（新课标）高考数学专题八数学文化及数学思想第2讲函数与方程思想、数形结合思想练习文新人教A版.docx

第2讲函数与方程思想、数形结合思想一、选择题1已知向量a(，1)，b(2，1)，若|ab|ab|，则实数的值为()A1B2C1 D2解析：选A.法一：由|ab|ab|，可得a2b22aba2b22ab，所以ab0，故ab(，1)(2，1)2210，解得1.法二：ab(22，2)，ab(2，0)由|ab|ab|，可得(22)244，解得1.2(2019高考全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和已知S40，a55，则()Aan2n5 Ban3n10CSn2n28n DSnn22n解析：选A.法一：设等差数列an的公差为d，因为所以解得所以ana1(n1)d32(n1)2n5，Snna1dn24n.故选A.法二：设等差数列an的公差为d，因为所以解得选项A，a12153；选项B，a131107，排除B；选项C，S1286，排除C；选项D，S12，排除D.故选A.3已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围为()A(1，) B(1，3)C(，1) D(2，4)解析：选A.画出f(x)图象，如图所示，则由方程有且仅有一个实根可得f(x)的图象与直线yxa的图象只有一个交点，首先让直线过(0，1)(这是我们所说的初始位置，因为当直线向下平移时你会发现有两个交点)，由图可知，只有向上平移才能满足f(x)图象与直线yxa只有一个交点，所以a的取值范围是(1，)4(2018高考全国卷)设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的左，右焦点，O是坐标原点过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF1|OP|，则C的离心率为()A. B2C. D. 解析：选C.不妨设一条渐近线的方程为yx，则F2到yx的距离db，在RtF2PO中，|F2O|c，所以|PO|a，所以|PF1|a，又|F1O|c，所以在F1PO与RtF2PO中，根据余弦定理得cosPOF1cosPOF2，即3a2c2(a)20，得3a2c2，所以e.5已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正棱柱的体积取最大值时，其高的值为()A3 B.C2 D2解析：选D.设正六棱柱的底面边长为a，高为h，则可得a29，即a29，那么正六棱柱的体积Vhh，令y9h，则y9，令y0，解得h2，易知当h2时，y取最大值，即正六棱柱的体积最大6设函数f(x)在R上存在导函数f(x)，对于任意的实数x，都有f(x)f(x)2x2，当x0时，f(x)12x，若f(a1)f(a)2a1，则实数a的最小值为()A B1C D2解析：选A.设g(x)f(x)x2，则g(x)g(x)0，所以g(x)为R上的奇函数当x0时，g(x)f(x)2x10，Sn是数列an的前n项和，则Sn取得最大值时n_解析：设等差数列an的公差为d，因为3a47a7，所以3(a13d)7(a16d)，所以4a133d.因为a10，所以d0)，由题意，得解得所以ana1qn13n，(2)由(1)得bnlog332n12n1，又bn1bn2，所以数列bn是首项b11、公差为2的等差数列，所以其前n项和Snn2.所以cn，所以Tn.11已知函数f(x)ex2x2a，xR，aR.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln 21且x0时，exx22ax1.解：(1)由f(x)ex2x2a，知f(x)ex2.令f(x)0，得xln 2.令xln 2时，f(x)ln 2时，f(x)0，故函数f(x)在区间(ln 2，)上单调递增所以f(x)的单调递减区间是(，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，)，f(x)在xln 2处取得极小值f(ln 2)eln 22ln 22a22ln 22a.(2)证明：设g(x)exx22ax1(x0)，则g(x)ex2x2a，由(1)知g(x)ming(ln 2)22ln 22a.又aln 21，则g(x)min0.于是对xR，都有g(x)0，所以g(x)在R上单调递增于是对x0，都有g(x)g(0)0.即exx22ax10，故exx22ax1.12已知椭圆C的离心率为，过上顶点(0，1)和左焦点的直线的倾斜角为，直线l过点E(1，0)且与椭圆C交于A，B两点(1)求椭圆C的标准方程；(2)AOB的面积是否有最大值？若有，求出此最大值；若没有，请说明理由解：(1)因为e，b1，所以a2，故椭圆C的标准方程为y21.(2)因为直线l过点E(1，0)，所以可设直线l的方程为xmy1或y0(舍去)联立消去x并整理，得(m24)y22my30，(2m)212(m24)0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中y1y2，则y1y2，y1y2，所以|y2