教育科研数据处理

1 2020 4 21 教育科研方法讲座 廖先祥 第四讲数据的处理技术 2 2020 4 21 分数实验后实线为实验班实验前图1 1 标准差的应用 例1 在某小学进行某一教学研究中 对学生的学业水平的前后两次测试结果分别是 实验前的测试实验班与对比班的数学成绩平均分分别为67 35分和67 50分 计算得标准差分别是2 69和2 91 实验后的测试结果实验班与对比班的平均分分别是89 93分和87 58分 标准差分别是18 44和3 27 问 如何分析比较实验前后的数据的变化 结论 从实验前测试的数据来看 实验前的平均分和标准差是比较接近的 这说明实验前两个班的学科学习水平基本一致 都在同一个发展水平上 这为实验后的测试所取得的数据的可比性提供了基础 实验后的测试的平均分稍有变化 这说明该实验对提高实验班的学科总体水平有一定的作用 但是由于标准差变化较大 实验班与对比班的标准差的差为15 17分 这说明实验对学生的分化所起的作用比较大 作为基础教育不利于全面地提高学生的学习水平 只对少数尖子学生有利 对这一结果我们可以用如图1来表示 3 2020 4 21 1 标准差的应用 例2 在上一例题研究中 如果实验前的测试结果不变 但是实验后测试对比班和实验班的平均分分别为68 47和83 06 标准差分别是2 78和2 02 问 怎样评价这一实验结果 结论 从实验班与对比班实验后的测试的标准差可以看出 这两个班在实验后学生的学习离散程度基本上是相同的 即两极分化程度基本一致 但是 从平均分可以看出 经过这一教学实验研究的实施 实验班学生在该科总体的平均学习水平得到了很大提高 由原来的67 35提高到了83 06分 但对比班的学生学习平均水平并没有得到太大的提高 这说明这一实验对提高学生的总体学习平均水平是有利的 这结果也可以用如图2表示 分数实验班成绩分布线对比班成绩分布线图2 4 2020 4 21 2 差异系数的应用 例3 在一次参加全市统一考试中 某中学各科成绩统计结果如下 科别语文数学英语物理化学平均分85 897 5480 8086 7375 8标准差8 7213 955 4412 6513 10问 这五科学生的发展情况如何 哪一科学生出现两极分化比较严重些 或者说哪科的教师在教学过程中 面向全体学生 做得比较好 结论 由于是比较不同学科的学习成绩 虽然单位相同 但学科不同 不同学科成绩的分布是相对独立的 所以在这里采用差异系数作为这一问题的比较指标比较合适 经计算得各科差异系数分别为 语文 10 16 数学 14 3 英语 6 73 物理 14 59 化学 17 28 从上所计算得到的差异系数看 英语的差异系数最小 然后是语文 数学 物理 最后是化学 也就是说英语发展最整齐 其次是语文 数学 物理 化学分化比较严重 5 2020 4 21 例4 实验前测所得的平均分为75 68分 标准差为16 77分 实验后测得到的平均分为85 32分 标准差是18 13分 问 怎样评价实验前后的测试学生成绩分化的变化 2 差异系数的应用 结论 在这一个例子中 虽然所得成绩是同一学科成绩 但它是两次互相独立的不同测试 平均水平也不相同 所以也不能直接用标准差来比较前后两次测试所反映的学生分化程度 我们仍然采用变异系数来比较 实验前 22 16 实验后 21 25 从变异系数的变化看 实验后学生的成绩分化程度小于实验前的分化程度 从表面上看 学生的标准差实验前小于实验后 为什么实验后的分化程度反而小于实验前 这是因为经过实验后 虽然标准差增大了 但它是在总体平均水平提高的前提下增大的 可见 平均水平不同是不能直接用标准差来比较学生的分化程度的 这和前面在讨论平均分及标准差时的所得的结论是一样的 在实际应用中 有时也可以采用差异系数作为考查教师的教学是否面向全体学生的一个指标 6 2020 4 21 平均数差异显著性检验 例1 某校在进行 数学自学辅导式教学研究 课题的研究中 实验班经过一年实施自学辅导式教学 在参加全市的升级会考中 已知全市的数学平均分为76 38分 标准差为23 82分 而实验班共有25人 平均分为84 69分 问 实验班的数学平均成绩与全市的数学平均成绩之间是否存在显著差异 结论 因为总体平均分已知 所以尽管样本容量小于30 还是用Z检验进行检验 先确定差异显著性水平 根据题意 由于预先并不知道实验班平均成绩一定优于非实验班成绩 所以属于双尾检验 取0 05为显著性水平 计算Z统计量得 z 1 744统计推断 在0 05显著性水平上 双尾检验临界值为z 0 05 2 1 96 实得z 1 744 z 0 05 2 1 96 所以尽管实验班的平均分高于全市平均分 但两者之间不存在显著性差异 或者说 实验班的这次成绩可能属于一次偶然结果 它的平均水平与总体 全市 的平均水平是一致的 如果这样的推断有错误的话 只有5 的可能 1 一个样本与总体之间的平均数差异的显著性检验a 当总体标准差已知 或者虽然总体标准差未知但样本为大容量样本时 可用Z检验方法进行检验 7 2020 4 21 例2 某校对5个班的225人实施 化学分层递进教学 在参加中考时已知全市化学平均分为83 14分 实验班的平均分为85 66分 标准差为14 27分 请问 实验班化学平均成绩是否与全市化学平均成绩有显著性差异 平均数差异显著性检验 结论 因为样本是大容量样本 尽管总体标准差未知 但还是用Z检验进行检验 先确定差异显著性水平 根据题意 由于预先并不知道实验班平均成绩一定优于非实验班成绩 所以属于双尾检验 取0 01为显著性水平计算统计量得 z 2 649统计推断 在0 01显著性水平上 双尾检验临界值为z 0 01 2 2 56 实得z 2 649 z 0 01 2 2 56 所以尽管实验班的平均分仅高于全市平均分的2 52分 但两者之间存在非常显著性差异 或者说 实验班取得了与总体非常显著的不同效果 如果这样的推断有错误的话 只有1 的可能 1 一个样本与总体之间的平均数差异的显著性检验b 当总体标准差已知 或者虽然总体标准差未知但样本为大容量样本时 可用Z检验方法进行检验 8 2020 4 21 例3 某校对某班27名学生实施 考试心理辅导 课题的研究 在参加一次全市统一数学测试中 已知全市平均分为86 35分 实验班这27名学生的平均分为94 84分 标准差为12 28分 问这是否说明实验班学生的数学平均成绩与个市数学平均成绩有显著的差异 结论 因为总体标准差未知 且样本容量小于30 属于小容量样本 所以采用t检验 先确定差异显著性水平 取0 05为显著性水平 计算统计量 t 2 599 自由度df n 1 27 1 26统计推断 在0 05显著性水平上 查t0 05 df t0 01 df 值表得到它的临界值为t0 05 26 2 056 实得t 2 599 t0 05 26 2 056 所以实验班学生的数学平均水平与全市数学平均水平两者之间确实存在显著性差异 或者说 实验班取得了与总体显著的不同效果 如果这样的推断有错误的话 只有5 的可能 平均数差异显著性检验 1 一个样本与总体之间的平均数差异的显著性检验c 当总体标准差未知 且样本为小容量样本时 n 可用t检验方法进行检验 9 2020 4 21 平均数差异显著性检验 例4 某校在A B两个班进行 语文成功教学法 课题的研究 其中A班为实验班 有48人 采用 语文成功教学法 进行教学 B班为对比班 有45人 采用传统的语文教学法进行教学 在一次统一测试中 A班语文平均成绩为86 73分 标准差为12 48分 B班语文平均分为81 55分 标准差为14 58分 请问 这两个班所代表的两种教学法所取得的成绩是否确实存在显著性的差异 结论 因为这两个班的人数都大于30 即n 30 所以是大容量样本 并且在教学过程中是互相独立的 不受影响的 因此采用Z检验方法进行检验 计算统计量得 z 2 022统计推断 根据题意 预先没有充分理由说明采用 语文成功教学法 教学所取得的成绩一定优于传统教学法所取得的成绩 因此采用双尾检验 取0 05为差异显著性水平 这时的临界值为z 0 05 2 1 96 因为计算实得的Z 2 022 z 0 05 2 1 96 所以 有95 的把握认为这两个班所代表的两种教学方法所取得的成绩存在显著性差异 2 两个样本平均数各自代表的总体差异显著性检验a 两个独立大样本平均数差异显著性检验 可用 检验的方法 10 2020 4 21 平均数差异显著性检验 2 两个样本平均数各自代表的总体差异显著性检验a 两个独立大样本平均数差异显著性检验 可用 检验的方法 例5 某校为了研究本届学生与上一届学生学习上的差异问题 今年的期未考试随机选取46人仍用去年的题目进行考试 结果物理平均分为87 94分 标准差为11 63分 从上一届中学生的成绩中也随机选取50人的物理成绩计算 平均分为90 65分 标准差为14 34分 问 这两届学生的物理成绩是否存在差异 结论 因为这两样本的人数都大于30 即n 30 所以是大容量样本 并且在教学过程中是互相独立的 不受影响的 因此采用Z检验方法进行检验 计算统计量得 z 1 397统计推断 取0 05为差异显著性水平 临界值为z 0 05 2 1 96 因为计算实得Z 1 397 Z 1 397 z 0 05 2 1 96 所以这两届的学生物理成绩无显著性差异 也就是说 尽管这一届学生的物理测验成绩比上届低3 71分 但他们仍然是在同一个发展水平上 这样的推断有95 的把握 或是说如果推断有错误的话 只有5 的可能 11 2020 4 21 平均数差异显著性检验 2 两个样本平均数各自代表的总体差异显著性检验b 两个独立小样本平均数差异显著性检验 可用t检验的方法 例6 有一所学校在进行 英语创新教育实验研究 课题研究过程中 参加了全市的一次测试 并从该校参加测试的学生中随机地抽取16名学生的测试成绩进行计算 结果是平均分为96 55分 标准差为5 41分 又从全市其他考生中也随机地抽取15名学生的英语成绩进行计算 结果平均分为91 27分 标准差为7 38分 那么 进行 英语创新教育实验研究 所取得的教学成绩与未进行 英语创新教育实验研究 所取得的教学成绩是否存显著在差异 结论 由于随机抽取的这两个样本的容量都小于30 且在实际教学过程中彼此互相独立 所以应该采用t检验方法进行检验 计算统计量得 t 2 2068 自由度为 16 15 2 29取显著性水平为0 05 则它的临界值为t0 05 29 2 045 统计推断 由于计算实得t 2 2068 t0 05 29 2 045 所以 进行 英语创新教育实验研究 所取得的教学成绩与未进行 英语创新教育实验研究 所取得的成绩有显著差异 12 2020 4 21 平均数差异显著性检验 2 两个样本平均数各自代表的总体差异显著性检验c 两个配对或相等相关样本平均数差异显著性检验 可用t检验方法 例7 某校从初一新生中随机抽取20名学生进行为期一个学年的 创新思维能力训练研究 在课题研究开始和结题时对这20名学生进行了两次创新能力的测试 平均分分别是72 5和78 3分 标准差分别是9 207和11 328分 这两次测试成绩的相关系数是0 681 问 进行 创新思维能力训练 前后的创新能力有没有显著的差异 结论 因为这两次的测试成绩具有前后相关性 所以采用相关样本t检验法进行检验 计算统计量得 t 2 9995 自由度df n 1 20 1 19确定显著性水平 取0 01为显著性水平 这时它的临界值为t0 01 19 2 861统计推断 因为计算实得 t 2 9995 t0 01 19 2 861 所以参加创新思维能力训练前后的创新思维能力有非常显著的差异 13 2020 4 21 解 因为这13位评委只是对张老师一个人进行评分 所以属于单因素多类别的检验问题 先计算理论频数 再计算统计量 自由度df 4 1 3统计推断 在0 05显著性水平上 自由度为3的临界值为 因为实际计算所得 1 461 所以说 这13位评委对张老师的评价没有显著性差异 或者说这13位评委对张老师的评价是比较一致的 检验 例1 在一次青年赛教现场作课评比中有13名评委对张老师的课进行等级评判 评判等级结果是 问 这13名评委对张老师的评价是否存在显著性差异 14 2020 4 21 检验 例2 柳州市壶西小学在进行 小学低年级英语口语听说训练与开发学生外语潜能 促进学生综合素质提高 的研究中 对学生学习外语的兴趣作了一次问卷调查 所得数据如下 问 学生学习外语的兴趣是否与开展口语训练有显著关系 结论 这是属于多因素和多类别的检验问题 所以先计算理论频数 自由度为df R 1 C 1 2 1 3 1 2计算统计量 统计推断 在0 01显著性水平上查得自由度df 2的临界值为 实际计算得 29 35 所以 可以认为学生学习外语的兴趣与开展外语听说训练有着非常显著的关系 15 2020 4 21 F检验 例1 在参加2000年全区中考中我市的A校与B校理化成绩的标准差分别是17 52和15 81 参加考试人数分别有501人和301人 问在这次中考中两校学生的理化分化程度是否存在显著的差异 或者说两校理化教师在教学过程中面向全体学生的程度是否一致 结论 因为两校的标准差也就是各自的总体标准差已经知道 所以不必再求出总体标准差的估计值 可以直接计算统计量F 501 1 500 300 1 300取显著性水平为0 05 查表得临界值为 因为实际计算所得的F 1 228 所以这两个学校的学生理化成绩分化程度是比较显著的 或者说 这两校教师面向全体学生的程度是有显著的差异的 16 2020 4 21 相关量的分析方法 1 积差相关系数及其检验 例1 数学的解题能力与语文的阅读能力有关 为了验证这一假设 某校进行了实验研究 研究过程中对32名研究对象的一次测得语文阅读能力和数学解题能力的得分分别是 问 实验结果是否验证了原来的假设 结论 将原数据代入公式进行计算或利用计算器或计算机统计分析软件计算可得 r 0 833929 df 32 2 30 取显著性水平为0 01 查积差相关系数显著性临界值表 r的双侧临界值为 r 30 0 01 0 449 实际计算所得r 0 833929 r 30 0 01 0 449 即p 0 01 可见 在0 01的显著性水平上语文阅读能力与数学解题能力有着高度正相关的关系 即语文阅读能力强的学生他们的数学解题能力就越强 所以验证了原来的实验假设 17 2020 4 21 相关量的分析方法 1