数学人教版六年级下册圆锥体积公式推导.doc

圆锥体积公式推导教学设计教学内容：教材第33-34页教学目标：1、使学生掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积。2、通过猜想验证的学习方式，使学生体验圆锥体积公式的推导过程，对实验过程进行正确归纳得到圆锥的体积公式，并能利用公式正确计算。3、渗透知识间“相到转化”的辩证唯物主义思想。教学重点：理解圆锥体积的计算公式并能运用圆锥体积公式正确地计算圆锥的体积教学难点：通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。教学过程：一、创设情景，复习引入新课1、圆柱、圆锥有什么特征？2、圆锥的体积公式是什么？用字母怎样表示？3、求下列图形的体积。师：刚才我们复习了圆柱的体积公式并应用这个公式计算出了圆柱的体积，那么圆柱和圆锥有什么关系呢？这节课我们就来研究圆锥的体积。（板书：圆锥的体积）二、探究新知我们已经认识了圆锥，现在我们再来研究圆锥的体积。那我们猜测一下等底、等高的圆柱和圆锥的体积之间存在什么关系？1、实验探究：实验目的：（1）探究圆锥的体积与它等底等高的圆柱的体积有什么关系？ （2）圆锥的体积怎么算？体积公式是怎样的？实验准备：等底等高的圆柱、圆锥体容器，沙子，实验报告单实验要求：（1）小组交流，分小组做实验（小组分工）。 （2）把圆锥装满沙子，倒入圆柱中，观察几次能正好将圆柱倒满。实验结论：学生分组做实验，老师巡回指导。（1）我们先来回答第一个问题，在你们做实验用的圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系？（圆锥的积和同它等底等高的圆柱的体积。）板书：圆锥的体积与同它等底等高的圆柱体积的。（2）得出这个结论的同学请举手，你们是怎样得出这个结论的呢?（我们先在圆锥内装满沙，然后倒入圆柱内。这样倒了三次，正好将圆柱倒满。所以，圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的。）（3）那么圆锥的体积怎么算呢？谁能说说圆锥的体积公式？（先计算出与它等底等高的圆柱的体积，在除以3，就是圆锥的体积。）（V锥=Sh）老师也做了一个同样的实验请同学们认真看一看。（老师演示并验证）2、解决问题：出示例3:地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重2t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数。）三、巩固提升：1、教材 “做一做”第1题。2、教材 “做一做”第2题。3、填空：（1）一个圆柱的体积是75.36m,与它等底等高的圆锥的体积是（ ）m。（2）一个圆锥的体积是141.3m,与它等底等高的圆柱的体积是（ ）m。4、一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是多少？5、 一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？四、总结1、本节课主要用用了什么哪种学习方式？目的是什么？2、通过今天这节课的学习你有什么收获？板书： 圆锥的体积圆锥的体积与同它等底等高的圆柱体积的。V锥 = V柱 = S底h 例3：3.14（）23 =3.1443 12.562=25.12（吨） = 3.144 =12.56（m3）答：这堆沙子的体积大约是12.56 m3；这堆沙子大约重25.12吨。 cm2实验报告单圆锥与圆柱的关系方法（过程）结 论圆锥与圆柱的高（ ）圆锥与圆柱的底面（ ）把圆锥装满沙子，倒入圆柱中，观察这样倒了（ ）次，正好将圆柱倒满。圆锥的体积是它等底等高的圆柱体积的（ ）。圆柱的体积是它等底等高的圆锥体积的（ ）。例题：工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重2吨，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数。）实验报告单圆锥与圆柱的关系方法（过程）结 论圆锥与圆柱的高（ ）圆锥与圆柱的底面（ ）把圆锥装满沙子，倒入圆柱中，观察这样倒了（ ）次，正好将圆柱倒满。圆锥的体积是它等底等高的圆柱体积的（ ）。圆柱的体积是它等底等高的圆锥体积的（ ）。例题：工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重2吨，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数。）3、填空：（1）一个圆柱的体积是75.36m,与它等底等高的圆锥的体积是（ ）m。（2）一个圆锥的体积是141.3m,与它等底等高的圆柱的体积是（ ）m。4、一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是多少？5、 一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？3、填空：（1）一个圆柱的体积是75.36m,与它等底等高的圆锥的体积是（ ）m。（2）一个圆锥的体积是141.3m,与它等底等高的圆柱的体积是（ ）