高中数学函数的单调性15分钟片段教学ppt课件.ppt

1 3 1函数的单调性 1 学习目标 1 通过观察一些函数图像的升降 形成增 减 函数的直观认识 2 通过具体函数值的大小比较 认识函数值随自变量的增大而增大 减小 的规律 得出增 减 函数的定义 3 掌握用定义证明函数单调性的基本方法和步骤 2 问题1 观察下列函数图像 说说他们反映了相应函数的哪些变化规律 3 4 例1 如图6是定义在闭区间 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一单调区间上 函数y f x 是增函数还是减函数 解 函数f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 其中f x 在区间 5 2 1 3 上是减函数 在区间 2 1 3 5 上是增函数 5 问题 2 如何利用函数解析式f x 描述 随着x的增大 相应的f x 随着减小 随着x的增大 相应的f x 随着增大 6 7 小组合作探究一1 为什么是任意两个自变量的值 换成无数多个行不行 即f x 在区间 a b 上有无数多个自变量的取值满足 则f x 在 a b 上单调递增 请举例或画图说明 2 如果对于 a b 上的任意x总有f x f a 则f x 在 a b 上单调递增 对吗 为什么 举例或画图像说明 8 1 增函数与减函数 定义 对于函数y f x 的定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 x2 若当x1 x2时 都有f x1 f x2 则说在这个区间上是增函数 若当x1f x2 则说在这个区间上是减函数 y f x y f x 9 单调性与单调区间 在单调区间上 增函数的图象是上升的 减函数的图象是下降的 若函数y f x 在某个区间是增函数或减函数 则就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 这一区间叫做函数y f x 的单调区间 此时也说函数y f x 是这一区间上的单调函数 10 例2 物理学中的玻意耳定律告诉我们 对于一定量的气体 当其体积V减小时 压强p将增大 试用函数的单调性证明之 证明 根据单调性的定义 设V1 V2是定义域 0 上的任意两个实数 且V1 V2 则 由V1 V2 0 且V10 V2 V1 0 又k 0 于是 所以 函数是减函数 也就是说 当体积V减少时 压强p将增大 取值 定号 变形 作差 结论 11 例3证明函数在R上是增函数 证明 设是R上的任意两个实数 且则 在R上是增函数 12 强化训练 3分钟 求证 函数f x x3 1在 上是减函数 证明 设x1 x2 R且x1 x2 x1 x2 x1 x2 0 则f x2 f x1 x23 1 x13 1 x13 x23 x1 x2 x12 x1x2 x22 f x1 f x2 f x x3 1在 上是减函数 13 课堂小结 讨论函数的单调性必须在定义域内进行 即函数的单调区间是其定义域的子集 因此讨论函数的单调性 必须先确定函数的定义域 根据定义证明函数单调性的一般步骤是 设是给定区间内的任意两个值 且 作差并将此差式变形 要注意变形的程度 判断的正负 要注意说理的