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文档简介

高斯公式及应用 6 7高斯公式 斯托克斯公式 内容回顾 斯托克斯公式 1 计算步骤 1 由曲面 方程解出z z x y 并代入R x y z 2 将曲面 往xoy面投影 确定区域Dxy 3 由曲面 的方向确定积分前的正负号 则 回顾 1 注 当曲面与xoy面垂直时积分为零 推广 对坐标yoz的曲面积分计算公式 2 3 对坐标xoz的曲面积分计算公式 注 当曲面与xoz面垂直时积分为零 注 当曲面与yoz面垂直时积分为零 四 两类曲面积分之间的联系 1 解 P228 利用两类曲面积分的联系 说明 1 两类曲面积分间的联系公式提供了一种计算曲面积分的方法 2 可以直接计算 例1 Dyz Dxz 解 原积分 xoy面 例2 Dyz Dxz 解 因为曲面法向量为 曲面的方向余弦为 原积分 曲面的面积 还可以转化为P247T4 1 的做法 练习 一 高斯公式 1 高斯公式 高斯公式 x y z 在区域内变化 x y z 在曲面上变化 Gauss公式的实质 表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系 使用Guass公式时应注意 补充 对称性 解2 练习 不适合用Gauess公式 解 P231 先一后二 柱面坐标 P228 解 原积分 解 原积分 P231 柱面坐标 截面法 小结 高斯公式 Gauss公式的实质 表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系 使用Guass公式时应注意 补充 对称性 二 斯托克斯 stokes 公式 1 斯托克斯公式 斯托克斯公式 1 实质 表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系 2 当 是xoy面的平面闭区域时 斯托克斯公式此时为格林公式 注 另一种形式 便于记忆形式 解1 由斯托克斯公式 原积分 P240 解2 利用斯托克斯公式 解 因在 上有 故 原式 解 方法二 用斯斯托克斯公式转化成曲面积分 原积分 解 则 P241 积分概念的联系 定积分 二重积分 曲面积分 曲线积分 三重积分 曲线积分 计算上的联系 理论上的联系 1 定积分与不定积分的联系 牛顿 莱布尼茨公式 2 二重积分与曲线积分的联系 格林公式 3 三重积分与曲面积分的联系 高斯公式 4 曲面积分与曲线积分的联系 斯托克斯公式 曲线积分 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 定义 计算 一 曲线积分 主要内容 主要内容 二 曲面积分 定积分 曲线积分 重积分 曲面积分 计算 计算 计算 Green公式 Stokes公式 Guass公式 各种积分之间的联系 题型小结 一类曲面积分计算 1 一般计算 2 几何应用 求曲面积 3 物理应用 求质量 质心 转动惯量 二类曲面积分计算 1 一般计算 高
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