三角函数图像变换ppt课件.ppt

函数Y Asin x 的图像 进入 1 为了研究形如y Asin x 函数的图象下面分别研究 1 y Asinx与y sinx图象的关系 2 y sin x与y sinx图象的关系 3 y sin x 与y sinx图象的关系 通过以上几种形式的讨论和研究 得出形如y Asin x 与y sinx函数的图象间的关系 函数y Asin x 表示一个振动量时 往复振动一次所需要的时间T 它叫做振动的周期 A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离 通常把它叫做这个振动的振幅 引 2 1 作三角函数的图象的方法一般有 1 描点法 2 几何法 2 作三角函数的简图 主要先找出在确定图象性质时起关键作用的五个点 1 最大值点 2 最小值点 3 与x轴的交点 3 x 1 1 o y 2 用五点法画函数y sinx在 0 2 的图象的关键点是 如图 4 1 函数图象的纵向伸缩变换 5 0 010 10 020 20 6 1 7 上述变换可简记为 各点的纵坐标伸长到原来的2倍 横坐标不变 各点的纵坐标缩短到原来的1 2倍 横坐标不变 y Asinx 其中A 0 的图象可看成是由y sinx的图象上的所有点的横坐标不变 纵坐标伸长 A 1时 或缩短 0 A 1时 到原来的A倍而得到 注 A引起图象的纵向伸缩 它决定函数的最大 最小 值 我们把A叫做振幅 结论 8 2 函数图象的横向伸缩变换 9 0 0 10 02 0 010 10 11 结论 函数y sin x 其中 0 的图象 可看作把y sinx图象上所有点的纵坐标不变横坐标伸长 当01 到原来的1 倍而得到 注 决定函数的周期T 2 它引起横向伸缩 上述变换可简记为 Y sinx的图象y sin2x的图象 各点的横坐标缩短到原来的1 2倍 Y sinx的图象y sinx的图象 各点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 纵坐标不变 12 巩固练习1 要得到函数y 2sinx的图象 只需将y sinx图象 A 横坐标扩大原来的两倍B 纵坐标扩大原来的两倍C 横坐标扩大到原来的两倍D 纵坐标扩大到原来的两倍2 要得到函数y sin3x的图象 只需将y sinx图象 A 横坐标扩大原来的3倍B 横坐标扩大到原来的3倍C 横坐标缩小原来的1 3倍D 横坐标缩小到原来的1 3倍 D D 13 3 函数图象的左右平移变换 作函数y sin x 和y sin x 的简图 并指出它们与y sinx图象之间的关系 14 010 10 02 x 1 1 o y 15 x 1 1 o y 010 10 02 16 注 引起图象的左右平移 它改变图象的位置 不改变图象的形状 叫做初相 结论 y sin x 的图象 可以看作把y sinx的图象向左 当 0 或向右 当 0 平移 个单位长度而得到 简记为 左加右减 巩固练习 4 函数的初相是 它的图象是由y sinx的图象 平移 个单位长度而得到 5 把函数y sin2x的图象向右平移个单位长度 得到函数 的图象 17 练习一 1 将y sin2x的图象向右平移 则所得图象解析式为 y sin 2x 向右平移个单位 练习二 把函数y sin 2x 的图象向右平移个单位 再将横坐标缩小到原来的 则其解析式为 A y sin4x B y sin 4x C y sinx D y sin 4x A 18 3 要得到函数y sin x 3 的图象 只需将y sinx图象 A 向左平移 6个单B 向右平移 6个单位C 向左平移 3个单位D 向右平移 3个单位4 要得到函数y sin 2x 3 的图象 只需将y sin2x图象 A 向左平移 3个单位B 向右平移 3个单位C 向左平移 6个单位D 向右平移 6个单位 C D 19 Ex 为了得到y 3sin 2x 5 的图象 只需将函数y 3sin x 5 的图象上各点的 而得到 A 横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 B 横坐标缩短到原来的1 2倍 纵坐标不变 C 纵坐标伸长到原来的2倍 横坐标不变 D 纵坐标伸长到原来的1 2倍 横坐标不变 B 问题 把y sin2x的图象经过怎样的变换就得到y sin 2x 5 的图象 想一想 20 4 函数y Asin x 的图象 作出y 3sin 2x 的图象 21 030 30 02 22 2 方法1 先平移后伸缩演示 23 请思考 还有其它变换方式吗 24 2 y sin2x 方法2 先伸缩后平移演示 25 2 y 3sinx y 3sin2x 其余方法演示 26 用图象变换法作y 3sin 2x 3 的图象的方法步骤 先平后缩 向左平移 3个单位长度 横坐标缩短到原来的1 2倍 纵坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍 横坐标不变 y sinx y sin x 3 y sin 2x 3 y 3sin 2x 3 27 向右平移 4个单位长度 纵坐标不变 各点的横坐标伸长到原来的2倍 各点的纵坐标伸长到原来的3倍 横坐标不变 课堂练习 解 28 向右平移 2个单位长度 各点的纵坐标伸长到原来的3倍 横坐标不变 解 法二 纵坐标不变 横坐标伸长到原来的2倍 29 思考 30 方法1 先平移后伸缩一般规律 31 方法2 先伸缩后平移一般规律 32 练习 1 当函数y 5sin 2x 4 表示一个振动量时其振幅为周期为 频率为相位为初相为 2 将函数y sin2x的图象向左平移 6得到的曲线对应的解析式为 A y sin 2x 6 B y sin 2x 6 C y sin 2x 3 D y sin 2x 3 3 要得到函数y cos3x的图象 只需将函数y cos 3x 6 的图象 A 向左平移 6个单位B 向右平移 6个单位C 向左平移 18个单位D 向右平移 18个单位4 函数y 3sin x 2 3 的图象可由函数y 3sinx经 变换而得 A 先把横坐标扩大到原来的两倍 纵坐标不变 再向左平移 6个单位B 先把横坐标缩短到原来的1 2倍 纵坐标不变 再向右平移 3个单位C 先向右平移 3个单位 再把横坐标缩短到原来的1 2倍 纵坐标不变 D 先向左平移 3个单位 再把横坐标扩大到原来的两倍 纵坐标不变 5 要得到函数y cos 2x 4 的图象 只需将函数y sin2x的图象 A 向左平移 4个单位B 向右平移 4个单位C 向左平移 8个单位D 向右平移 8个单位 5 1 2x 4 4 C C D D 33 要得到函数y 4sin2x的图象 只需将函数y 4sin 2x 3 图象上所有的点向平移个单位 变 要得到函数y 4sin2x的图象 只需将函数y 4sin 2x 3 图象上所有的点向平移个单位 34 下列说法正确的有 A 函数y sin x 的图象向左平移2个单位 得到函数y sin x 2 的图象 B 函数y sin2x图象上所有点向左平移 3个单位得到函数y sin 2x 3 图象 C 函数y cos x 5 图象上所有点的横坐标缩为原来的1 2 得到函数y cos x 2 5 的图象 D 函数y 3sin x 3 图象上所有点的横坐标缩为原来的1 2 纵坐标缩为原来的2 3 得到函数y 2sin 2x 3 的图象 E 函数y 5cos x 2 图象上所有点的向左平移 2个单位 纵坐标伸长为原来的3倍 得到函数y 15sin x 2 的图象 F 函数y 2sin 2x 4 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍 再向右平移 4个单位 得到函数y 2sinx的图象 35 总结 36 1 函数y sin x 中的 这三个量对函数图象的影响是 A 振幅 引起图象纵向伸缩 T 引起图象横向伸缩 注意变形 初相 引起图象左右平移 注意变形 37 2 注意前面所研究的前提条件是y Asin x 中的A 0 0 若A 0 0呢 留作同学们课下思考 例如 y 2sin 2x 38 3 函数y Ac