213三角形的性质

三角形 2 1 2 1 3三角形的性质 在小学 我们通过对一个三角形进行折叠 剪拼等操作 如图2 12 知道三角形的内角和是180 你能说出这些方法的原理吗 折叠三角形纸板 可以把它的三个角拼成一个角 可以将 A B剪下并移至顶点C处拼接成一个角 图2 12 上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角 因为直线在平移下的像是与它平行的直线 所以B C BC 则 B AB B C AC C 又 B AB BAC C AC 180 所以 B BAC C 180 由此受到启发 如图2 13 将 ABC的边BC所在的直线平移 使其像经过点A 得到直线B C A B C 图2 13 B C 三角形的内角和等于180 例3在 ABC中 A的度数是 B的度数的3倍 C比 B大15 求 A B C的度数 解设 B为x 则 A为 3x C为 x 15 从而有 3x x x 15 180 解得x 33 所以3x 99 x 15 48 答 A B C的度数分别为99 33 48 举例 一个三角形的三个内角中 最多有几个直角 最多有几个钝角 三角形的内角和等于180 因此最多有一个直角或一个钝角 三角形按角如何分类呢 三角形中 三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形 有一个角是直角的三角形叫直角三角形 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形 如图2 14 图2 14 锐角三角形直角三角形钝角三角形 直角三角形可用符号 Rt 来表示 例如直角三角形ABC可以记作 Rt ABC 在直角三角形中 夹直角的两边叫作直角边 直角的对边叫作斜边 两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形 如图2 15 把 ABC的一边BC延长 得到 ACD 像这样 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角 叫作三角形的外角 对外角 ACD来说 ACB是与它相邻的内角 A B是与它不相邻的内角 在图2 15中 外角 ACD和与它不相邻的内角 A B之间有什么大小关系 B 图2 15 A C 我觉得可以利用 三角形的内角和等于180 的结论 因为 ACD ACB 180 A B ACB 180 所以 ACD A B 0 等量减等量 差相等 于是 ACD A B D 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 1 填空 1 在 ABC中 A 60 B C 则 B 2 在 ABC中 A B 50 C B 40 则 B 60 30 2 如图 AD是 ABC的角平分线 B 36 C 76 求 DAC的度数 A B C D 36 76 解 因为 B 36 C 76 又因为 BAC B C 180 因为AD是 ABC的角平分线 所以 BAC 68 所以 3 如图 CAD 100 B 30 求 C的度数 A B C D 30 100 解因为 CAD是 ABC的外角 于是 C CAD B 100 30 70 所以 B C CAD 如图 在 ABC中 B 47 三角形的外角 DAC和 ACF的平分线交于点E 则 AEC 66 5 A B C F E D 1 这节课我们研