几何概型的教学设计.doc

几何概型的教学设计几何概型是普通高中新课程改革的新增内容，它可以看作是古典概型的推广。虽然几何概型教学要求是初步了解，但在教学中不注意几何概型概念的理解，很容易让学生在解题时产生一些难以辨析的错误。为此写下上课时教学设计，请同行们指正。教学设计与实践：教学目标：1、初步体会几何概型及其基本特点；2、会运用几何概型的概率计算公式，求简单的几何概型的概率问题；3、让学生初步学会把一些实际问题化为几何概型；重点: 将实际问题转化为几何概型求概率的问题难点:如何实际问题转化为几何概型求概率的问题教学用具：多媒体展示台教学实践情况： 一、复习巩固师：计算随机事件概率的方法有哪些?学：一是通过做实验或者用计算机模拟实验等方法得到事件发生的频率,以此近似估计概率；二是用古典概型的公式来计算事件发生的概率。师： 如何计算古典概型的概率？ 学：P(A)= 师：能用古典概型的计算概率它应该满足什么条件,即古典概型的特征是什么？学： 一实验中可能出现的基本事件只有有限个 二每个基本事件出现的可能性相等设计目的：先通过复习旧课，让学生回顾已有知识方法，为学习新课作铺垫。 二、创设情景，引入新课 实验：用布丰（Buffon）投针实验，创设情景，引入新课设计目的：学生实验为主，在问题的解决中教师引导，让学生初步认识什么是几何概型从而引出概念，更好地了解概念。三、几何概型的概念：由上面两个问题的研究我们可以探讨几何概型的概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.在几何概型中，事件A的概率计算公式为：几何概型的基本特点：）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；）每个基本事件出现的可能性相等师：探讨古典概型与几何概型的基本特点，找出他们的异同点学：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。师：几何概型可以看作是古典概型的推广。设计目的：引导学生从两种概型的区别与联系中明确几何概型要求的基本事件有无限多个，明确几何概型的概念及计算公式。四例题讲解例1、在区间-1,2上随机取一个整数x，则x0,1的概率为 变式：在区间-1,2上随机取一个实数x，则x0,1的概率为 注：两道题仅一字之差，用于区别古典概型与几何概型，变式是与长度有关的几何概型问题例2、（09年高考辽宁卷）ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为A. B. C. D.注：这是与面积有关的几何概型问题（1）例3、在5升水中有一个病毒，现从中随机地取出一升水，含有病毒的概率是多大？分析：病毒在这5升水中的分布可以看作是随机的，取得的1升水可以看作构成事件的区域，5升水可以看作是试验的所有结果构成的区域，因此可能用体积比公式计算其概率。解：“取出1升水，其中含有病毒”这一事件记作事件A，则从而所求的概率为0.2。注：这是与体积有关的几何概型问题五应用升华，迁移提高例4、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。分析：某人醒来在整点间即60分钟是随机的，等待的时间不多于10分钟可以看作构成事件的区域，整点即60分钟可以看作所有结果构成的区域，因此可以看作长度比公式计算其概率。解：“等待的时间不多于10分钟”这一事件记作事件A，则注：这是与长度有关的几何概型问题例5甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一人15分钟,过时即可离去.求两人能会面的概率例题设计目的：1）分别从四个测度长度、面积、体积来体现几何概型的求解方式。2）经历将一些实际问题转化为几何概型的过程，探求正确应用几何概型的概率计算公式解决问题的方法。六、课堂小结回顾反思1、几何概型的概念2、几何概型的基本特点与古典概型异同点3、通过例题分别从四个测度长度、面积、体积来体现几何概型的求解方式。注意在求解时理清楚基本事件的可能性相等，搞清楚基本试