0），C（0，3），直线BC解析式为YX3，设P点坐标为（X，X22X3），则M点坐标为（X，X3），P点在第四限，PMX3（X22X3）X23X，SPBCPMOHPMHBPM（OHHB）PMOBPM，当PM有最大值时，PBC的面积最大，则四边形ABPC的面积最大，PMX23X（X）2，当X时，PMMAX，则SPBC，此时P点坐标为（，），S四边形ABPCSABCS精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创13/29PBC6，即当P点坐标为（，）时，四边形ABPC的面积最大，最大面积为；（3）如图2，设直线M交Y轴于点N，交直线L于点G，则AGPGNCGCN，当AGB和NGC相似时，必有AGBCGB，又AGBCGB180，AGBCGB90，ACOOBN，在RTAON和RTNOB中RTAONRTNOB（ASA），ONOA1，N点坐标为（0，1），设直线M解析式为YKXD，把B、N两点坐标代入可得，解得，直线M解析式为YX1，即存在满足条件的直线M，其解析式为YX1【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、二次函数的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性质等在（2）中确定出PM的值最时四边形ABPC的面积最大是解题的关键，在（3）中确定出满足条件精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创14/29的直线M的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，特别是第（2）问和第（3）问难度较大3（2016四川攀枝花）如图，在AOB中，AOB为直角，OA6，OB8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为T秒（0T5）以P为圆心，PA长为半径的P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC（1）当T为何值时，点Q与点D重合（2）当Q经过点A时，求P被OB截得的弦长（3）若P与线段QC只有一个公共点，求T的取值范围【考点】圆的综合题【分析】（1）由题意知CDOA，所以ACDABO，利用对应边的比求出AD的长度，若Q与D重合时，则，ADOQOA，列出方程即可求出T的值；（2）由于0T5，当Q经过A点时，OQ4，此时用时为4S，过点P作PEOB于点E，利用垂径定理即可求出P被OB截得的弦长；（3）若P与线段QC只有一个公共点，分以下两种情况，当QC与P相切时，计算出此时的时间；当Q与D重合时，计算出此时的时间；由以上两种情况即可得出T的精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创15/29取值范围【解答】解（1）OA6，OB8，由勾股定理可求得AB10，由题意知OQAPT，AC2T，AC是P的直径，CDA90，CDOB，ACDABO，AD，当Q与D重合时，ADOQOA，T6，T；（2）当Q经过A点时，如图1，OQOAQA4，T4S，PA4，BPABPA6，过点P作PEOB于点E，P与OB相交于点F、G，连接PF，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创16/29PEOA，PEBAOB，PE，由勾股定理可求得EF，由垂径定理可求知FG2EF；（3）当QC与P相切时，如图2，此时QCA90，OQAPT，AQ6T，AC2T，AA，QCAABO，AQCABO，T，当0T时，P与QC只有一个交点，当QCOA时，此时Q与D重合，由（1）可知T，当T5时，P与QC只有一个交点，综上所述，当，P与QC只有一个交点，T的取值范围为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创17/290T或T5【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，学生需要根据题意画出相应的图形来分析，并且能综合运用所学知识进行解答4（2016黑龙江龙东8分）已知点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点（1）当点P与点O重合时如图1，易证OEOF（不需证明）（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当OFE30时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明【考点】四边形综合题【分析】（1）由AOECOF即可得出结论精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创18/29（2）图2中的结论为CFOEAE，延长EO交CF于点G，只要证明EOAGOC，OFG是等边三角形，即可解决问题图3中的结论为CFOEAE，延长EO交FC的延长线于点G，证明方法类似【解答】解（1）AEPB，CFBP，AEOCFO90，在AEO和CFO中，AOECOF，OEOF（2）图2中的结论为CFOEAE图3中的结论为CFOEAE选图2中的结论证明如下延长EO交CF于点G，AEBP，CFBP，AECF，EAOGCO，在EOA和GOC中，EOAGOC，EOGO，AECG，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创19/29在RTEFG中，EOOG，OEOFGO，OFE30，OFG903060，OFG是等边三角形，OFGF，OEOF，OEFG，CFFGCG，CFOEAE选图3的结论证明如下延长EO交FC的延长线于点G，AEBP，CFBP，AECF，AEOG，在AOE和COG中，AOECOG，OEOG，AECG，在RTEFG中，OEOG，OEOFOG，OFE30，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创20/29OFG903060，OFG是等边三角形，OFFG，OEOF，OEFG，CFFGCG，CFOEAE5（2016黑龙江齐齐哈尔12分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（，0）的两条直线分别交Y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程X22X30的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问直线AC与直线AB是否垂直请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DBDC，求点D的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由【考点】三角形综合题【分析】（1）解出方程后，即可求出B、C两点的坐标，即可求出BC的长度；（2）由A、B、C三点坐标可知OA2OCOB，所以可精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创21/29证明AOCBOA，利用对应角相等即可求出CAB90；（3）容易求得直线AC的解析式，由DBDC可知，点D在BC的垂直平分线上，所以D的纵坐标为1，将其代入直线AC的解析式即可求出D的坐标；（4）A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，可分为以下三种情况ABAP；ABBP；APBP；然后分别求出P的坐标即可【解答】（1）X22X30，X3或X1，B（0，3），C（0，1），BC4，（2）A（，0），B（0，3），C（0，1），OA，OB3，OC1，OA2OBOC，AOCBOA90，AOCBOA，CAOABO，CAOBAOABOBAO90，BAC90，ACAB；（3）设直线AC的解析式为YKXB，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创22/29把A（，0）和C（0，1）代入YKXB，解得，直线AC的解析式为YX1，DBDC，点D在线段BC的垂直平分线上，D的纵坐标为1，把Y1代入YX1，X2，D的坐标为（2，1），（4）设直线BD的解析式为YMXN，直线BD与X轴交于点E，把B（0，3）和D（2，1）代入YMXN，解得，直线BD的解析式为YX3，令Y0代入YX3，X3，E（3，0），OE3，TANBEC，BEO30，同理可求得ABO30，ABE30，当PAAB时，如图1，此时，BEAABE30，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创23/29EAAB，P与E重合，P的坐标为（3，0），当PAPB时，如图2，此时，PABPBA30，ABEABO30，PABABO，PABC，PAO90，点P的横坐标为，令X代入YX3，Y2，P（，2），当PBAB时，如图3，由勾股定理可求得AB2，EB6，若点P在Y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1FX轴于点F，P1BAB2，EP162，SINBEO，FP13，令Y3代入YX3，X3，P1（3，3），精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创24/29若点P在Y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2GX轴于点G，P2BAB2，EP262，SINBEO，GP23，令Y3代入YX3，X3，P2（3，3），综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（3，0），（，2），（3，3），（3，3）6（2016湖北黄石12分）在ABC中，ABAC，BAC2DAE2（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证ADFABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若45，求证DE2BD2CE2；（3）如图3，若45，点E在BC的延长线上，则等式DE2BD2CE2还能成立吗请说明理由【分析】（1）根据轴对称的性质可得EAFDAE，ADAF，再求出BACDAF，然后根据两边精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创25/29对应成比例，夹角相等两三角形相似证明；（2）根据轴对称的性质可得EFDE，AFAD，再求出BADCAF，然后利用“边角边”证明ABD和ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CFBD，全等三角形对应角相等可得ACFB，然后求出ECF90，最后利用勾股定理证明即可；（3）作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，根据轴对称的性质可得EFDE，AFAD，再根据同角的余角相等求出BADCAF，然后利用“边角边”证明ABD和ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CFBD，全等三角形对应角相等可得ACFB，然后求出ECF90，最后利用勾股定理证明即可【解答】证明（1）点D关于直线AE的对称点为F，EAFDAE，ADAF，又BAC2DAE，BACDAF，ABAC，ADFABC；（2）点D关于直线AE的对称点为F，EFDE，AFAD，45，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创26/29BAD90CAD，CAFDAEEAFCAD4545CAD90CAD，BADCAF，在ABD和ACF中，ABDACF（SAS），CFBD，ACFB，ABAC，BAC2，45，ABC是等腰直角三角形，BACB45，ECFACBACF454590，在RTCEF中，由勾股定理得，EF2CF2CE2，所以，DE2BD2CE2；（3）DE2BD2CE2还能成立理由如下作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，由轴对称的性质得，EFDE，AFAD，45，BAD90CAD，CAFDAEEAFCAD4545CAD90CAD，BADCAF，在ABD和ACF中，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创27/29ABDACF（SAS），CFBD，ACFB，ABAC，BAC2，45，ABC是等腰直角三角形，BACB45，