【教学设计】《命题与证明》（数学沪科版八上）.docx

命题与证明教学设计本课时编写：合肥市五十中学新校天鹅湖校区 胡思文第1课时 命题教学目标：1掌握命题的概念，并能分清命题的组成部分；2经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解理解原命题与逆命题的概念；3初步培养不同几何语言相互转化的能力。教学重点：掌握命题的概念，并能分清命题的组成部分。教学难点：经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解理解原命题与逆命题的概念。教学过程：一、情境导入判断下列语句哪些是判断句？(1)合肥市是安徽省的省会(是)(2)3711.(是)(3)有公共顶点的角是对顶角(是)(4)北京欢迎你！(不是)(5)画一个角，它的大小是60度(不是)(6)你的作业做完了吗？(不是)如何用数学语言来定义这种判断呢？二、合作探究探究点一：命题概念和结构 指出下列命题的题设和结论：(1)如果a2b2，那么ab；(2)对顶角相等；(3)三角形内角和等于180.解析：第(1)题中有“如果”“那么”，条件结论明显，(2)(3)题可先改写成“如果那么”形式，再找出题设和结论解：(1)题设是“a2b2”，结论是“ab”；(2)改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等题设：“两个角是对顶角”，结论：“这两个角相等”；(3)改写：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180.题设：“三个角是一个三角形的三个内角”，结论：“三个角的和等于180”方法总结：通常情况下命题都可以写成“如果那么”形式，当条件结论不是很明显的时候，把所给命题改写成“如果那么”形式可以帮助我们找出题设和结论，在改写时，要做到语句通顺，措辞准确探究点二：真命题、假命题及举反例【类型一】 真命题和假命题 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：如果ab，ac，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc.其中真命题的是_(填写所有真命题的序号)解析：如果ab，ac，那么bc是真命题，故本项正确；如果ba，ca，那么bc是真命题，故本项正确；如果ba，ca，那么bc是假命题，故本项错误；如果ba，ca，那么bc是真命题，故本项正确故答案为.方法总结：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【类型二】 举反例 命题“如果a2b2，那么ab”是假命题，可举出反例_解析：反例是符合命题的条件，但不满足命题的结论的例子，也就是说，满足a2b2，但不满足ab的例子当a2，b2时，a2224，b2(2)24.虽然a2b2，但ab.故答案为a2，b2(答案不唯一)方法总结：通过举反例来说明一个命题是假命题是数学或日常生活中常用的思想方法，举反例只需要举出一个即可探究点三：逆命题 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假(1)如果与是邻补角，那么180；(2)如果ABC是直角三角形，那么ABC的内角中一定有两个锐角解析：(1)交换原命题中“如果”和“那么”后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据邻补角的定义判断命题的真假；(2)交换原命题中“如果”和“那么”后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据三角形的角的关系判断命题的真假解：(1)逆命题为：如果180，那么与是邻补角，此逆命题为假命题；(2)逆命题为：如果一个三角形中有两个锐角，那么这个三角形是直角三角形，此逆命题为假命题方法总结：将命题的条件与结论互换，得到新命题，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题，所举的例子，如果符合命题条件，但不满足命题例子的结论，称之为反例；要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可三、板书设计命题教学反思：本节主要是命题的概念、命题的构成、真假命题对于命题的结构，可让学生先自行观察或相互讨论，得出结论关于找出命题的题设和结论，特别是对那些题设和结论不明显的命题，是一个难点，解决这一难点的方法是让学生适当多做些练习，对本问题不能要求学生本节课就必须掌握，在今后的教学中逐步练习对于真命题要注意强调“结论一定成立”中“一定”的含义是无一例外，总是正确的，而假命题就不能保证总是正确的；教学时最好要结合一些具体的例子，对照起来讲解教学中应把学生放在主体位置上，着重于学生能力的培养，体现学生的思维方式，而不是老师的思维方式了解学生的知识基础、学习水平，从学生的年龄特征、认知规律出发，做到内容表达清楚准确，难易适当第2课时证明教学设计教学目标：1理解和掌握定理的概念，了解证明(演绎推理)的概念；2了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题；3通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的探索精神，培养学习数学的兴趣教学重点：理解和掌握定理的概念，了解证明(演绎推理)的概念教学难点：了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题教学过程：一、情境导入下面两个图片中，中心的两个圆形哪个大？眼见未必为实，实践出真知！二、合作探究探究点一：定理 命题“对顶角相等”是()A角的定义 B假命题C基本事实 D定理解析：“对顶角相等”的正确性是需要经过推理来证实的，而后又把它选定作为判定其他命题真假的依据，所以它属于定理故答案为D.方法总结：人们在长期实践中总结出来，不需要用推理的方法加以证明，并作为判定其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本事实如“两点确定一条直线”，“两点之间线段最短”等都是基本事实从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理探究点二：证明与推理【类型一】 简单推理 如图，下列推理中正确的有()因为12，所以bc(同位角相等，两直线平行)；因为34，所以ac(内错角相等，两直线平行)；因为45180，所以bc(同旁内角互补，两直线平行)A0个 B1个 C2个 D3个解析：结合图形，根据平行线的判定方法逐一进行判断因为1、2不是同位角，所以不能证明bc，故错误；因为34，所以ac(内错角相等，两直线平行)，正确；因为45180，所以bc(同旁内角互补，两直线平行)，正确故正确的是，共2个故选C.方法总结：本题主要考查了平行线的判定解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角【类型二】 补充证明过程 完成下面的证明过程：已知：如图，D110，EFD70，12.求证：3B.证明：D110，EFD70(已知)，DEFD180，AD_(同旁内角互补，两直线平行)又12(已知)，_BC(内错角相等，两直线平行)，EF_，3B(两直线平行，同位角相等)解析：求出DEFD180，根据平行线的判定推出ADEF，ADBC，即可推出答案D110，EFD70，DEFD180，ADEF.又12，ADBC，EFBC.故答案为：EF，AD，BC.方法总结：本题考查了平行线的性质和判定的应用，平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，反过来就是平行线的判定三、板书设计证明教学反思：命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性加强推论证明的思路和方法因为它体现了学生的抽象思维能力，由于学生对逻辑的理解不深刻，往往找不出最佳的思维切入点，证明的盲目性很大，因此对学生证明的思路和方法的训练是教学的难点课堂教学过程中紧扣教学目标，每个环节都有明确的指向性问题面向全体学生，引导学生自主学习、合作探究第3课时三角形内角和定理的证明与推论1、2教学设计教学目标：1掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2；2了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处；3经历思考、操作、推理等学习活动，培养学生的推理能力和表达能力教学重点：掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2教学难点：了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处教学过程：一、情境导入问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看三角形的内角和是否为180？从拼角的过程你能想出证明的办法吗？二、合作探究探究点一：三角形内角和定理的证明 如图，在ABC内任意取一点P，过点P画三条直线分别平行于ABC的三条边(1)1、2、3分别和ABC的哪一个角相等？请说明理由；(2)利用(1)说明三角形三个内角的和等于180.解析：(1)利用平行线的性质即可证得；(2)根据对顶角相等，以及HPE1FPI3GPD2360和(1)的结论即可证得解：(1)1A，2B，3C.理由如下：HIAC，1CEP，又DEAB，CEPA，1A.同理，2B，3C；(2)如图，HPE1，FPI3，GPD2，又HPE1FPI3GPD2360，123180，1A，2B，3C，ABC180.方法总结：本题考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等探究点二：直角三角形的两锐角互余 直角三角形两锐角的平分线的夹角是_解析：作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出ABCBAC90，再根据角平分线的定义可得OABOBA(ABCBAC)，然后利用三角形的内角和等于180求出AOB，即为两角平分线的夹角如图，ABCBAC90，AD、BE分别是BAC和ABC的角平分线，OABOBA(ABCBAC)45，AOB180(OABOBA)135，AOE45，两锐角的平分线的夹角是45或135.故答案为45或135.方法总结：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观探究点三：有两个角互余的三角形是直角三角形 如图所示，ABCD，BAC和DCA的平分线相交于H点，那么AHC是直角三角形吗？为什么？解析：要判断AHC的形状，首先观察它的三个内角，其中1与2与已知条件角平分线有关，而两条角平分线分别平分BAC和DCA，这两个角是同旁内角，于是联想到已知条件中的ABCD.解：AHC是直角三角形理由如下：因为ABCD，所以BACDCA180.又因为AH，CH分别平分BAC和DCA，所以1BAC，2DCA，所以12(BACDCA)，所以1290，所以AHC为直角三角形方法总结：判定一个三角形是否为直角三角形，既可以通过这个三角形有一个角是直角来判定(直角三角形的定义)，也可以通过有两个角度数之和为90来判定三、板书设计教学反思：教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，而非知识的灌输者，因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中行舟的桨，让学生在积极思考，大胆尝试，主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦在课堂中，放手让学生自主探索证明三角形内角和定理的方法，让学生在动手试一试、动口说一说、相互评一评的过程中掌握证明的各种方法课堂中，营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断地发展第4课时三角形的外角教学设计教学目标：1理解和掌握三角形的外角概念和三角形外角的性质；2利用实际得出三角形的外角概念和三角形的外角性质，学会运用简单的说理来计算三角形相关的角；3通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。教学重点：理解和掌握三角形的外角概念和三角形外角的性质。教学难点：利用实际得出三角形的外角概念和三角形的外角性质，学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。教学过程：一、情境导入在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度(1，2，3)，那么回到原来位置时(方向与出发时相同)，一共转了多少度？二、合作探究探究点一：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 如图：在ABC中，123.(1)试说明：BACDEF；(2)若BAC70，DFE50，求ABC度数解析：(1)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出3CAEDEF，再根据13整理即可得证；(2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出2BCFDFE，再根据23即可得ACBDFE，然后利用三角形的内角和等于180求解即可解：(1)在ACE中，DEF3CAE，13，DEF1CAEBAC，即BACDEF；(2)在BCF中，DFE2BCF，23，DFE3BCF，即DFEACB.BAC70，DFE50，在ABC中，ABC180BACACB180705060.方法总结：本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质，并准确识图，找出图中各角度之间的关系是解题的关键探究点二：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角 如图，已知CE为ABC的外角ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，求证：BACB.解析：要说明两角的不等关系，就要考虑利用“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”解决此题的关键是要找出与两角均有联系的中间量证明：CE平分ACD，12.BAC1，BAC2.又2B，BACB.方法总结：证明角与角之间的不等关系时，应联想到三角形的外角与内角之间的关系探究点三：三角形的外角的综合运用 已知：如图为一五角星，求证：ABCDE180.解析：根据三角形外角性质得出EFGBD，EGFAC，根据三角形内角和定理得出EEGFEFG180，代入即可得证证明：EFG、EGF分别是BDF、A