2019_2020学年高中数学课时分层作业13正态分布（含解析）苏教版.docx

课时分层作业(十三)正态分布(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1把一正态曲线C1沿着横轴方向向右平移2个单位长度，得到一条新的曲线C2，下列说法中不正确的是()A曲线C2仍是正态曲线B曲线C1，C2的最高点的纵坐标相等C以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2D以曲线C2为概率密度曲线的总体的均值比以曲线C1为概率密度曲线的总体的均值大2C正态密度函数为，(x)e，x(，)，正态曲线对称轴为x，曲线最高点的纵坐标为，()，所以曲线C1向右平移2个单位长度后，曲线形状没变，仍为正态曲线，且最高点的纵坐标没变，从而没变，所以方差没变，而平移前后对称轴变了，即变了，因为曲线向右平移2个单位长度，所以均值增大了2个单位故选C.2已知三个正态分布密度函数i(x)e (xR，i1,2,3)的图象如图所示，则()A13B123，123C123，123D123，123)0.012，则P(11)()A0.976B0.024 C0.488D0.048C因为随机变量服从正态分布N(1，2)，故其正态曲线关于直线x1对称又P(3)0.012，故P(1)0.012，因此P(11)P(1)0.50.0120.488.4某厂生产的零件外直径XN(8.0,0.022 5)，单位：mm，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为7.9 mm和7.5 mm，则可认为()A上、下午生产情况均为正常B上、下午生产情况均为异常C上午生产情况正常，下午生产情况异常D上午生产情况异常，下午生产情况正常C根据3原则，在(830.15,830.15)，即(7.55,8.45)之外时为异常结合已知可知上午生产情况正常，下午生产情况异常5某校高考的数学成绩近似服从正态分布N(100,102)，则该校成绩位于(80,120)内的人数占考生总人数的百分比约为()A22.8%B45.6%C95.4%D97.22%C设该校高考数学成绩为X，由XN(100,102)知，正态分布的两个参数为100，10，所以P(80X120)P(10020X0)若 在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_08由对称性知，P(12)P(01)0.4，P(02)P(01)P(12)0.8.8已知正态分布N(，2)的密度曲线是P(x)e，xR.给出以下四个命题：对任意xR，P(x)P(x)成立；如果随机变量X服从N(，2)，且F(x)P(Xx)，那么F(x)是R上的增函数；如果随机变量X服从N(108,100)，那么X的期望是108，标准差是100；随机变量X服从N(，2)，P(X2)p，则P(0X2)12p.其中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)画出正态分布N(，2)的密度曲线如图由图可得：图象关于x对称，故正确；随着x的增加，F(x)P(x)也随着增加，故正确；如果随机变量服从N(108,100)，那么的期望是108，标准差是10；由图象的对称性，可得正确故填.三、解答题9已知某种零件的尺寸X(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，)上是减函数，且P(80) .(1)求正态分布密度函数的解析式；(2)估计尺寸在72 mm88 mm之间的零件大约占总数的百分之几解(1)由于正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，)上是减函数，所以正态曲线关于直线x80对称，且在x80处取得最大值因此得80，所以8.故正态分布密度函数的解析式是P(x)e (xR)(2)由80，8，得80872，80888，所以零件尺寸X在区间(72,88)内的概率是0.683.因此尺寸在72 mm88 mm间的零件大约占总数的68.3%.10设XN(6,1)，求P(4X5)解由已知得6，1.P(5X7)P(X)0.683，P(4X8)P(2X2)0.954.如图，由正态分布的对称性知P(4x5)P(7x8)P(4x5)P(4x8)P(5x7)0.2710.135 5.能力提升练1某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其正态密度曲线如图所示，则成绩X位于区间(52,68内的学生数约为()A228B456C683D901C根据题意可知XN(，2)，其中60，8，P(X)P(52X68)0.683.成绩X位于区间(52,68的学生约有0.6831 000683(名)2设XN(1、)，YN(2、)，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是()AP(Y2)P(Y1)BP(X2)P(X1)C对任意正数t，P(Xt)P(Yt)D对任意正数t，P(Xt)P(Yt)C由正态分布密度曲线的性质可知，XN(1、)，YN(2、)的密度曲线分别关于直线x1，x2对称，因此结合题中所给图象可得，12，所以P(Y2)P(Y1)，故A错误又XN(1，)的密度曲线较YN(2、)的密度曲线“高瘦”，所以1P(X1)，故B错误对任意正数t，P(Xt)P(Yt)，P(Xt)P(Yt)，故C正确，D错误3已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)等于_03P(4)0.2.由题意知图象的对称轴为直线x2，P(4)0.2，P(04)1P(4)0.6，P(02)P(04)0.3.4若随机变量服从正态分布N(0,1)，已知P(1.96)0.025，则P(|1.96)等于_0950由随机变量服从正态分布N(0,1)，得P(1.96)1P(1.96)，所以P(|1.96)P(1.961.96)P(1.96)P(1.96)12P(1.96)120.0250.950.5从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2.利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数，利用的结果，求E(X)附：12.2.若ZN(，2)，则P(Z)0.683，P(2Z2)0.954.解(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.0