《中点四边形》

中点四边形教学设计路美邑中学 钱丽媛一、教学目标1.知识与技能（1）了解中点四边形的概念，能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；（2）理解中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与数量关系。2.过程与方法（1）培养学生动手、观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力；（2）通过图形间既相互变化又相互联系的内在规律的探究，进一步加深对“一般与特殊”关系的认识。3.情感态度与价值观（1）在探究过程中培养学生的参与、合作意识，激发学生探索数学的兴趣，体验数学知识获得的过程；（2）体会中点四边形的图形美，感受数学变化规律的奇妙。二、教学重点和难点1.重点：探索中点四边形与原四边形对角线的关系。2.难点：归纳中点四边形与原四边形内在关系的规律。三、教学过程互动环节师生活动及内容设计意图知识回顾 1、四边形之间的关系及几种平行四边形的对角线特征比较图形 对角线2、三角形的中位线定义： 定理： 3、顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形? 画一画,量一量,猜一猜并证一证 通过已学知识的回顾来引入新知的学习。教师提供充分的时间，让学生通过动手画图、观察并得到自己的发现。 合作探究 探究点一：命题的证明已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。1、 中点四边形的定义： 叫做中点四边形。探究点二：探求规律（1）如果把上题中的“任意四边形”改为“平行四边形”，它的中点四边形是什么形状呢？（2）把“任意四边形”改为“矩形”，它的中点四边形仍是平行四边形吗？是更特殊的平行四边形吗？（3）把“任意四边形”改为“菱形”，它的中点四边形是什么形状呢？是更特殊的平行四边形吗？（4）把“任意四边形”改为“正方形”，它的中点四边形是什么形状呢？是更特殊的平行四边形吗？2、 探究小结任意四边形的中点四边形是 ；平行四边形的中点四边形是 ；矩形的中点四边形是_；菱形的中点四边形是_；正方形的中点四边形是_。探究点三：结合刚才的探究过程，小组讨论并思考：（1） 中点四边形的形状与原四边形的什么元素有密切关系？（2） 要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？（3） 要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？ 3、 结论：（1） 中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线 ， 就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线 ， 就能使中点四边形是矩形；（4）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是正方形。学生自己概括出中点四边形的定义。教师深入到各小组，倾听学生们的讨论，鼓励学生大胆猜想，对其中合理的回答给予肯定，对有困难的组要及时进行指导。 选出小组代表对本组的发现进行展示。学生观察后归纳得出。 学生以小组为单位进行思考、讨论、尝试，教师深入到小组活动中去，学生在小组活动中进行交流归纳。反馈练习1、填空：顺次连接四边形各边中点，所得的图形叫做 ；顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的图形是矩形；顺次连接菱形各边中点，所得的中点四边形是 ；顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的中点四边形是正方形。2、顺次连接一个四边形的各边中点，得到一个矩形，则下列四边形满足条件的是( ) 平行四边形 菱形 等腰梯形 对角线互相垂直的四边形 ABCD学生独立思考，回答问题。反思小结通过本节课的学习，你有哪些收获？引导学生谈自己的收获，不完整的让其他同学补充，充分体现学生的主体作用。课堂延伸1、中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少？2.如图，最外面的矩形的面积为100，则最里面的中点四边形的面积是多少？延伸课堂，给学生运用新知进行实践的时间和空间，满足学生个性化学习的需求。中点四边形教学反思路美邑中学 钱丽媛本节课我是这样安排的：先引出中点四边形的定义，然后安排学生分组探索：（1）任意四边形的中点四边形的形状（2）特殊四边形的中点四边形的形状（3）设计了一个已知中点四边形的形状，那么原四边形有何要求？学生画一个任意的四边形，顺次连接各边中点得到中点四边形，先猜猜这个中点四边形的形状，然后画图、写已知、求证及证明过程，这一问题要求学生独立完成，目的是检验文字叙述的几何命题的证明步骤掌握情况，简单的辅助线添加的方法，三角形中位线定理的应用。这一练习结束后，很自然就把任意的四边形变成特殊的四边形，已知四边形是平行四边形时，顺次连接各边中点得到的四边形是什么四边形？已知四边形是矩形、菱形、正方形时，顺次连接各边中点得到的中点四边形的形状又怎么样呢？有了第一个问题的基础，学生应该能解决下面这几个问题，而且难度应该不大。解决了这些问题后，锻炼一下学生的逆向思维，已知一个四边形的中点四边形的形状是矩形、菱形、正方形，那么你能判断原来四边形的性状吗？这些问题都解决后，总结中点四边形与原四边形之间的关系。上完这节课后，我做了反思：1、本节课的设计较为合理，安排比较紧凑。“问题是数学的心脏”。本节课由问题“为什么说任意四边形的中点四边形都是平行四边形”的解决引入，再运用新知识来探索“特殊四边形的中点四边形的特殊性”，学生的注意力随着问题的提出和学习的深入而得到不断加强和调节，学生整节课的学习热情比较高。2、学生动手实践、自主学习和合作探究的学习方式落实比较到位。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，所以教师必须为学生创造自主学习、自主活动、自主发展的条件，让学生积极主动地参与数学教学的全过程，使每个学生都在原有的基础上得到发展，获得成功的体验，树立学好数学的自信心。教学中，无需老师多讲，我只是对他们的发现给予充分肯定和表扬，激发他们进一步探索的欲望，采取小组合作探究的形式进行，每小组探索一种情况，要求画出图形，作出判断，给出证明。每个同学的积极性很高，小组同学在一起画图、思考最后由小组来汇报探索的结果，老师只需要作出适当的补充和完善，学生的学习积极性在本节课得到了充分的体现。3、对学生掌握新知识的能力判断不准，在安排探索特殊四边形的中点四边形形状时，原本以为学生只要画出图形，说理应该不成问题，但是出乎我意料的是少部分学生只会利用三角形中位线来证中点四边形是平行四边形，看来学生对新知识的掌握和应用还不到位，这说明我对学生的情况把握的不准确，要在以后的备课中多关注学生的情况，多重视新知识的应用于复习。4、还有部分学生以为若中点四边形式矩形，那么原四边形就是