高二（上）期中数学试卷（文科）.doc

高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，则AUB=（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0D|x12方程2x=2x的根所在区间是（）A（1，0）B（2，3）C（1，2）D（0，1）3若log2a0，（）b1，则（）Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b04如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台5如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）ABCD06通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是（）A样本的结果就是总体的结果B样本容量越大，可能估计就越精确C样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D数据的方差越大，说明数据越稳定7按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A3B4C5D68已知向量=（4，2），向量=（x，5），且，那么x的值等于（）A10B5CD109已知，且，那么sin2A等于（）ABCD10数列an满足a1=1，an+1=2an+1（nN+），那么a4的值为（）A4B8C15D3111ABC中，如果=，那么ABC是（）A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D钝角三角形12若直线3xy+c=0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x2+y2=10相切，则c的值为（）A14或6B12或8C8或12D6或14二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13已知角的终边经过点P（3，4），则cos的值为14由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如表：排队人数012345人以上概 率0.10.160.30.30.10.04则排队人数为2或3人的概率为15若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为16设Sn是数列an的前n项和，a1=1，an+1=SnSn+1，则Sn=三、解答题（17题10分，其余每小题10分，共70分）17设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x（0，）（1）若|=|，求x的值； （2）设函数f（x）=，求f（x）的最大值18ABC中，BC=7，AB=3，且=（1）求AC的长；（2）求A的大小19已知等差数列an的前n项的和记为Sn如果a4=12，a8=4（）求数列an的通项公式；（）求Sn的最小值及其相应的n的值；（）从数列an中依次取出，构成一个新的数列bn，求bn的前n项和20如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离21某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）求回归直线方程=x+，其中=20， =（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）22某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系，并说明选取该函数的理由Q=at+b，Q=at2t+c，Q=abt，Q=alogbt（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，则AUB=（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0D|x1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，UB=x|x1，则AUB=x|0x1，故选：B2方程2x=2x的根所在区间是（）A（1，0）B（2，3）C（1，2）D（0，1）【考点】函数的零点【分析】利用函数零点的判定定理即可判断出【解答】解：令f（x）=2x+x2，则f（0）=12=10，f（1）=2+12=10，f（0）f（1）0，函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，又2x0，ln20，f（x）=2xln2+10，函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点综上可知：函数f（x）=2x+x2在R有且只有一个零点x0，且x0（0，1）即方程2x=2x的根所在区间是（0，1）故选D3若log2a0，（）b1，则（）Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0【考点】对数值大小的比较；不等式比较大小【分析】由对数函数y=log2x在（0，+）单调递增及log2a0=log21可求a的范围，由指数函数y=单调递减，及可求b的范围【解答】解：log2a0=log21，由对数函数y=log2x在（0，+）单调递增0a1，由指数函数y=单调递减b0故选：D4如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【考点】简单空间图形的三视图【分析】三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项【解答】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台故选C5如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）ABCD0【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos，可得答案【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）=（1，0，1），=（1，1，1）设异面直线A1E与GF所成角的为，则cos=|cos，|=0，故选：D6通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是（）A样本的结果就是总体的结果B样本容量越大，可能估计就越精确C样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D数据的方差越大，说明数据越稳定【考点】简单随机抽样【分析】根据样本与总体的关系以及方差的含义，对每一个选项进行分析即可【解答】解：对于A，样本的结果不一定是总体的结果，A错误；对于B，样本容量越大，可能估计就越精确，B正确；对于C，样本的标准差可以近似地反映总体数据的稳定状态，C错误；对于D，数据的方差越大，说明数据越不稳定，D错误故答案为：B7按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A3B4C5D6【考点】程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体时，输出A=1，S=2，满足继续循环的条件，则A=3，第二次执行循环体时，输出A=3，S=3，满足继续循环的条件，则A=5，第三次执行循环体时，输出A=5，故选：C8已知向量=（4，2），向量=（x，5），且，那么x的值等于（）A10B5CD10【考点】平行向量与共线向量；平面向量的正交分解及坐标表示【分析】由题中向量的坐标结合向量平行的坐标表示公式，列出关于x的方程并解之，即可得到实数x的值【解答】解：=（4，2），=（x，5），且，45=2x，解之得x=10故选：D9已知，且，那么sin2A等于（）ABCD【考点】二倍角的正弦【分析】根据角A的范围及同角三角函数的基本关系，求出sinA=，再由二倍角公式求出sin2A的值【解答】解：已知，且，sinA=，sin2A=2 sinA cosA=2=，故选D10数列an满足a1=1，an+1=2an+1（nN+），那么a4的值为（）A4B8C15D31【考点】数列递推式【分析】由数列an满足a1=1，an+1=2an+1（nN+），分别令n=1，2，3，能够依次求出a2，a3和a4【解答】解：数列an满足a1=1，an+1=2an+1（nN+），a2=2a1+1=2+1=3，a3=2a2+1=6+1=7，a4=2a3+1=14+1=15故选C11ABC中，如果=，那么ABC是（）A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D钝角三角形【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用【分析】把已知等式中切转化成弦，进而利用正弦定理求得cosA与cosB，cosC相等，判断出A=B=C，进而可知三角形为等边三角形【解答】解：=，=，=，cosA=cosB=cosC，A=B=C，三角形为等边三角形故选B12若直线3xy+c=0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x2+y2=10相切，则c的值为（）A14或6B12或8C8或12D6或14【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据平移规律“上加下减，左加右减”表示出平移后直线的方程，根据平移后直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值【解答】解：圆x2+y2=10所以圆心坐标为（0，0），半径r=，直线3xy+c=0，变形为y=3x+c，根据平移规律得到平移后直线的解析式为：y=3（x1）+c1，即3xy+c4=0，由此时直线与圆相切，可得圆心到直线的距离d=r=，解得：c=14或6故选A二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13已知角的终边经过点P（3，4），则cos的值为【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由已知中角的终边经过点P（3，4），我们易计算出OP=r的值，进而根据任意角三角函数的第二定义，代入cos=，即可得到答案【解答】解：角的终边经过点P（3，4），x=3，y=4则r=5cos=35故答案为：14由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如表：排队人数012345人以上概 率0.10.160.30.30.10.04则排队人数为2或3人的概率为0.6【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先通过概率统计表，分别找出排队人数为2人、3人的概率是多少，然后将其求和即可【解答】解：排队人数为2人、3人的概率分别是0.3、0.3，所以排队人数为2或3人的概率为：0.3+0.3=0.6故答案为：0.615若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为【考点】简单线性规划【分析】首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y轴的截距最大值【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最大，由得D（1，），所以z=x+y的最大值为1+；故答案为：16设Sn是数列an的前n项和，a1=1，an+1=SnSn+1，则Sn=【考点】数列的求和【分析】an+1=SnSn+1，可得Sn+1Sn=SnSn+1， =1，再利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：an+1=SnSn+1，Sn+1Sn=SnSn+1，=1，数列是等差数列，首项为1，公差为1=1（n1）=n，解得Sn=故答案为：三、解答题（17题10分，其余每小题10分，共70分）17设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x（0，）（1）若|=|，求x的值； （2）设函数f（x）=，求f（x）的最大值【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）根据|=|，建立方程关系，利用三角函数的公式即可求x的值； （2）利用数量积的定义求出函数f（x）=的表达式，利用三角函数的图象和性质求f（x）的最大值【解答】解：（1）由|a|2=（sin x）2+（sin x）2=4sin2 x，|b|2=（cos x）2+（sin x）2=1及|a|=|b|，得4sin2 x=1又x（0，），从而sin x=，x=（2）f（x）=sin xcos x+sin2x=sin 2xcos 2x+=sin（2x）+，当x=（0，）时，sin（2x）取最大值1f（x）的最大值为18ABC中，BC=7，AB=3，且=（1）求AC的长；（2）求A的大小【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由已知利用正弦定理即可得解AC的值（2）由已知利用余弦定理可求cosA的值，结合A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：（1）由正弦定理，可得： =，可得：AC=5（2）由余弦定理可得：cosA=，由于A（0，180），可得：A=12019已知等差数列an的前n项的和记为Sn如果a4=12，a8=4（）求数列an的通项公式；（）求Sn的最小值及其相应的n的值；（）从数列an中依次取出，构成一个新的数列bn，求bn的前n项和【考点】等差数列的通项公式；等比数列的前n项和；数列的求和【分析】（）可设等差数列an的公差为d，由a4=12，a8=4，可解得其首项与公差，从而可求得数列an的通项公式；（）得到数列an的通项公式an=2n20，可由求得n取何值时Sn取得最小值，然后由求和公式可求得答案；（）根据题意求得，利用分组求和法可求得数列bn的前n项和为Tn【解答】解：（）设公差为d，由题意，可得，解得，an=2n20（）由数列an的通项公式an=2n20得：当n9时，an0，当n=10时，an=0，当n11时，an0当n=9或n=10时，Sn取得最小值，又Sn=（n19）nS9=S10=90（）记数列bn的前n项和为Tn，由题意可知，Tn=b1+b2+b3+bn=（2120）+（2220）+（2320）+（2n20）=（21+22+23+2n）20n=2n+120n220如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】（1），要证明PCBC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90，容易证明BC平面PCD，从而得证；（2），有两种方法可以求点A到平面PBC的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC平面PCD，交线是PC，所以只求D到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥PACB与三棱锥APBC体积相等，而三棱锥PACB体积易求，三棱锥APBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离，设为h，则利用体积相等即求【解答】解：（1）证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC由BCD=90，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD因为PC平面PCD，故PCBC（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于（方法二）等体积法：连接AC设点A到平面PBC的距离为h因为ABDC，BCD=90，所以ABC=90从而AB=2，BC=1，得ABC的面积SABC=1由PD平面ABCD及PD=1，得三棱锥PABC的体积因为PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC又PD=DC=1，所以由PCBC，BC=1，得PBC的面积由VAPBC=VPABC，得，故点A到平面PBC的距离等于21某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）求回归直线方程=x+，其中=20， =（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）【考点】线性回归方程【分析】（1）利用回归直线过样本的中心点（，），即可求出回归直线方程；（2