湖南省岳阳县第一中学、汨罗市一中2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析） (2).docx

湖南省岳阳县第一中学、汨罗市一中2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，0，1，2，3，则下列结论成立的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由于但.所以不成立.不成立.都不成立.成立.故选（D）.考点：1.集合的运算.2.集合间的关系.2.方程表示圆心为，半径为1的圆，则a、b、c的值依次为A. ，4B. 2，4C. 2，D. ，4，【答案】B【解析】【分析】根据题意，由圆的一般方程分析可得答案【详解】解：根据题意，方程表示圆心为，半径为1的圆，则，解可得：，故选：B【点睛】本题考查圆的一般方程，注意由圆的一般方程求圆心坐标、半径的方法，属于基础题3.已知则a，b，c的大小关系是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查指数和对数值大小的比较，属于基础题.4.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，是幂函数，在R上是奇函数，但在R上为增函数，不符合题意；对于B，是反比例函数，但不是减函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是减函数，不符合题意；对于D，既是奇函数又是减函数，符合题意；故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性、奇偶性属于基础题.5.已知m，n是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下面四个结论中正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断【详解】解：由m，n是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，知：在A中，若，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，则n与相交、平行或，故B错误；在C中，若，则与相交或平行，故C错误；在D中，若，则由面面平行的判定定理得，故D正确故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题6.函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】依题意函数的定义域是是偶函数函数图像关于轴对称，故排除当时，函数为增函数，故排除故选A点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项7.函数的单调递减区间是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，先由函数的解析式求出函数的定义域，将函数整理并令，则；由复合函数单调性的判定方法分析可得答案【详解】解：根据题意，根据题意，函数，有，解可得，即函数的定义域为；则，令，则，则，为增函数，若函数为减函数，则为减函数，其对称轴为，则其递减区间为；则函数函数的单调递减区间是；故选：C【点睛】本题考查复合函数的单调性的判定以及单调区间的求解，注意函数的定义域，属于基础题8.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中A. B. 与相交C. D. 与所成的角为【答案】D【解析】【分析】还原成正方体，可推导出在原来的正方体中与所成的角为【详解】解：一个正方体的展开图如图所示，为原正方体的顶点，还原成正方体如下图，是与所成角，在原来的正方体中与所成的角为故选：【点睛】本题考查了学生的空间想象力及作图能力、异面直线所成角的求法，属于基础题9.已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则判断：；其中正确的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图所示,在空间四边形ABCD中,取BC的中点E,连接ME、NE,则ME=AC,NE=BD.在MNE中,MNME+NE=(AC+BD).故选D.10.过原点的直线与圆C：相交于两点，若三角形为正三角形，则直线的斜率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析圆的圆心与半径，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，由等边三角形的性质分析可得圆心到直线的距离，则有，解可得的值，即可得答案【详解】解：根据题意，圆：即，圆心C为，半径，设直线的斜率为，则直线l的方程为，即，若直线与圆C相交于两点且三角形为正三角形，则圆心到直线的距离，则有，解可得：；故选：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式，属于基础题11.已知函数，则使函数有零点的实数m的取值范围是A. B. C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】作出函数的图象并根据图象的交点及函数零点的判定定理即可得出【详解】函数的零点就是方程的根，画出 的大致图象观察它与直线的交点，得知当或时，有交点，即函数有零点，故选:D【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解12.已知的顶点，AB边上的中线CM所在的直线方程为，的平分线BH所在直线方程为，则直线BC的方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先设出B的坐标，将AB中点代入直线CM，求出m的值，从而求出B的坐标，再求出A关于的对称点 ，表示出的方程，即BC的方程，整理即可【详解】解：由题意可知，点B在角平分线上，可设点B的坐标是，则AB的中点在直线CM上，解得：，故点设A关于的对称点为，则有，即则由在直线BC上，可得BC的方程为，即，即，故选：A【点睛】本题主要考查点关于直线对称的性质，根据两点坐标求直线方程以及三角形的中线的性质，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数且的图象必经过点_【答案】【解析】【分析】令指数等于零，求得x、y的值，可得指数函数的图象经过定点的坐标【详解】解：对于函数且，令，求得，可得它的图象经过定点，故答案为：【点睛】本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题14.直线与圆相交于点A，B，则弦AB的长为_【答案】【解析】【分析】求出圆的圆心到直线的距离d，圆半径，利用勾股定理即可求出弦的长【详解】解：圆的圆心到直线的距离，圆半径，弦的长：故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题15.已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为，则该直四棱柱的侧面积为_【答案】【解析】侧棱长为 ，因为侧面为矩形，所以侧面积为 16.若函数在区间内不单调，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据题意，求出函数的导数，分析导函数的符号，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得函数单调区间，进而可得m的取值范围【详解】解：根据题意，其导数，分析可得：在上，函数为减函数，在上，函数为增函数，则函数的极值点为，若函数在区间内不单调，必有且，解可得：，即m的取值范围为；故答案为：【点睛】本题考查函数单调性的判定以及单调性区间的求法，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.化简与求值：；已知定义域为R的函数是奇函数，求使不等式成立的x取值范围【答案】（1）；（2）。【解析】【分析】进行分数指数幂和对数式的运算即可；根据为R上的奇函数，即可得出，从而求出，从而得出，由即可得出，解该不等式即可【详解】解：原式；是R上的奇函数；解得；由得，；解得；的取值范围为【点睛】本题考查分数指数幂和对数式的运算，奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，以及指数函数的单调性属于基础题.18.已知两条直线：，：，求满足下列条件的a，b值1且过点；2且原点到这两直线的距离相等【答案】（）a=2，b=2（）a=2，b=2或【解析】【分析】（1）通过的充要条件得到关系式，过点得到方程，然后求出，的值；（2）利用得到，通过原点到这两直线的距离相等即可求出，【详解】（1）过点（2）依题意有，且，解得或.【点睛】本题是中档题，考查直线与直线的位置关系，平行与垂直的条件的应用，考查计算能力已知直线，；，且(或).19.如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，D是棱的中点1证明：平面BDC2平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比3画出平面与平面ABC的交线【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）见解析。【解析】【分析】1由题设知，从而平面，进而，再利用角度证明，由此能证明平面2设棱锥的体积为，由题意得，又三棱锥的体积，由此能求出平面分此棱柱所得两部分的体积的比3延长、，交于点，连结，直线就是平面与平面的交线【详解】1证明：由题设知，平面，又平面，由题设知，即，又，平面BDC2解：设棱锥的体积为，由题意得，又三棱锥的体积，：1，平面分此棱柱所得两部分的体积的比为1：13解：延长、，交于点，连结，直线就是平面与平面的交线【点睛】本题考查直线与平面垂直的证明，考查平面分棱柱得到两部分体积的比的求法，考查平面与平面的交线的画法属于中档题20.国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升为醉酒驾车经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如图：该函数近似模型如下：,又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为毫克百毫升根据上述条件，回答以下问题：试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？试计算喝一瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？时间以整小时计算参考数据：，【答案】（1）喝一瓶啤酒小时血液中的酒精含量达到最大值毫克百毫升；（2）需6个小时后才可以合法驾车。【解析】【分析】由图知函数取得最大值时对应的解析式，代入求得的解析式，再计算的最大值；由题意列不等式求出x的取值范围，即可得出结论.【详解】解：由图可知，当函数取得最大值时，；此时，又，所以，解得；所以，当时，函数取得最大值为，故喝一瓶啤酒小时血液中的酒精含量达到最大值毫克百毫升；由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克百毫升时可以驾车，此时；由，得，两边取自然对数，得，即，所以；故喝啤酒后需6个小时后才可以合法驾车【点睛】本题考查了分段函数模型应用问题，属于中档题21.在平面直角坐标系xOy中，点，直线l：，设圆C的半径为1，圆心C在直线l上过点A作圆C的切线AP且P为切点，当切线AP最短时，求圆C的标准方程；若圆C上存在点M，使，求圆心C的横坐标a的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】根据题意，分析可得要使切线AP最短，则只要线段AC最短，又圆心C在直线l上，分析可得直线AC的方程，求出两直线的交点，即可得圆心的坐标，从而得到答案；设，由得，化简整理成，分析可得两圆必有交点；据此可得，解可得x的取值范围，即可得答案【详解】解：根据题意，点A作圆C的切线AP且P为切点，则，则要使切线AP最短，则只要线段AC最短，又圆心C在直线l上，所以直线AC与l垂直，直线AC的方程为：，由和得C的坐标为；故所求圆C的标准方程为；动圆C的坐标为，半径为1设，则由得化简整理成，点M在以为圆心2为半径的圆上，又点M在圆C上，所以两圆必有交点；故有解得所以圆心C的横坐标a的取值范围为【点睛】本题考查直线与圆的方程，直线与圆的位置关系，属于难题22.已知，当时，求函数在上的最大值；对任意的，都有成立，求实数a的取值范围【答案】（1）3；（2）.【解析】试题分析：（1）由，得出函数的解析式，根据函数图象，得函数的单调性，即可得到函数在上的最大值；（2）对任意的，都有成立，等价于对任意的，成立，再对进行讨论，即可求出实数的取值范围.试题解析：（1）当时，结合图像可知，