加乘原理--2011年10月29日.docx

四年级 2011年10月29日例1（1） 从5名女同学和6名男同学中任选一名代表，共有多少种不同的选法？（2） 从5名女同学和6名男同学中选出一名男生代表和一名女生代表，共有多少种不同的选法？例2（1） 用1、2、3、4、5这5个数字（每一个数字只能用一次）能组成多少个不同的五位数？多少个不同的五位奇数？多少个百位是1的五位数？要求十位数字小于3，这样的五位数有多少个？要求数字1和5只能放在个位和万位，这样的五位数有多少个？要求个位和万位上不能是1或5，这样的五位数有多少个？（2） 由数字0、1、2、3、4可 以组成多少个四位数多少个没有重复数字的四位数？多少个没有重复数字的四位偶数？（3） 四个相同的棋子，摆在下列各图中，每行每列最多放一个棋子，各有多少种不同的放法？ 图1 图2例3用四种颜色对下列各图的A，B，C，D，E五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色。问：各有多少种不同的染色方法？例41到2009这2009个自然数中含有数字的1的数有多少个？四年级奥数：加乘原理) M9 T* t5 Y8 B# U1、一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最多要试验多少次就能配好全部的钥匙和锁？7 w0 Q# W2 ( v% D Q/ i8 R! g2、在自然数中，用两位数作被减数，一位数作减数，共能组成多少个不同的减法算式？ , o3 #四年级 2011年10月29日例1（3） 从5名女同学和6名男同学中任选一名代表，共有多少种不同的选法？分析与解答：分两类思考，即要么选女生，要么选男生，所以是应用加法原理解答的问题。共有5+6=11种不同的选法。（4） 从5名女同学和6名男同学中选出一名男生代表和一名女生代表，共有多少种不同的选法？分析与解答：可看成先从5名女同学中选出一名女生代表，再从6名男同学中选出一名男生代表，要分两步完成这件事，所以是应用乘法原理解答的问题。共有56=30种不同的选法。例2（4） 用1、2、3、4、5这5个数字（每一个数字只能用一次）能组成多少个不同的五位数？分析与解答：要组成五位数，需要一位一位的确定各个数位上的数字，即分五步完成，要用乘法原理来解答。万位上取15中的一个有5种不同的取法，千位上只能从余下的4个数中取一个，有4种不同的取法，以此类推，共能组成54321=120个不同的五位数。多少个不同的五位奇数？分析与解答：要满足这个五位数是奇数，关键在个位，先考虑个位只能从1、3、5中选一个，就有3种不同的选法，然后再考虑其它的四个数位。应用乘法原理来解答共可组成34321=72个不同的五位奇数。多少个百位是1的五位数？分析与解答：要满足百位是1的五位数，关键在百位，先考虑百位只能取1，有1种取法。然后再考虑其它的四个数位。应用乘法原理来解答共可组成14321=24个不同的百位是1的五位数要求十位数字小于3，这样的五位数有多少个？分析与解答：要满足十位小于3的五位数，关键在十位，先考虑十位，小于3只能取1或2，有2种取法。然后再考虑其它的四个数位。应用乘法原理来解答共可组成24321=48个不同的十位小于3的五位数要求数字1和5只能放在个位和万位，这样的五位数有多少个？分析与解答：要满足组成的五位数，1和5都只能放在个位和万位，关键在个位和万位，如果先考虑个位，只能取1或5中的一个，有2种取法，则万位就只剩1种取法了。然后再考虑其它的三个数位。因此应用乘法原理来解答共可组成21321=12个不同的五位数，满足1和5都只能放在个位和万位。要求个位和万位上不能是1或5，这样的五位数有多少个？分析与解答：要满足组成的五位数，1和5都不能放在个位和万位，关键在个位和万位，如果先考虑个位，只能取2、3、4中的一个，有3种取法，则万位就只剩2种取法了。然后再考虑其它的三个数位。因此应用乘法原理来解答共可组成32321=36个不同的五位数，满足1和5都不能放在个位和万位。（5） 由数字0、1、2、3、4可 以组成多少个四位数分析与解答：要组成四位数，需要一位一位的确定各个数位上的数字，即分四步完成，要用乘法原理来解答。千位上不能取0，先要考虑千位，只能取14中的一个，有4种不同的取法，其它三个数位能取04中任意一个，都有5种不同的取法，共能组成4555=500个不同的四位数。多少个没有重复数字的四位数？分析与解答：千位上不能取0，先要考虑千位，只能取14中的一个有4种不同的取法，要满足没有重复数字的四位数，用过的数字不能再用，故其它三个数位上的数字取法，依次为4种、3种、2种。用乘法原理来解答，共能组成4432=96个没有重复数字的四位数多少个没有重复数字的四位偶数？分析与解答：分成两类思考第一类：个位为0的偶数，个位有一种取法。 共有1432=24个第二类：个位为2或4的偶数，个位有两种取法。 千位不能取0，也不能用个位上的数字，就剩3个数字可供选择，共有2332=36个分类要应用加法原理，总共有24+36=60个没有重复数字的四位偶数（6） 四个相同的棋子，摆在下列各图中，每行每列最多放一个棋子，各有多少种不同的放法？ 图1 图2分析与解答：图1由于是四个相同的棋子，格子里放哪枚棋子是没有区别的。有四行，有四枚棋子，故可分四步来完成这件事，第一枚棋子放在第一行，棋子可以放四格中的任意一格，有四种放法。第二枚棋子放在第二行，由于第一枚所放的那枚棋子所在的列不能再放棋子，故只剩3格，有3种方法，以此类推，共有4321=24种不同的放法。图2有四行五列，由于有四枚棋子，故分四步完成，要按行考虑。横行上边的格子数比横行下边的格子数少，所以从横行的上边开始考虑。有3232=36种不同的放法。例3用四种颜色对下列各图的A，B，C，D，E五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色。问：各有多少种不同的染色方法？分析与解答：图一有5个区域染色，要分五步完成，是用乘法原理解答的问题。A四种颜色均可用，有4种选择。B与A相邻，颜色不能与A的颜色相同，故4-1还剩3种颜色，有3种选择，C与A和B相邻，颜色不能与A和B的颜色相同，故4-2还有2种选择。D与A、C相邻，颜色不能与A和C的颜色相同，故4-2还剩2种选择.E与D和C相邻，颜色不能与D和C的颜色相同，故4-2还剩2种选择。总共有43222=96种不同的染色方法。分析与解答：图二要先分类，再分步 第一类：A与D染同颜色：先考虑A，四种颜色均可用，有4种选择。B与A相邻，颜色不能与A的颜色相同，故4-1还剩3种颜色，有3种选择，C与A和B相邻，颜色不能与A和B的颜色相同，故4-2还有2种选择。D与A染同色，只有1种选择.E与A、D和C相邻，颜色不能与A、D和C的颜色相同，故4-2还剩2种选择。总共有43212=48种不同的染色方法。第二类：A与D染不同颜色：先考虑A，四种颜色均可用，有4种选择。B与A相邻，颜色不能与A的颜色相同，故4-1还剩3种颜色，有3种选择，C与A和B相邻，颜色不能与A和B的颜色相同，故4-2还有2种选择。D与C、B相邻，颜色不能与C、B相同，D也不能与 A相同，故4-3，只有1种选择.E与A、C和D相邻，颜色不能与A、C和D的颜色相同，故4-3还剩1种选择。总共有43211=24种不同的染色方法。 根据加法原理总共有48+24=72种不同的染色方法。例41到2009这2009个自然数中含有数字的1的数有多少个？分析与解答：共有1272个 000999中，不含数字1的共有999729个，那么000999中含数字1的就有1000729271个，即1999中含数字1的有271个 10001999这1000个自然数都含数字1 20002009中只有2001含数字1 综上，12009中含有数字的1的数有271100011272个。四年级奥数：加乘原理) _+ z6 B: l. q# B9 1、一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最多要试验多少次就能配好全部的钥匙和锁？0 : W: f8 A) t7 b J7 % fZ答案：45。9+8+7+6+5+4+3+2+1=45+ Z& ?6 I; 7 4 k5 C7 6 2、在自然数中，用两位数作被减数，一位数作减数，共能组成多少个不同的减法算式？1 M2 J* l q4 E# ; 9 r9 L) s答案：共900个不同的减法算式。, E: o+ q5 8 : n4 i8 w# K4 r, T 因为二位数有90个，一位数有9个，9010=810(个)四年级奥数：加乘原理4 G2 F2 M; B* ! * p1、书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书。( a3 l0 . Q! |- L（l）从中任取一本，有多少种不同取法？4 E! v4 z1 c. f （2）从中任取一本数学书和语文书，有多少种不同取法？# h9 x2 |7 p: N4 E# u9 q2、沿着下图中的实线走，从A点到B点的最短线有几种？四年级奥数：加乘原理g# D# b% & 1、如图，从甲地到乙地有两条路线，乙地到丁地也有两条路线；从甲地到丙地只有一条路线，丙地到丁地有三条路线。那么从甲地到丁地共有多少种不同走法？3 z( A3 yP) i: mi# _* K 3小时前 上传下载次数: 2 下载积分: 奥校豆 -1 5 T3 ?0 $ W& M& T4 v1 w2、某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种信号？四年级奥数：加乘原理! w x : B$ 6 U1、用0、1、2、3四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？6 ?; v0 * s9 Y% 2、把全部三位数同时印刷出来，“0”这个铅字需要多少个？四年级奥数：加乘原理% P& A) q: f: r- - S1、父、母和4个孩子共6人，围着桌子而坐，父母互相挨着的坐法共有多少种？- 0 ( d3 K3 / t1 |7 L2、四年级有三个班，每班有两个班长，开班会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A,B,C；第二次到会的有B,D,E；第三次到会的有A,E,F。请问哪两位班长是同班的？# m& g2 U/ k1 CH) s$ t# D: R R( l6 v, + G: R% H1 h) B* ; e四年级奥数：加乘原理; L3 G8 V$ V2 9 a* 5 V1、书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书。$ ? u4 0 _* J; p6 S2 I9 v（l）从中任取一本，有多少种不同取法？a6 ; j9 w1 v, f& t) q2 O （2）从中任取一本数学书和语文书，有多少种不同取法？; t/ x0 B9 K6 p- 7 4 w# l* c答案：(1)5+6=11(种) (2)56=30(种)+ g9 O7 O. N) f$ P7 C1 v4 J/ - f o$ $ T2、沿着下图中的实线走，从A点到B点的最短线有几种？ n) C: N+ S% I1 9 n! M$ 答案：有6种四年级奥数：加乘原理0 H( v6 Y1 ?1 ; n) Y) A1、如图，从甲地到乙地有两条路线，乙地到丁地也有两条路线；从甲地到丙地只有一条路线，丙地到丁地有三条路线。那么从甲地到丁地共有多少种不同走法？6 u: A7 + c; r8 D$ I. c- h, A8 a7小时前 上传下载附件 (5.24 KB) ! f6 R& % D8 g) R& Y+ # K答案：通过乙：22=4(种)$ U1 D: a$ t+ 3 4 k# r& B 通过丙：13=3(种)( I9 k/ G( I% E& U; M& 共： 4+3=7(种)! o, |8 e+ v4 |$ 0 2 K2、某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种信号？4 T6 H0 a0 H H! e9 x1 x8 答案：15种。3 j8 W+ t5 t9 因为一面旗帜有3种，二面旗帜可组成6种，三面旗帜也可组成6种。4 p) L) N* ( 四年级奥数：加乘原理% O, D& t3 q/ W8 f2 q1、用0、1、2、3四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？* W9 ve$ i7 J V答案：10个。( 3 m1 v8 z6 R/ d* _9 w# l分两类讨论：个位上数是0：3211=6(个)* s6 R+ S3 w5 i+ z: a个位上数是2：221 1=4(个)2 i# G0 8 w# V2 D, ! |共：6+4=10(个)8 Y9 Z! R9 V% J$ m2、把全部三位数同时印刷出来，“0”这个铅字需要多少个？* J( C: c& z8 1 k2 答案：180 个。 t1 m+ w; L& Y: U& 含有两个“0”是100，200，900所以其29=18(个)1 rm, A8 U含有一个“0”的出现在个位共上有99=81(个)& A% x, _; d$ VK2 G9 K9 R出现在十位上共有99=81(个)0 |- M/ n l. O7 l共18+81+81=180(个)$ Z% I& ) v9 h0 7 . q, 可以直接考虑0在十位出现90次,在个位出现90次,共180次四年级奥数：加乘原理6 J1 L5 O1 c2 K. q& m1、父、母和4个孩子共6人，围着桌子而坐，父母互相挨着的坐法共有多少种？; j7 H1 . C: |$ E答案：(21)(4321)=48(种) ?7 E6 * b7 V) J( p3 Z- j4 i; L2、四